Mélanges mathématiques

Eugène Charles Catalan

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De quoi ça parle

Animaux, étoiles, insectes, découvertes racontées par ceux qui les ont faites. 6 h 00 (24 quarts d'heure) de lecture.

Premières lignes

L'érnolion me renclrHil iibsolumeni inucl, si je n'aviiis eu la piécoulion de préparer, à l'avaiKe, <|iiel(jiies paroles de rernereienients pour les iionneurs dont vous m'accablez. Elles sont loin de rendre ce que j'éprouve; mais vous connaissez la maxime : Si la lettre tue, l'es^tit vivifie.…

Plan de lecture : 24 quarts d'heure, soit 24 jours à un quart d'heure par jour. Le site retient la page où vous vous êtes arrêté. Fichiers : EPUB.

Chapitres

• ALLOCUTION15 min
• III15 min
• IV15 min
• r [xx V\ -t- ?/'•- H- x-?/'j dx15 min
• AQ ~ AP15 min
• D \ BD D15 min
• XCVI. — Iiig;nes de courbure d'une surface gaucbe15 min
• v'^ y {inn' — ni/i')l15 min
• V. Lorsque ti = 0, N = R, D=l ; et l'équaiion (16) se15 min
• II. Dans le cas où la surface est gauche15 min
• IV. Si V = 0, l'équalion se réduit à15 min
• I -vV- — arc tg (2S15 min
• XCIX. — Snr les ligues «le courbure de l'eliîi»soï«le15 min
• III. L'élimination de a, entre les égalités (4), donne15 min
• IV. Autre remarque. — Considérons la surface S représentée15 min
• CI. Jilnr Mlle ^Mumtlon dlirôroiitlellt15 min
• I. Soit15 min
• III. Au lieu des formules (6), écrivons15 min
• B« — 4AC = P* — 4Q15 min
• II. Soienl15 min
• II. De ______15 min
• V. Àîitre identité. — Soient15 min
• X. Suite. — Soient15 min
• XI. Si Ton prend15 min
• XIII. Autre identité. — Supposons15 min
• XIV. Remarques. — 1" Le premier facteur est arbitraire15 min
• I. Pour transformer15 min
• II. La fraction15 min
• ô 2VI15 min
• IV. Soit, pour aldi'ger15 min
• P, = 2V4U (II15 min
• 6)^sin^2â15 min
• LL15 min
• I. Des formules connues15 min
• CVII. — Sur les nombres de Seguer15 min
• i -f- 1 I .2...nX 1 .2...nH15 min
• V. Soit15 min
• Jw15 min
• VII. Exemple15 min
• t- 1 Par conséquent15 min
• U II15 min
• XV. D'après les15 min
• XVII. Conséquences de la formule15 min
• p — 1 mais non jri(p15 min
• I. Soit réqualion homogène15 min
• XX X15 min
• IV. L'équation (1) est un cas particulier de celle-ci15 min
• AB=2«, AO=R15 min
• AC15 min
• II. Soit, pour fixer les idées15 min
• III. Soit15 min
• VIII. Remarque. — Soit, comme ci-dessus15 min
• II. Soient, d'après cela15 min
• IV. De loul ce qui précède résulte la proposition suivante15 min
• CXVI. — Problème sur l'ellipse15 min
• CXVII. — Sur la courbe de 1% att15 min
• IV. Dans le triangle DOII15 min
• CXVIII. — Dévclo|>péc$i, et surface.*» clévclo|>i>al»le15 min
• const15 min
• IV. Remorque. — Il résulte, des dernières formules15 min
• VI. Remarque. — L'équalion (4), étant écrite ainsi15 min
• CXX. — Sur les lig;iics «le courbure15 min
• MT — OA = OM15 min
• I. En supposant a' dilFérent de zéro (***), on a15 min
• IV. Dans les formules (o), (G15 min
• V. Remarques. — 1" On ne peut pas supposer15 min
• CXXII. — Une propriété des surfaces conchoï«laIes15 min
• puis15 min
• TT15 min
• A cause de15 min
• VI. Théorèmes d'Arillunétiqtie15 min
• TT15 min
• XI. Application. — Soit N = 19. On doit trouver15 min
• III. Exemple15 min
• I. Au ino\en de Videntili- d'iAtlvr15 min
• III. Remarques. — 1" Posant15 min
• IV. D'après la dcuxièrue Hi'ni;ir(|iir15 min
• VIII. Si, dans Videntité, à peu près évidente15 min
• CXXVIII. — Reiuarcfue sur uuc identité counue15 min
• I. Je rappellerai, d'iihord, ce théorème irénéral15 min
• II. L'identité (4) a la forme15 min
• IV. De l'équation (2), on tire, successivement15 min
• VII. Applications15 min
• IX. Autre Remarque. — Plus généralemenl15 min
• X. Théorèmes d'Arilhmc tique. — 1" L'identité15 min
• III. L'identité (6) peut être remplacée par celle-ci15 min
• CXXXIII. — Hnv les uoriuales à certaines courbes15 min
• MC15 min
• IV. D'après les formules (2) et15 min
• VII. Courbure do la pseudo-parallèle. — On a15 min
• CXXXIV. — Duc iutéjï'rale d'écinatioii15 min
• V. Au moyen des valeurs (8), l'équation (5) devient15 min
• IX. Remarque. — Soient, comme précédemment15 min
• I -f- s- — 2 S'' cos- z15 min
• XI. Lue propriété numérique. — L'équation (9) a la forme15 min
• XIII. Applications15 min
• II. Soit15 min
• I -4 (OS© (I -+-t'OS(p)* (I -+-('OS<p15 min
• CXXXVII. — Sur les Klassoides15 min
• p-+-f/) 2.4.G...(p-7) \'ll p-q15 min
• TT TT15 min
• CXXILIX. — Une iutégratiou15 min
• II. En général, posons15 min
• III. A/tpliialiou. — L'inléginle de15 min
• II. En 1877, j'ai proposé ce théorème empirique15 min
• I. Soil la relation toitnur15 min
• D.5.7.,.2nH-i15 min
• CO15 min
• V. Poui- réduire, au prenner ordre, l'équation15 min
• H- iOO -+- 301 -t- 1 90 -h15 min
• III. Application15 min
• I. Suil {'hi/pocyclonlf à ijualre n'bioussenwiils, A, icpré15 min
• II. Celles-ci peuvent être écrites ainsi15 min
• IV. La tangente T, à l'hypocloïde A, est représentée par15 min
• VO15 min
• VI. Surface des ondes. — Soient, pour abréger15 min
• I. Soit15 min
• III. Soit, généralement15 min
• Soit15 min
• VII. Transformée d'une jiodaire. — Soient mu' coniiK' ACB cl15 min
• L . (uvf~^ . . dudv v{\-\-x) — w(1 — X15 min
• CLII. — Luc eoiiwtriirtioii «lo l'Ii^pcrliole15 min
• I. Soient15 min
• V. En résumé : \° Si l'on suppose15 min
• V. Si l'on part de15 min
• I. Le rayon OA étant pris pour unité, soit OC == c15 min
• I. Soit la formule de Jacobi15 min
• X -+- 2x- — "ix* — 7u ' -t- I ^j '' -+- I hx15 min
• I -H (^ H- 7' -t- f/ -+- 7" -4- . ■• = 7 ^ V/ - l/ît15 min
• VI15 min
• IV. Suite. — D'nprôs les définitlom (4), (;j15 min
• II. Exemples15 min
• II. Hcmar(jui's. — 1" Si 6 est seulement premier avec, a, la15 min
• I. Pour résoudre l'équation15 min
• II. Si r = 7 == 1, la relation (B) se réduit à15 min
• III. l);iii> ridoiililé15 min
• V. Si, pour abréger, on fait 2* = x, on a encore15 min
• II. Application. — Soient15 min
• III. Soil ré(juation15 min
• V. Exemple. — L'équation15 min
• Soient des conchoides AMB, A'M'B', ... ayant le point O15 min
• CI.X.IX (*). — Sur l'honiologie15 min
• CP "" AN .(M15 min
• MH AN. BL'.CM15 min
• II. Théorème. — Le i^apport des distances des sommets A, A15 min
• IV. Soient, pour abréger15 min
• BH15 min
• XI15 min
• L'équation du problème15 min
• III. D'après la valeur de 2y -t- 1, on a15 min
• III. Il n'est pas inutile de vérifier que15 min
• VI. Généralisation. — L'équation (5) est comprise dans cette15 min
• IX. M. De Tilly m'écrit (*) qu'il sait intégrer15 min
• CLXXIII. — Théorèmes (l'Aritlimétiquc15 min
• I. Diuis les Cowples rendus (séance du 10 aoùl), ou lit15 min
• II. Corollaire15 min
• f- nv15 min
• CI.XXVI. — lue surface d'intrados15 min
• IH = - OG, PH15 min
• II. La formule (3) donne15 min
• IV. Exemples. — 1" Soient15 min
• V. Théorème. — Si a ef b sont premiers entre eux15 min
• VI. Si a -+- It est un nombre premier, i.2.3... («-+-6— I15 min
• XII. 1-H-C„,., ^ -C,.^,,,-...-^ -C„,,„3= ('■"). (A15 min
• XV. Théorème. — p étant un nombre premier, supérieur à15 min
• XVII. ,— -€,,+ ^C„.,-..= -)"; 7777-- (C15 min
• I. Un calcul direct, fort simple, donne15 min
• I -+- siiiXH-l I -♦- sin'i15 min
• II. Pour simplifier le second membre, on peut faire, par15 min
• I. Le premier membre égale15 min
• II. Applications. 1" n15 min
• IV. Lxcinj}lr. — Prenons15 min
• AO BA15 min
• I. La formule15 min
• V. Application. — Soit, comme ci-dessus, vi = 5, d'où15 min
• X. Application. — Lorsque « = (j, la relation est15 min
• I. Snwinniinu. — Des égalilcs15 min
• III. hvntarqne. — Selon «|ue /^ = I ou n, Tégalité (2) se15 min
• V. Exemple. — Soil c = ^, de manière que15 min
• II. Si l'on suppose 3c= 1, on obtient15 min
• V. Remarques. — 1" Inversement15 min
• CXCII. — f^iir nue formule d'Abcl15 min
• CXCIII. — Sur le tliéorènie de Fermât15 min
• IV. Dans l'égalité15 min
• MV /v-MV15 min
• VII. Résidus de puissances. — Dans l'égalité15 min
• IG15 min
• II. Supposons qu'il en soit ainsi; et, avec les dividendes15 min
• CXCVI. — Sur la flicorie des oiuliilics15 min
• CXCVII. — Gcuéralisatiou de propriétés «le la cycloide15 min
• I. Soit le [)aruljoloïtle hyperbolique représenlé par15 min
• I. Soit p «n nombre premier, supèrietir à 2. On forme la15 min
• II. Reprenons les ôjîîi15 min
• II. Remarque. - Si N = f^ -+- g- (*), prenons15 min
• II. Remarque. — Des égalités (5), (4), on conclut15 min
• CCII. — Sur le (luadrilutère iiiMcrit15 min
• V. Un point remarquable. — ABCD étant un quadrilatère15 min
• CCIII. — Snv «BU théorème de Qauss15 min
• Y? — XY15 min
• CCIV. — Sur uue suite de fractions15 min
• A- =-. ABC ... L15 min
• CCVII. — Sur an article de 11. PeroU15 min
• iM. Porott écrit la relation connue15 min
• c\p'- — a'){q'— a'} ^ (a* — 6*) (a* — c*)pY15 min
• CCIX. — Sur les lignes de courbure15 min
• ABC15 min
• II. Interprétation géométrique15 min
• ÔOU15 min
• I. Si, dans l'expression15 min
• V. Suile. — SoienI, pour abréger15 min
• II. Dans le même Mémoire, Poisson donne rimportanle formule15 min
• I - la15 min
• CCXIII. — É«|iaa(iou<« diflereuticlles totales15 min
• IV. Équations homogènes. — Si l'équation (1) est homogène15 min
• VI. Re?nar(jue. — La condition15 min
• IG15 min
• XI. Applirntioii. — Soil lÏMinnlion connue f15 min
• XII. Remarque. — Si, au lieu de l'équalion (27), nous avions15 min
• I .2.3 ... !>;; .1 . '2 .7, ... :în15 min
• I. Préliminaires15 min
• XIII. Suite — Soient, s'il est possible15 min
• XV. Remarques15 min
• FIN UL TOME DF.UXIKMK15 min

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