P,, = SP-' -+--2''-* -+--2''-' -+-••• H

n-Vp

Par conséquent,

p-f-1 ;)-4-2p-Hl p-t-5 (/j-»-2)(/)-+-l) /;

^-^i(^r-^(ir-%(îr

V. Dcicloppenicuts de ^2. — La dernière formule en donne une inlinilé. Par exemple, si /j = 3 :

La série est, évidemment, beaucoup plus convertrente que

D'ailleurs, si Ton effectue, on trouve, pour l'ensemble des quatre premiers termes, 0,69575. Par conséquent,

En effet,

VL Remarque. — La formule (9) donne, en fonction de .f 2, la somme de la série

C'est un résultat auijuel on pouvait ne pas s'attendre, en considérant celui-ei :

p -+- 2 (p + 2)(p H- 5) (p -t- 2)(p -t- 5)(p -t- 4) (*) Cours cV Analyse, p. 50.

VII. ine limite. — Divisons, par (1 -i- x/, les deux membres de régalité (6), puis faisons croître indéfiniment p. Nous trouvons

L(l -4- Xf]

lim

et, si x= 1

lim I ^ ■■yp

VIII. Suite. — De l'égalité (5) on déduit, en prenant les dérivées des deux membres,

liW \ "=" X"

7^(lH-xrM^(lH-x)==-(l-4-a-)"-'-4- -^'+2 (-ir" — ; (12)

et, si 0;= I :

en supposant

\dx

^p-*p ^ 2 = - 2"-' + (^ ) -^ Sp ;

p -t- 1 p{p -f- 1) pip -4- \){p ■+- 2) L'égalité (9) revient à celle-ci :

2''-'p4^2-/)(Pp .U. = Sp.

Donc, par soustraction.