AP = BD, AQ = CD

II. Lorsque l'angle A est droit, l'enveloppe de BC est une hypocycloïde droite. Dans le cas général, cette enveloppe est une courbe fort compliquée, que nous pouvons appeler hypocycloïde oblique (***).

IIL Les droites BD, CD ont des longueurs constantes; elles

(*) Théorème connu. Voir, dans mon Application de l'.Jlgèbre à la Géométrie (1848), une remarquable Noie de M. Mannheim.

(**) Quand B vient en A, BD coïncide avec AP; quand C vient en A, CD coïncide avec AQ. Par suite, les points P, Q se confondent, si BD = CD.

(***) Il n'est pas dillicile de prouver que foute fiypoct/cloîdc oblique est parallèle à une certaine hypocycloïde droite. A'oir, dans les Nouvelles Annales (1878, p. 3-21), une autre Note de M. Mannheim.

glissent dans des angles donnés; donc l'enveloppe de chacune est une hypocycloïde oblique.

IV. Prenons, sur la circonférence circonscrite au quadrilatère ABCD, des points F, G, H, ... La propriété démontrée pour le point D subsiste pour ces divers points; donc ils décrivent des droites passant par le sommet A.

V. De plus, les cordes BF, FG, GD, ... enveloppent des hypocycloïdes obliques. Et si ces cordes sont égales, leurs enveloppes le sont.

VI. Système articulé. — 0 étant le centre de la circonférence circonscrite au quadrilatère ABCD, supposons que les rayons AO, CO, DO soient trois tiges, articulées en A, 0, C. Si la corde CD est une quatrième tige, le triangle COD sera invariable de

forme et de grandeur. Par suite, quand lanncau C décrira la droite fixe BS, passant en A, le sommet D décrira également une droite, passant aussi en A; et l'on aura transformé un mouvement rectiligne alternatif en un antre mouvement rectiligne alternatif.

CCIjVII. — Sar dos woninics de bl-carréM.

(Mai i886-/Mm 1887.)