Variation du facteur 1 / — j— avec la température

Mais la conséquence précédente n'est admissible, comme règle pratique, que dans les limites assez restreintes où fonc-

tiennent ordinairement les appareils de ventilation, et il convient de faire remarquer que le facteur

fl(f— T) 1+aT ■

qui entre dans l'expression de la vitesse d'écoulement U dans le tuyau de la cheminée, et sur lequel influe exclusivement l'élévation de température qui se produit dans cette cheminée, ne croît pas en réalité proportionnellement à la différence t — T des températures, et par conséquent à la quantité de chaleur développée ou de combustible brûlé.

Si, par exemple, nous comparons les valeurs de ce facteur correspondantes à des températures t égales à 100° et à 200", nous trouverons les résuhats suivants en partant de T = 0:

Le rapport de ces valeurs est 0,7332

dont la racine carrée est 1,414.

Par conséquent, en élevant la température de l'air de 100 à 200°, c'est-à-dire en la doublant, on n'augmenterait au plus la vitesse que dans le rapport de 1,00 à 1,414.

De même, si l'on poussait la température dans la cheminée à 400", on trouverait :

et tll^^ 14664.

Le rapport de cette valeur à celle qui correspond à t=\00^ serait

dont la racine carrée est 2,00, Ainsi , en quadruplant la température, on n'augmenterait la vitesse d'écoulement que dans le rapport de 1 à 2,00.

On voit par là qu'outre les inconvénients que présente, pour l'utilisalion de la puissance motrice de la chaleur, l'accroissement de la vitesse, ainsi que nous allons le montrer tout à l'heure, il y a un autre motif important à ne pas accroître au delà de certaines limites assez restreintes la température des cheminées d'appel.

111. Table des densités de Vair a différentes températures. — Quoique les températures soient, par les transformations précédentes, explicitement introduites dans les formules à la place des densités, il ne sera pas inutile, pour certains cas, de donner ici une lahle des valeurs des densités de l'air aux différentes températures, depuis 20° au-dessous de 0 jusqu'à 130° au-dessus.

On s'est servi pour le calcul de la formule

TABLE DES DENSITÉS DE l'aIR A DIFFBÎRENTES TEMPÉRATURES.

TEMPÉK.

DENSITÉ

TESirÉR.

DENSITÉ

TEMPÉr,.

DENSITÉ

TEMPÉH

DENSITÉ

],ill

112. Influence de la hauteur de la cheminée. — La hauteur H de la cheminée entrant au numérateur à la première puissance sous le radical, il s'ensuit que l'influence de ce facteur sur la vitesse U n'est aussi proportionnelle qu'à la racine carrée de la hauteur de la cheminée ; c'est ce que l'on sait déjà.

Il est vrai que cette hauteur entre implicitement dans la longueur L des conduits; mais comme ce terme n'a pas toujours une très-grande influence sur la valeur de la vitesse et que, dans le cas contraire, la hauteur H n'est plus qu'une fraction de la longueur L des conduits, la conséquence précédente reste sensiblement exacte. Nous en fournirons plus loin des exemples par quelques applications.

113. Influence des termes du dénominateur de la valeur du volume d'air Q. — Passons maintenant aux termes du dénominateur, et remarquons d'abord que tous ces termes sont positifs et tendent par conséquent à diminuer la vitesse U de l'air dans le conduit.

Il importe donc, pour la facilité de l'écoulement et pour l'énergie du tirage des cheminées ou des circulations d'air et de gaz dans les conduits, d'atténuer autant que possible la valeur de tous les termes qui entrent dans ce dénominateur.

Quant à ceux qui proyiennent des forces vives perdues, on y parviendra

1° En facilitant l'entrée de l'air par des formes arrondies qui diminuent la contraction et donnent au coefficient m une plus grande valeur.

2° En évitant les coudes et les changements brusques de direction ; si l'on ne peut les supprimer, en arrondissant les angles de manière à atténuer la contraction et les dilatations de la veine fluide, qui en sont la conséquence.

3° En évitant tout élargissement du conduit qui ne serait pas tout à fait obligatoire.

4° Quant au terme relatif au frottement des parois, qu'il est impossible d'annuler, on fera en sorte que la surface de ces parois soit aussi unie que possible et ne présente point de saillies plus ou moins irrégulières, comme cela arrive trop souvent dans les constructions en maçonnerie.

L'état de poli plus ou moins grand des surfaces contre lesquelles l'air frotte doit avoir une influence considérable sur la valeur du coefficient p. On sait, en effet, d'après les expériences récentes de feu M. Darcy *, que, selon que les parois des tuyaux en fonte sont propres ou seulement recouvertes de ces dépôts légers de limon qui ne forment cependant pas une surface rugueuse, le coefficient du frottement de l'eau le long des parois passe de la valeur 0,000 433, relative aux tuyaux bitumés, à celle de 0,000 584 pour les tuyaux en fonte neuve, et à celle de 0,001 168 pour les tuyaux en fonte recouverts de dépôts**.

Il est donc fort probable que la valeur p = 0,0032 adoptée

* Recherches expérimentales relatives au mouvement de l'eau dans les tuyaux, par H. Darcy, inspecteur général des ponts et chaussées. ** Leçons de mécanique 'pratique-hydraulique, 3' édit., page 168.

par MM. Girard, d'Aubuissôn et Poncelet * pour le cas des 'tuyaux en fonte des conduites de gaz devrait être beaucoup plus élevée pour des conduites et pour des cheminées en maçonnerie. Des expériences faites à ce sujet par M. Péclet semblent indiquer qu'il en est réellement ainsi.

5° Le premier terme du dénominateur est relatif au cas où la cheminée est terminée par un orifice dont la section Ai est plus petite que la section A du tuyau et donne lieu à une contraction dont le coefficient est m.

On voit que dans tous les cas la fraction — r- sera plus

grande que l'unité, et que par conséquent l'emploi d'un semblable dispositif diminue la vitesse U dans la cheminée, et par suite le volume Q = AU qu'elle peut débiter. Nous verrons plus loin dans quelles proportions.

114. Économie dans la dépense de combustible qui peut résulter des proportions convenables des passages et des cheminées, — La discussion des valeurs des différents termes qui entrent dans le dénominateur

V \miAi

"ni!.-)'+(ï^-0'+(.v.->)+(-ô-)v-F

à laquelle nous venons de nous livrer nous a déjà montré qu'en diminuant la valeur de ces termes par des proportions convenables on pouvait augmenter le volume d'air écoulé et appelé par la cheminée.

Mais, outre cette influence des proportions et de la disposition des passages, la section A de la cheminée principale en exerce une bien plus prépondérante sur les volumes d'air. Il importe d'appeler l'attention sur cette section, car elle a une grande influence sur la dépense de combustible dans les appareils de ventilation.

En effet, si nous nous reportons à la valeur Q' du volume

* Cours de Mécanique appliquée , par M. Poncelet , édition lithographies de l 'école de Metz.

d'air à la température extérieure T, qui peut être évacué par seconde et qui est (n° 118)

nous voyons que ce volume ne croissant que proportionnellement à la racine carrée de la hauteur H de la cheminée

et à la racine carrée du facteur - — ■ ^, tandis qu'il aug-

(1 -|- aty ^

mente en proportion directe de la section transversale moyenne de la cheminée, il y a tout avantage à augmenter cette section plutôt qu'à faire croître la température de l'air dans la cheminée.

Ainsi, par exemple, si nous supposons successivement t= 20" el t= 80", la température extérieure T étant dans les deux cas supposée égale à 10", nous trouvons pour t = 20°