LY
\WiAi/
laquelle l'air s'échappe de la cheminée.
Si cette vitesse était la même que celle U de l'air dans la cheminée, on aurait
A = miAi
et par suite — r= 1.
?niAi
Mais il convient en général, pour assurer la stabilité de l'écoulement, que la vitesse de sortie Vi soit supérieure à cehe U qui a lieu dans le tuyau; et comme celle-ci atteint rarement 2 mètres, tandis que la vitesse Vi doit être souvent
178 APPLICATION DE LA THÉORIE DU MOUVEMENT DU GAZ de 3 mètres et plus , il s'ensuit qu'en général on devra
avoir
. Vi A et par suite yt = — r = 1 ,50
' U 7??iAi
et f-^y= 2,25.
2" Terme :(■ l J . Ce terme est relatif à la perte de
force vive qu'éprouve l'air immédiatement après son entrée dans le tuyau , où il pénètre et prend la vitesse U. On pourrait le rendre à peu près nul, en disposant les contours de l'orifice de manière que la contraction y fût nulle, ou à très- peu près, ce qui donnerait
w = l et ( 1) =0.
Mais ces dispositions n'étant presque jamais observées et le coefficient m de la contraction à l'entrée étant généralement estimé égal à 0,60*, il s'ensuit que
Il convient d'ailleurs d'ajouter que, dans les appareils de ventilation, on est très-souvent^ obligé de placer à l'entrée des conduits des grillages destinés à s'opposer à l'introduction des corps étrangers, et dont la présence accroît cette perte.
3* Terme : ( -ttt— l ) • Ce terme est relatif au cas où,
après l'orifice d'entrée dans le tuyau, il se trouve une sec-
* Je crois, d'après des observations faites à l'occasion d'expériences sur la ventilation, que généralement le coefficient m n'e.-t pas inférieur à 0,70 et à 0,80.
tion plus petite que celle de ce tuyau. Il se présente habituellement dans les cheminées d'appartement, dans les cas oîi l'appel est déterminé par une source de chaleur, telle qu'un foyer ordinaire, comme à Mazas, etc., ou parmi récipient de vapeur ou d'eau chaude placé au bas de la cheminée. Ce terme peut acquérir une assez grande valeur, quand tout l'air doit passer non-seulement à travers la grille d'un foyer, mais encore à travers le combustible qui la recouvre. Dans ce dernier cas, qui a été l'objet d'études spéciales de plusieurs auteurs, et en particulier de M. Tresca, l'aire A' de passage de l'air dans la cheminée est parfois le dixième de l'aire A de section de la cheminée.
Mais il y a lieu de remarquer que, dans beaucoup de cas, et en particulier pour les cheminées ordinaires, le terme
[—rr, — l) remplace le terme ( Ij qui serait relatif
à la perte de force vive qui se produirait dans une cheminée
sans rétrécissement.
Dans des cas pareils, il ne doit subsister dans la formule
que l'un ou l'autre de ces deux termes. Au contraire, dans
les cheminées où l'on brûle de la houille ou du coke, le
terme ( —77-, — l ) j relatif au passage de l'air à travers la
grille, et le terme ( Ij , relatif au passage de l'air chaud
du foyer dans la cheminée, doivent subsister simultanément dans la formule.
Il est donc important d'examiner ce qui a lieu pour chaque question particuhère.
Nous admettrons successivement et comme exemples que l'on ait
et -—=10;
mA
le troisième terme qui nous occupe prendra alors les valeurs
cette dernière étant relative au cas d'un foyer d'aérage où la totalité de l'air devrait traverser le comlîustible destiné à l'échauffer.
4*= Terme : ( — ^ — l j . Il provient des pertes de force vive
qui ont lieu à chaque coude. Il est rare qu'on puisse en éviter tout à fait l'influence. Les cheminées d'évacuation de l'air dans les lieux ventilés présentent au moins un coude, et, dans un ensemble de circulation d'air, il y en a presque toujours trois ou quatre.
En admettant ce dernier nombre et en supposant que m'^— 0,70, ce qui est une supposition favorable, le terme
{—j, — Ij devra être répété quatre fois et entrera dans le
dénominateur pour la valeur
5^ Terme : ( 1 — ^r j . Ce terme est relatif à la perte de force
vive qu'occasionne tout rélargissement.
Il est bien rare que l'effet que ce terme représente ne se produise pas une ou plusieurs fois. Lorsque l'on considère un ensemble de circulation d'air, cet effet a toujours lieu dans la cheminée générale d'évacuation, au débouché des tuyaux d'arrivée.
La plus grande valeur de ce terme correspond au cas où l'aire 0 de la section élargie serait assez grande par rapport
à celle A du tuyau pour que l'on pût regarder 7^ comme nul. On aurait alors
Nous supposerons seulement :
et (l-^y=0,25.
2SLS 6" Terme. Enfin le dernier terme ——- provient du frottement de l'air dans les conduits.
Lorsque la cheminée est à section circulaire, on a :
et ce terme prend la forme :
8Lp D •
Comme nous l'avons déjà dit, le coefficient p a été jusqu'ici principalement déterminé par l'expérience pour des conduits métalliques, et M. Poncelet, en discutant les recherches de MM. Girard et d'Aubuisson, a admis la valeur p = 0,0032.
De nouvelles recherches seraient nécessaires pour savoir quelle est la valeur qui conviendrait pour des cheminées en maçonnerie. Nous pensons qu'en attendant les résultats qu'elles fourniront, on peut admettre la valeur p=0,Ol pour la surface rugueuse des cheminées. Cette valeur coïncide à très-peu près d'ailleurs avec celle que l'on déduit des expériences de M. Péclet.
Le rapport |r dépend des conditions locales ; il atteint
quelquefois, mais surpasse rarement, pour les cheminées de ventilation, la valeur
8 L D'après ces évaluations, le terme j- S serait alors égal à
En récapitulant ces appréciations dont plusieurs, ainsi que nous l'avons dit, devraient être modifiées selon les cas, nous trouvons pour le dénominateur sous le radical de la valeur de la vitesse U que l'air doit prendre dans le tuyau selon les hypothèses de
ou de
2Merme(- — n 0,444 0,444
SMerme (— 1-— 1) i OOO 81,000
\mA / '
4Merme /^^,— 1^x4 0.739 0,739
SMermeM— -V 0,250 0,250
6Merme ^^ 2,400 2,400
Total 7,083 87,083
Ainsi le dénominateur de la valeur de la vitesse' de l'air dans une cheminée peut , par l'effet des pertes de force vive et du frottement, et surtout par la disposition de son arrivée dans la cheminée, varier avec les données précédentes de 7,083 à 87,083. En introduisant ces valeurs dans
la formule du n" 108 qui donne la vitesse U, elle devient pour le premier cas,
et pour le second
Si les pertes de force vive étaient nulles ainsi que les frottements, la vitesse aurait pour valeur celle de la quantité comprise sous le radical, et l'on voit par les applications numériques ci-dessus que cette vitesse peut, selon les cas, être réduite aux f ou au yô de cette valeur.
Ce coefficient de réduction dépendant d'ailleurs dans chaque cas des données particulières, il importe d'introduire dans le dénominateur de la formule générale les valeurs particulières de chacun des termes qui le composent.
Parmi ces termes, celui qui présente encore le plus d'incertitude, c'est le terme relatif au frottement de l'air contre les parois de la cheminée, pour la détermination duquel de nouvelles expériences nous semblent nécessaires ; mais on verra cependant, par les applications que nous ferons plus loin de cette formule, que la valeur p = 0,01 parait déjà con-duire à des résultats assez voisins de l'observation pour qu'on puisse l'admettre au moins jusqu'à de nouvelles recherches.
116. Température de Vair évacué correspondante au maximum de poids de cet air. — Il convient de remarquer que l'expres'sion précédente de la vitesse d'écoulement U qui s'établit dans la cheminée et celle du volume Q qui passe par cette cheminée sont toutes deux relatives à de l'air à la température t qui a Heu dans cette cheminée.
La forme de ces deux expressions montre évidemment que cette vitesse et ce volume croissent indéfiniment avec la tem-
pérature de cet air, et il semlDlerait donc qu'il y aurait avantage à augmenter de plus en plus cette température.
Mais il faut remarquer que ce n'est pas le volume de l'air qui sort par la cheminée qu'il importe d'augmenter, mais bien celui de l'air qui est introduit dans les conduits qui y aboutissent. Ainsi, dans le cas particulier de la ventilation, c'est le volume d'air vicié appelé par la cheminée et évacué de la salle qu'il faut rendre le plus grand possible, toutes choses égales d'ailleurs.
Or, si nous désignons ce volume par Q' et sa densité par D le poids de l'air entré dans les conduits devant être égal au poids de celui qui en est sorti, nous aurons la relation
d'où Q' = ^=:^Q;
par conséquent la formule précédente, qui nous donne le volume d'air Q à la température t pourra être mise sous la forme
^ -DkV 1+aT ■ -^ V ~T-^^^^^ V ÔT^^
en désignant par R le dénominateur qui est indépendant de la température.
Sous cette forme, on voit que le volume Q' d'air à la température T qui sera évacué des salles peut être susceptible d'une valeur maximum correspondante à une certaine température t de celui qui sort de la cheminée qu'il ne conviendra par conséquent pas de dépasser. Ce maximnm répond
évidemment à celui du facteur ——. — -r.
{l+atf
En posant
l-{-at=x
dou t= — — -
cette fraction prend la forme
x—l-{-aT 1 (1 1-haT]
ax' dont le maximum est fourni par la relation
OU par — a7 + 2(l + aT) = 0
d'où l'on déduit
1 + 2 aT
Si la température extérieure T était égale à 0, cette valeur de la température maximum se réduirait à
a 0,003665 pour T= 10» on trouverait
117. Observation sur cette limite. — On remarquera que cette limite ',de la température que l'air peut prendre avec avantage dans la cheminée d'évacuation est absolue et complètement indépendante de la forme et des dispositions des appareils de circulation dont les proportions n'influent que sur le facteur constant
^ V K ^^ de l'expression
Q'=Ay/-L:i^v/2^«Hy/-
t—T {l-\-aty
de sorte qu'elle est la même quelles que soient les proportions et la hauteur même de la cheminée.
118. Valeur du volume d'air maximum à la température extérieure T que peut faire évacuer un dispositif donné. — En sub-
stituant dans la valeur du volume Q' celle de t = — !
qui correspond au maximum, le facteur i/ , , .^ devient
/TmT~^ / — i —
V , +1 + 2 air V2«(1 + «T)
et l'on a pour le volume maximum Q' qui peut être évacué par l'appareil considéré
^ Ky 2
Sous cette forme l'expression du volume d'air à la température extérieure T met en évidence l'influence de la hauteur de la cheminée, et surtout l'inflnence prépondérante de la section de la cheminée, puisque ce volume croît en proportion directe de celte section, et seulement comme la racine carrée de la hauteur de la cheminée.
119. Observation sur la température des cheminées des fourneaux de chaudières à vapeur. — ■ Il est assez remarquable que la limite de la température correspondante au volume maximum d'air à la température extérieure T dont la cheminée détermine l'appel, et qui
pour T = 0 est i = 272°
et pour T=10° est ^=292°
soit à très-peu près d'accord avec la température moyenne qui s'établit dans les cheminées de chaudières à vapeur que l'expérience a conduit à proportionner de telle sorte que la température y soit en moyenne de 300°.
M. Péclet, dans la deuxième édition* de son Traité de la chaleur (vol. I, pages 165 et suiv.) s'était occupé de la re-
cherche de la température correspondante au maximum du volume d'an^ appelé par les cheminées, et il était parvenu au résultat que nous venons d'indiquer ; mais les formules qui, dans la troisième édition du même ouvrage, sont substituées à celles de la deuxième, étant inexactes, elles Font conduit à supprimer cette recherche et ses conséquences, dont il n'est plus question dans la troisième édition.
120. Représentation graphique des formules. — Les formules des n°' 106 et 107, qui donnent la vitesse U et le volume Q de l'air chaud évacué dans la cheminée, peuvent être mises sous la forme
U= y i f aTv/? — T
ou Q-R^(r+7?r)^'-^^
en représentant, comme nous l'avons fait aux n°' 116 et suivants, par K le dénominateur indépendant des températures.
Sous ces formes, qui sont celles des équations de deux paraboles à coordonnées rectangulaires passant par l'origine, elles font voir que la vitesse et le volume de l'air chaud écoulé sont les ordonnées de deux paraboles dont les abscisses sont les excès de la température intérieure de la cheminée sur la température extérieure T de l'air atmosphérique. Cette remarque pourra servir à vérifier les conséquences de la théorie par la représentation graphique des résultats de l'expérience.
Quant à la formule qui exprime le volume d'air à la température extérieure T et qui est
{l-\-aty
puisque ce volume est susceptible d'une valeur maximum, si on le représente aussi par une courbe dont les abscisses
soient la quantité, ^,3 et les ordonnées les valeurs de Q'^
il est évident que pour la valeur de l'abscisse supérieure à
l-\-atJ 2a(l+aT)'
que nous avons trouvée précédemment, celles de Q' ira en décroissant.
121, Observations relatives au cas où l'air se refroidit notablement dans la cheminée. — Les formules précédentes sont toutes établies dans l'hypothèse qu'il règne dans la cheminée une température moyenne assez approximativement uniforme pour qu'on puisse faire abstraction des différences qui peuvent exister entre le haut et le bas de cette cheminée.
Cela est à très-peu près exact dans les cheminées en maçonneries, dans lesquelles la circulation d'air est régulièrement établie, mais il n'en est pas à beaucoup près de même lorsqu'une cheminée en tôle ou en zinc, sans enveloppe, permet à l'air chaud introduit à sa partie inférieure de se refroidir rapidement. L'on conçoit dès lors que les pertes de chaleur croissant avec la température et acquiérant sur l'effet de la puissance motrice une influence de plus en plus sensible, le volume d'air chaud évacué, ainsi que sa vitesse, ne doivent plus suivre une loi représentée par une courbe parabohque. C'est en effet ce qui arrive, comme je le ferai voir par la discussion des résultats d'observations dues à divers expérimentateurs.
122, Applications à divers cas particuliers. — Appliquons maintenant la formule générale du n° 106 à divers cas particuliers, en commençant par les plus simples.
Tuyaux courts. — Si le tuyau est assez court pour que l'on puisse négliger le frottement ainsi que la perte de force vive à l'entrée et s'il ne présente ni coudes, ni étranglements, la formule se réduit à
miAi /2ga{t—T) ~ A y i+aT
ou plus simplement
\]='^^'2ga{t-T)E
en supposant, comme on peut le faire presque toujours pour les applications à la ventilation, que 1+«T diffère peu de l'unité.
Sous cette forme, elle montre que la réduction de la vitesse U occasionnée par le rétrécissement du tuyau à son extrémité sera toujours d'autant plus grande que le coefficient nii et l'orifice Ai du débouché seront plus petits.
Lorsque la cheminée est terminée par un ajutage conique, pour lequel Wi= 0,93 ou 0,96 et différerait par conséquent assez peu de l'unité, la formule indiquerait que la vitesse U serait alors réduite à peu près dans le rapport des aires des sections de passage. L'expérience nous a donné, pour ce cas, une réduction moindre, mais pour celui où l'ajutage serait un cône dont les arêtes seraient inclinées à 45'' environ sur l'axe, ce qui peut correspondre à un cofficient de contrac-
lion égal à 0,75 ou 0,80, elle indique une vitesse à peu près proportionnelle à cette section de passage *.
125. Ckeminée droite. — S'il s'agit d'une cheminée verticale sans coude, comme celles en tôle qui ont servi aux expériences du Conservatoire, sur l'aspiration produite par la combustion du gaz, la formule devient pour le cas où le tuyau débouche dans l'air à gueule-bée
TJ=i / ~^ '^ 1+aT
- 2SLp
attendu que
,^(0-^ ou ^J^^
D' étant le diamètre du tuyau.
La valeur du coefficient m à l'entrée du tuyau est ordinairement estimée égale à 0,60, cependant nos expériences sur les ventilateurs aspirants nous ont indiqué celle de 0,80. Nous continuerons malgré cela et jusqu'à plus ample étude à faire m=0,60 et pour les tuyaux en tôle à surface unie qui ont servi à nos expériences nous ferons
La formule deviendra alors pour ce cas
