Mélanges mathématiques: Vol.: 2

Name: Mélanges mathématiques: Vol.: 2
Author: Eugène Charles Catalan

Sciences et natureLecture classique3 h 45 de lecture

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De quoi ça parle

Animaux, étoiles, insectes, découvertes racontées par ceux qui les ont faites. 3 h 45 (15 quarts d'heure) de lecture.

Premières lignes

Ancien élève de l'École polytechnique. Professeur émérîte à TUniversité de Liège ;…

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Chapitres

PAR15 min
FEB 6 1B15 min
IV. Remarque. — Soient A', B', C les projections, sur OL15 min
M = ^= :: TT, U15 min
CCXLVII. — Sur deaiK tbéorèiiies de M. Màmgnerr15 min
II. De la double identité classique15 min
III. A, B étant deux nombres entiers, premiers entre eux15 min
IV. D'après la Note CXCVI, si15 min
CCILIX. — (§^iir une formale attribuée à M. Herntite15 min
II. Vérification. — On a15 min
IV. Au lieu des équations (6), prenons, plus généralement15 min
II. Ligne de striction. — C'est la directrice reciiligne Ç15 min
IV. Théorème. — 5i N = abcd ..., on o15 min
f- x)' 4. 5(2 + X)* 6. 7(2 h- xY15 min
I. Soient15 min
V. Relation entre deux intégrales^ — On sait que15 min
II. Le théorème de Goldbach consiste en ce que15 min
IV. Soit X un nombre premier, moindre que a. De15 min
iZ15 min
ID15 min
i 7*) (i^^Xi ç*)(l y15 min
IX. Equations caractéristiques, — Si Ton pose15 min
XIII. L'identité15 min
VI. Application. — Soient15 min
II. Soit A l'intégrale. II est clair que15 min
III. Si OC = 1, cette formule se réduit à15 min
II. Exemple15 min
IV. Remarque. — Dans la progression15 min
V. Remarques. — 1*" Si, aux deux membres de Féquation (B15 min
CCXXXII. — Snr une propriété numérique15 min
II. Soient, pour abréger15 min
V. Remplaçons les équations (1), (2) par celles-ci15 min
II. La formule ordinaire est15 min
IV. Lorsque n15 min
VIII. Cas particulier remarquable. — Dans (A), supposons15 min
I. Soit réquation du deuxième ordre15 min
CCXX. — Théorème de C^éométrie élémeiitalre15 min
III. On sait que, n étant impair15 min
I. Ce théorème est exprimé par l'équation15 min
II. Exemple. — On satisfait aux conditions (2) en prenant15 min
COS'X15 min
Si Von donne les équations15 min
III. Si R' est le second rayon principal , on a , par Téqua15 min
BC'.BC" CA'.CA" AB'.AB15 min
AC". BA". CB" = BC". CA". AB15 min
I. Théorème {"). — Si xyz = abc, on a15 min
III. Corollaire, — L'équation15 min
VI. Lorsque 9 = 3, Tégalité (K) se réduit à15 min
I. Préliminaires. — Soit BAGD un quadrilatère inscrit. Si15 min
V. Autres identités15 min
IX. Lorsque c= 1, le second membre de régalité (!)(**) se15 min
X. Remarque. — Dans la série de Gauss15 min
S„ (an- n)(6 -h n15 min
XIV. Revenons à la formule (12). On a15 min
XVI. Une équation aux différences. — A cause de15 min
II. Considérons le nombre entier15 min
V. Postulatum de Bertrand. — D*après M. Bertrand, entre n15 min
V. Autre solution. — A cause de15 min
IV. Application. — Soit /? = 4. On doit trouver15 min
XIV. Théorème, (n -h 1)Xo -+- wXj -♦- .•• -^ X15 min
XI. TnÉORÈyE. / / sin''(p((;osflsin9-»-V'^cos9)" J15 min
BD.CD=BG.GH15 min
BD . CD = DK . DL15 min
V. Valeurs de Gn.GD, ED15 min
CU = 20D15 min
II. Soient15 min
III. Si l'on prend p = 1, p = 2, p = 3, ... on trouve15 min
IX. Remarque. — La formule (6) donne, plus généralement15 min
II. a, b, e étant des nombres entiers, on a15 min
III. Remarque. — 5i a 4- b -+- c es< premier y15 min
n = c/R (p), puis15 min
IV. Théorème. — La somme15 min
AB'+BA15 min
m— p-hgf15 min
X-— i=.(x — i)'Q-»-R', (iO15 min
VII. Remarque. — Soit X la racine positive (unique) de15 min
z^ — 2U— 7= 0, ^' — 355Î*— 2iz15 min
IX. Généralisation. — Posons15 min
II. Le développement (5) est faux. En effet, la série a pour15 min
acosx -♦- a'cos2x15 min
I. On Ht, dans la Théorie des Nombres15 min
jrc(13)zb 3, ou15 min
Soient Oa, 0(3, Oy, OS des parallèles (données) aux bis15 min
Dans les triangles AMB, BNC15 min
Cr B C15 min
C-4-D C D sinD + sinC -f- sin(C -+- D) = 4sin cos - cos15 min
COS15 min
II. Si Ton fait15 min
Cela posé, on a15 min
Les équations (25) et (26) peuvent être écrites ainsi15 min
C CD15 min
CD . A . B15 min
Remarque. — Un changement de lettres donne15 min
II. Si, dans la relation15 min
Expression d'un cosinus. — Soient, dans la figure15 min
III. — Sur une formule d'Eisenstein (mai15 min
I. Quand on identifie Téquation15 min
III. Le produit de la somme de quatre carrés, par la somme15 min
En effet, Téquation des lignes géodésiques15 min
Au moyen des équations (1), (8), jointes à la formule15 min
Il est visible que15 min
II. Corollaire15 min
BF "" OB15 min
I. Cordes principales. — L'équation d'une surface S étant15 min
A -+- X']s HH AA'— B15 min
I. Théorème. — Si l'équation f(x)=0 (*) a toutes ses racines15 min
V. Remarque. — On sait que15 min
VI. Autre application. — L'équation15 min
II. On peut se proposer de sommer la série15 min
TT15 min
III. Une intégration. — Soit Téquation (3'), ou15 min
Première méthode. — L*équation donnée étant15 min
ff\t15 min
IV. La comparaison des valeurs (4), (5) donne15 min
VII. Remarque. — Comme15 min
I. Ce théorème, presque évident, fait supposer celui-ci15 min
II. Remarque. — Si le terme u^ est premier, u,^+| égale15 min
IV. Par les formules (6), (7), jointes à celles-ci15 min
A-+- 2(AB'— BA') = 9P15 min
VII. Développement de P. — Nous avons trouvé15 min
VIII. Loi des coefficients. — Soient, dans Tégalité15 min
IX. Suite. — L*équation (23) peut être remplacée par15 min
I. Soit, en général15 min
V. Autre remarque. — On a15 min
VI. Séries logarithmiques. — Pour abréger, représentons par15 min
Sur les Nombres d'EuIer. (T. LXVI15 min
ACADÉMIE DE BELGIQUE15 min
Recherches sur les déterminants. (T. XIII15 min
Sur les équaiions simultanées homogènes. (T. Vil15 min
Théorie des polyèdres semi-réguliers15 min
Analyse indéterminée, du premier degré15 min
CCLXXV. — Sur un théorème de Gauss15 min

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