II. Remarque. — Si le terme u^ est premier, u,^+| égale

III. Si Ion prend n=3 25, on trouve, tout de suite, n| = l -+■ 5 = 6, nombre parfait. n«i30 donne les résultats suivants :

«, = 1 + 2 -♦- 3 -^ 5 H- 6 -t- iO -+- 15 r= 42,

w„==lH-2-*-3-t-6-f^l3-+-26-t-39 = 9p,

ii,==i-f-2-*-3-+-5-t-6-t-9-*-10-i-15-*.18-t-30-+-45 = 144.

nio= l-*-3-*-ll = 17,

Wh=1.

C) Mathe$is,déc.iSS7.

{**) Un nombre parfait p est celui qui est égal à la somme de ses diviseurs, abstraction faite de p.

CCXCTV. — 4||aelqaes ftermiiles elllptlqnea.

{Février 1887.)

I. Le Mémoire intitulé : Notes sur la t/iéorie des fractions contitmes... contient les égalités suivantes :

q — iq*-*-9q* — i6q**-i — q + iq*-t-9q*-\ — ) 1 — 2ç-»-2g* — 2qr'-H" "*" i ■\-2q-^-iq*-\—- ( (I)

Il résulte, des quatre dernières :

y^4g* + V+ «6qf'«-4-... = -^[E, — «A'»]\/— . (7)

IL Dans Tégalité (1), chassons les dénominateurs. Elle devient

(q — 49* -»- V — i69" H-...) (i ^ 27 -I- 29* -♦- 29» +...) j -^.(7-4- 4g* -*- V -*- i67*'H-...)(l— 29-^29*— 2g» + ..) ((8) = 29(i-i-g'4-g'+g** + ..-)*(l+2g-+-2g*+...)(i--2gH-29* ).)

On sait que

(i + gî -^ g«H- g"H-. .) (i -f. 2g -t- 2g* h--.) (1 — 2g -h 2g* )

= (4 -. ç« - ç* -^ q*o ^ qu )5 ç*.y

(•) Page 85.

D Page 57.

(*'*) Recherches sur quelques produits indéfinis, pp. 106 et 107.

Donc, si Ton fait

le second membre de Téquadon (8) prendra la forme ^qP^. ill. D'après deux autres relations connues,

Ainfi, dans le second membre de cette même équation (8), le multiplicateur de Sg est : l"* un cube; ^ une dixième puissance;

un carre.