III. hvntarqne. — Selon «|ue /^ = I ou n, Tégalité (2) se

réduit à

ul — w„, . w„+, =- (— I )" (*), (3)

ou à

Celle-ci a été donnée par M. Edouard Lucas (**). I\^ Généralisation. — Soit une série récurrente :

dans laquelle

Soient, conformément à la méthode connue :

{') On suppose "0=^1 ^^i" 'l^c la formule (2) s'accorde avec les expressions :

(**) Nouvelle Correspondance mathcmaliqiic , t. I, p. 74. Nous avons déjà cité le beau Mémoire dans lequel notre savant Collègue a développé quelques-unes des propriétés dont jouit la série de Fibonacci, ou fèrie de Lamé.

{'") liOrsquc c=l, cette série est semblable à celle qui donne les eosiiuis lies mulliplcs d'un arc x.

Si les termes m,, u^ sont tels (juc l'on ail, en général,

ti.= ' (n"-^'-^-+«), (5)

on trouve, eomme dans la série de Lamé :

ul - u„.,u„^„ = (- \r-'-^'{u,,)\ (2)