II. Théorème. — Le i^apport des distances des sommets A, A

ail centre 0, est au rap- S-^ port de leurs distances à

-^ ~>,JP"^---^ l'ttxe PQ, dans une raison

~I-'";*0 constante (**).

Jen'ai trouvé, dansaucu'i ouvrage, la démonstration annoncée par Cliasles (***).

En voici une.

Soient A«, X'a', Ce, Ce' perpendiculaires à PQ. On doit avoir

OA Aa OC Ce

OA' Aa' OC Ce'

ou

OA . A'a' OC . Ce'

Or

OA'. Ao OC. Ce

A'a'A'Q Aa AQ

Cc'-'CQ' cë""CQ'

donc l'égalité (9) devient

OA AQ OC . CQ ÔÂ^ " ÂX^ ~ OC. CQ

(*) On vérifie aisément (malgré la complication de ces valeurs) que le produit des seconds membres égale l'unité. C'est ce qui doit être; car