XV. Remarques

n = 7, P = [x'^ -\- xy -i- y'^f (*).

il tv

ou

5" Hj = 1 ; donc

eic.

4° Si l'on fait y = x, l'égalité (1-4) se réduit à 2«-« \

Voici donc une décomposition du nombre "" ^~ , en parties entières, additives, différente de celle qui est exprimée par la formule (à peu près évidente) :

(*) Nouvelles Annales, 188^, \i.^W.

{'") Par exemple,

=93= l-t-4-t-ll -+- 19-4-25-+-I9-H 11 H-i-t-t.

(***) Voir ci-dessus, p. 501. Dans la Note intitulée : Sur quelques développements de sin iix et de cos nx, on trouve cette autre décomposition :

Mais elle doit être attribuée à IM. Baclir [S'nuvvllcs Annales, ISfil), p. 562).

W'I. TiiKKHK.MF. \. — La ili/frrcinr ciilrc Ivs piiissamcs n"'"" (le deux numhres oUiors nmséiulif.f, a, ;i -i- 1, ehmt diminuée de ruuité, est divisible pur n(i{<i -^ !)("- -i- « -+- l) {*).

Conséquence immédiate du Théorème IX.

XVII. CouoLLAiRE. — Si. daits l'vijualion de Fermai, le nombre il est premier,

a" 1 = JR [nb[h H- \)[b' -*- b -H l)]n.

XVlli. Soii, dans celle même équalion (7),

Elle devienl

- (« -V by-W - ... -+- r" - (a -^ i»)" - a" - //' ; ou, par les formules (li)) :

-(a -+- 61" V -+- r"= iiab{a m- fc)P, (16)

P représentant la quanlité

H,u"-' H- H.,«'-*6 -H - -+- Hj6"-l

Le premier membre esl divisible par y. Ainsi :

Le nombre y (s'il existe), compris entre zéro e< ^(a + b) (***), dicise nab(a -h b) P (")•

(♦) Ce Ihéoicmc suppose ti > ô. Les facteurs a, «-+- I, rt^ -+-«-+-! sont premiers entre eux, deux à ileux. En outre, le troisième égale le produit des deux autres, augmenté de 1.

(*•) Par le théorème de M. de Jonquières.

("*) A cause de

f > - la H- b).

(") J'essaierai de revenir sur cette question. (Décembre 1886.)