Je terminerai ces premiers exercices sur les courbes

du troisième ordre en donnant la solution du problème suivant : * * i ‘ . •

Problème. — Étant donnés neuf points d'une courbe du troisième ordre , déterminer les points de rencontre de cette courbe avec une traversait) L aussi donnée, . ■

Solution. — Cherchez le sommet générateur P, et les segments mm\ nn 1 , oo‘ qui sont interceptés sur L par trois coniques génératrices quelconques. Marquez aussi les points M,N, O où L est coupée par les trois rayons générateurs correspondants. Les segments mm', nn 1 , oo'sont en involulion et suffisent pour faire connaître tous les autres (*j. Ces

(*) Ceei fait bien voir comment', dans toutes ces questions, on peut Se \ passer de déterminer toutes les coniques génératrices pour obtenir 1c faisceau P, qui leur est homographique. Dès que trois d’entre elles ont fait connaître les trois segments mm', nn', oo', fout est déterminé. „

ig6 ■ . MELANGES ‘

segments correspondent anharmoniquement aux points M , JV , O. La question est donc ramenée à celle qui est résolue à la page 4 du Mémoire de M. Chasles sur la construction géométrique des équations du troisième et du quatrième degré ( Comptes rendus de l' Académie, tome XLI , p. 677 etsuiv.).

On a même plusieurs constructions différentes qui peuvent servir de vérification.