BD.CD=BG.GH

(*) A Poccasion d'une Note de M. WeilL

Il suffit de vérifier que les triangles BDG, GHD sont semblables. Or, à cause des parallèles BG, GH :

DBG == DCH.

D'un autre côté, les angles BDO, BGO étant droits, la circonférence, décrite sur OB comme diamètre, passe en D, G. Donc

BDG = BOG=i(A-+- B).

Pour une raison semblable,

CHD = COD = l** — iC = BDG f).

II. Soient R, T les points où les droites GD, DH rencontrent, respectivement, CO, BO. La circonférence décrite sur CG, comme diamètre^ contient les points H, R ; et la ciHonférence décrite sur BH, comme diamètre, contient les points G, T.

On vient de voir que

BDG = 1'' — iC

Donc

RDC=i''— iC;

ainsi l'angle R est droit; etc.

III. Soient BGDK, CHDL les parallélogrammes déterminés^ l'un par BD, DG ; l'autre par CD, DH : les points B, K, C, L appartiennent à une même circonférence.

En effet, Tégalité (1) revient à