I. Snwinniinu. — Des égalilcs

U. = tl; -f- Il

01) (Inliiit. |);ir .-iddiliori :

S„ — «1 — «., = S„ — », — II,, -+- S„ — ii„ , — II,,, ou

S„ = '■2ii„ -4- »/„, — u., = u„ -+- j/„^, — 2 (**),

ou eiiliii

formule connue.

II. TiiÉORK.ME. — On a, entre trois ternies équidistanfs, l'n-p» Un» '^'n + p» ^^ 't' temie Up,, la relation

l'I - l'u rUr,^r = {-\ )"-''+'(Mp-.f . (2)

Si l'on fait

une formule connue donne

(*) Voir, dans la Nouvelle Correspondance mathématique (t. V, p. 199), nos remarques sur Vhistoire de cette série.

(**) On ne doit pas oublier que les premiers termes de la série sont

Donc

ni- »„,y,.^,=U{a"^'- If^r-io"-''"-' - 6"+''+')(«"-"+'-()'-''+') |.

La qnanlilé entre parenthèses est réductible à

(ahy'-''+\a'' — b>'f D'ailleiirs, ab = — 1. Par suite,

ul - u„-„u„^, = - 1- I )"-"+' (l- 3 . »„,)' ; etc.