V. Valeurs de Gn.GD, ED

1° Prolongeons BG jusqu'à sa rencontre, en M, avec le prolongement de AC. Il est clair que CM == c — 6, et que

GH =(c — 6)cosiA.

2** L'angle HGD, conjplément de GOC, égale

De même,

GHD=iC.

Par suite,

GD = (c — 6)siniC, HD = (c — 6)siniB.

VI. Si l'on construit les parallélogrammes DGMP, DHNQ : l"* J? est sur la bissectrice de C; 2° Q est sur la bissectrice de B ; 3° les points P, L, D, Q, K sont en ligne droite.

1** On vient de voir que

GD=(c— 6)siniC;

donc

MP = (c— 6)sin iC = MCsiniC.

Cette expression représente la distance du point M à la bissectrice de C ; donc CP est cette bissectrice.

2° Pour la même raison, le point N, situé sur AB, a pour projection, sur OB, le sommet Q.

S"" Les points P, Q appartiennent à la droite KDL. Etc.

VU. Le centre 0, du cercle inscrit, et le centre I, de la circonférence BKCL, sont également distants du côté BC.

Soit KU perpendiculaire à BK, et rencontrant, en U, le pro-

longement du côté AC. A cause des angles droits, en K el.en C, BU est un diamètre de la circonférence BKCL.

Soit V riniersection de KU avec BC. On a

sinKBV cosBBG 005(1" — ^C) Ainsi la droite NQ, prolongée, passe en V.

L'angle CVU, complément de KCV, égale ^C.

De plus,

CV = 2CD = 2(p — c).

Donc

T étant Taire du triangle ABC. Et comme OD = ^, nous avons,

finalement,