II. Soient

^(1-HX)=X---^---^--^.., (O)

(1 H- xy'= 1 -4- C„,ix -H C,,,,a;-^ -4- ••• -t- x''; (4)

p étant supposé entier, positil".

Dans le produit des seconds membres, il y a une partie irréquUère, polynôme du degré p, que nous pouvons appeler P,,. Quant à la partie régulière, série commençant par un terme en ac''^', représentons-la, pour un instant, par

Il est clair que :

B,+. = (-ir{-i--i(:,,,H-—J— (:,,,-•••],

B,+. = (- ly^'r— ^, — ^^/'+«' ■+- - ^>+'.-^ - •• h

Lp -+- i> p -4- i /; J

(*) Tome II, page 305.

ou, d'après la formule (2)

iP -^ 2)C,^.,

Donc