I -+- siiiXH-l I -♦- sin'i

l+sinV+l/l-hsinV J l-+-sinx + cosx Si

2" \„ rc'pri'sei)l;iiit un polfinôna' de Lerjendre, î\ indice iuipair : • -' dx

ô° D'après la forniuie

la lianscendanle w(l — k'*-) est nne fonction impaire, relativement à la variable 7. Done

dq

Eté., etc.

III. Remarque. — Toutes les courbes représentées par l'équation

et limitées par x = zb a, on/ des aires égales.

(*) Dans la deuxième intégrale, X = sinccj dans la troisième, X = ,sin'a;; dans la quatrième, X = Ig x.

(•*) Note CXXIV, p. J2'J.

CliXXlLlII. — f^ur les fooctions elliptiques «le première espèce.

(Mars 1877.)

1. Problème (*). — Trouverune courbe dont V arc soit exprime par l'intégrale elliptique de première espèce. De l'énoncé, on conclut

k'du' .,,

u'^du^ -+■ dw = — — ; (1)

f, g étant des constantes données, et k une indéterminée.

Ensuite,

du'^

if —ii){u —g)

Le trinôme entre parenthèses est un carré lorsque On a donc, s'il en est ainsi.

dr du = — du ,

ou

1 du

d= da =