Troisième question. — On donne

JJ, j passant par a , b, c , d ,' e , f , j *’

On demande de déterminer, soit les trois autres points d> intersection x ,y, z eux-mêmes , soit deux droites (dontl’une passant par l’undes points donnés) qui les contiennent deux à deux.

Solution. — En prenant les points a , b , c, H poux- base

iy4 ' MÉLANGES

des faisceaux de coniques génératrices, on obtiendra lés points générateurs P, P' r et ensuite une conique 2 passant par les points e , f, x,y, z comme ci-dessus.

Prenant ensuite a., b , c , e'pour base , on aura deux sommets Q , Q', et une seconde conique 2 r passant par d , J,

Ces deux coniques 2, 2' étant décrites feront connaître les points cherchés x, y, z. ■ ■ -

On Obtiendra une vérification en prenant une troisième base, a, b ^ c,f par exemple, qui donnera lieu à une troisième conique 2" passant par les points d, e, x, y, z , etc..

Remarquons que l’un des trois points x , y, z sera toujours réel.

Si l’on veut seulement connaître les axes de symptose ex, yz, on opérera comme dans le problème précédent. Mais on n’aura à se servir qu’une seule fois de la construction du n° 271 de la Géométrie supérieure , si l’on a soin de mener l’une des transversales par le point e\ car, dans ce cas, il ne s’agit que de trouver' le sixième point d’une involutiondonton connaît cinq points ( Géom . sup., n° 213).