Cinquième question. — On donne

jj, | Posant par a . b , c , cl , e , f , g , h j

et l'on demande le neuvième point d'intersection x.

Solution. — Prénânt pour base a , b , c, d , on détermine le sommet générateur P, qui avec les quatre points e, /, g , h communs aux deux courbes suffît à déterminer la conique 2 qui passe par x. '

Une nouvelle base a, b, c, e fera connaître un second sommet Q qui , avec les quatre points d,f\ g, h , détermine une autre conique 2' passant par le point x. 2 et 2' qui ont trois points communs f g, h se coupent au quatrième point x toujours réel .

Remarquons que-la courbe U' n’intervient cri rien dans la détermination des coniques auxiliaires 2 , 2'. On en con- . dut ce théofème, déjà connu : % ‘

Toutes les courbes du troisième ordre , qui passent par •huit points , se coupent en un mémé neuvième point.