B— D C /2B-VA-+-C

D B Ah-B-i-D

cos-

= sin cos- =sin

T cos- = — sin (M H- N) cos —

Donc, après suppression d'un facteur, et par des permulations tournantes :

/cos - = — m sin (M -+- N) -+- » sin M -+- 9 sin \, (20)

/cos— = — nsin (N -+- P) -+- psm N -t- /«sinP, (21)

/ cos - = — /; siii (P -♦- Q) -+- 7 sin P -+- n sin Q, (2i2)

/cos- = — 7 sin(Q -4- M) + msiiiQ -+- psinM (*). (-25)

Valeurs des inconnues.

19. Si l'on suppose a = 0, le quadrilatère P se réduit à un triangle MCD, dans lequel

sinD sinC sin(C h- D) . C -+- D C D

4 sin cos - cos —

En conséquence :

sin— . sin -

/ 2 / 2 / cosM

sin M cos- sin M cos— cos -cos —

La substitution dans l'équation (5) donne ensuite

sin —

2 sin M sin N ^ ^

(*) En passant, il est bon de faire observer que :

sin P=: sin M, sinQ=siuN, siii(P -t- Q) =: — sin (M -h N), etc.

("*) L'identité

C-+-D G D sin D -H siii C ■+- sin (0 -h D) =: -i sin • cos - cos —

ne dififère pas de celle-ci :

A-I-BB-+-CC-1-A sin A H- sinB + sinC — sin(A-t- B -J- C) = -isin — - — sin — - — sin — - —

que nous avons rappelée précédemment.

13. D'après la nature du problème direct (l, note), on est porté à croire que celte valeur de m est générale, c'est-à-dire, indépendante de l'hypothèse faite sur a, et que l'on a aussi, par un changement de lettres :

sin —

2 sin M sin N '

sin —

sm —

2 sinMsinN'

2 sin M sin N

Tout à l'heure, cette espèce de prévision sera justifiée. En attendant qu'elle le soit, voyons si les valeurs (2o), (2G) satisfont aux équations (20), (21), ...

Substituant dans l'équation (20), par exemple, on trouve

2cos -sinMsinN= — sin-sin(M -nlNj-nsm -smM-t- sin -smIN, 2 2 2 2

ou

2cos— sin sin

= — sin —sin B h

puis

sin— sin