VIII. Autres intégrales. — 1° Soit

r^\—{!yp -+- 9)x* -t- (4/) -4- 10)x*J(l — 2xYrfx = /-(x). (7)

Le polynôme f(x) a une valeur fort simple. En effet, la quantité entre parenthèses ne diffère pas de

Donc

/•'(x) = (1 — 2xy+'(1 — 3x') — 4(p -4- 1)(l — 2xy(x* — X*);

puis

2° La fqrmule (4) équivaut à

r [\ — 2xy-'[l — 2(2p -4- 1)x*]rfx = (— \Y.

3° On a, plus généralement,

r (1 2xy-*[l — 2(2p -+- ■l)x']a'x = (1 — 2x-)''x. (K)

IX. Relation coinbinatoire. — Dans f'{x), le coefficient de x^ est

^pA- 2)'- i^P + 9)Cp.*-.(- 2/-' + (4p H- •10)C„.,(- 2rS

ou

- (- 2)*-'|2C,,, H- {Ap ^ 9)C„,,, + (2/) -+- 5)C,.;4 Dans f{x), le coefficient de x*'"^' est

Par conséquent,

Soient, par exemple, p = 5, /c = o. On doit trouver