II. Pour simplifier le second membre, on peut faire, par

exemple,

;, = tg"9;

c'es(-à-dire

i<'^ = /''^cos^9 -4- ^'^sin'^cp. (4)

(*) Résolu par Lcgcndrc et Scrrct.

Il réMille, lie ceUe rcliilion,

± ih = - (g' — D

puis, par une formule eonnuo,

(p -«- (/*sin*(p

±{a — x) = - — ;- — arc (g [ - li; d^

III. Les eourbes cherchées ( (ouïes égales enlie elles) sont représentées par le système des écpiations (4), (fi), on par la formule m)i(|ne :

= ij;

1\ . Si s, est l'are «l'une de ces courbes, compté, par exemple, à partir de w = a, un tire, de l'écpiation (I) :

1 du

,h = - ir - g-) ;

ou, au moyen de la formule (4) :

:2 \f^ — {[' — g") sin- cp

Ainsi, conformément à l'énoncé, Varc s égale le produit d'une longueur constanle, par une intégrale de première espèce.