II

dans la dédicace que Napier fit à Jacques de ce commentaire, on peut voir avec [quelle violence fanatique il lui parle : « Partant, sire, que ce soit l'étude continuelle de Votre Majesté « (comme y étant appelée de Dieu), de réformer les dérèglements « universels de son royaume, commençant premièrement (à « l'exemple du prophète royal David) par réformer sa maison et « sa cour, et les purger de tout soupçon çle papistes, athées et « neutres, desquels ce livre de la Révélation prédit que le nombre « doit être très-grand et se multiplier en ces derniers temps... « Ainsi je supplie Votre Majesté, qu'en pesant et considérant bien « les menées traîtresses de ce temps, attentées et contre la vérité « de Dieu, et contre l'autorité de Votre Majesté, et contre le bien « public de son royaume, elle s'achemine et s'avance aux degrés « de cette réformation, commençant d'abord par sa propre per- « sonne , et de là , s'avançant à la réformation de sa maison et « puis à celle de sa cour... etc. » Napier, dans sa préface, explique lui-môme les motifs de cette publication : « Ce n'étoit pas « mon dessein, dit-il*, de mettre cet ouvrage en lumière subite- « ment, et encore moins de l'écrire dans notre langue vulgaire; « jusqu'à ce que, dernièrement, voyant l'insolence des papistes « s'élever environ l'an i 588, et s'avancer et croistre dans cette « isle, esmeu de compassion et pttié envers ceux qui ajoutoient « plus de foi aux jésuites et prêtres de séminaires qu'aux écri- « tures de Dieu, et se fier plutôt au pape et au roi d'Espagne « (c'était le temps de l'Armada) qu'au Roi des Rois, pour prévenir « le mal qui pouvoit s'ensuivre, je laissai le latin que j'avois « commencé, afin d'avancer en langage vulgaire le présent livre, « à peine encore mûr, pour instruire les simples de cette isle, « pour abattre et frustrer les orgueilleuses et folles attentes des «méchants, me résolvant, si Dieu m'aide, de publier l'édition « latine dans peu de temps, au profit de toute l'Église. » Les écri-

*■ Traduction française^ préface.

vains écossais qui remettent aujourd'hui ces belles choses en lumière, comme le docteur Brewster et le nouveau biographe, paraissent émus envers nous de la même compassion que portait Napier aux papistes de son temps. Il est regrettable qu'ils niaient pas à leur disposition des circonstances temporelles aussi efficaces pour appuyer leurs doctrines.

C'était alors le bon temps des sorciers et des sorcières; on y croyait et on les brûlait. Napier, d'après l'aveu de son biographe, passait assez généralement pour avoir aussi des conversations familières avec le vieux Nick; et même il aimait assez à laisser croire que cette opinion n'était pas sans fondement. Mais il était si estimé qu'on ne l'inquiéta jamais sous ce rapport. Il parait s'être réellement occupé de mécanique et même de physique ; car lorsque les Anglais eurent à redouter une nouvelle attaque des flottes pupistes en 1596, Napier envoya à^l'ambassadeur écossais, qui résidait à Londres, une liste d'inventions à la manière d'Archimède, pour les anéantir. Ces secrets sont des miroirs ardents, des pièces d'artillerie de construction nouvelle , et un moyen de naviguer sous l'eau ; mais tout cela est seulement énoncé, non pas décrit. Par malheur, il ne fit pas toujours un usage aussi désintéressé de sa science, comme le montre le contrat suivant qu'il passa avec un des plus mauvais personnages de cette époque, appelé Robert Logan de Restalrig, contrat écrit tout entier de sa main et dont le biographe a soin de rapporter un fac simile. Ce Logan de Restalrig s'était jeté avec une audace féroce dans le parti désespéré de Francis Stuart, comte de Bothwell, en 1594; et, à ce titre de guerre ouverte, il allait pillant et exploitant les grands chemins des environs d'Edimbourg. La légitimité de ces procédés n'ayant malheureusement pas été reconnue, il avait été appelé en jugement, et mis hors de la loi par contumace. Mais il ne s'en inquiétait guère, ayant, sur les côtes les plus sauvages de la mer d'Allemagne, une retraite inaccessible dans le château de Fals-Castel, célébré depuis sous le nom de Wolfscrag, par Walter

Scolt, dans la Fiancée de Lammennoor, Là, Restalrig, ne sachant que faire, se remit en mémoire une vieille tradition, suivant laquelle des trésors auraient été autrefois enfouis dans son château ; et connaissant Napier pour un homme savant, quelque peu nécromancien, il lui proposa de se charger de cette recherche, ce que Fautre accepta comme on va le voir, en tout bien et tout honneur, aux titres et clauses exprimés dans le contrat suivant, que nous traduisons du texte écossais, aussi littéralement qu'il nous est possible :

« A Edimbourg, le jour de juillet, l'an du Seigneur i 594, il

< est appointé, convenu et agréé, entre les personnes soussignées,

« c'est-à-dire Robert Logan de Restalrig, d'une part, et Jean Na-

« pier, tenant le fief de Merchiston, d'autre part, dans la forme,

« manière et effet suivants, savoir : Pour autant qu'il existe divers

« anciens rapports, motifs, et apparences, qu'il y aurait dans la

« demeure dudit Robert, au lieu ditFals-Castel, une somme d'ar-

4c gent monnayé et trésor, déposés et cachés secrètement, le tout

« quoi n'a pu étro'découvert par personne, le susdit Jean fera tout

« son possible et exacte diligence pour le chercher et retirer ; et,

€ avec toute l'industrie et science qu'il peut mettre en œuvre, il

« devra tenter^ et essayer, d'extraire la somme dont il s'agit; et,

« par la grâce de Dieu, ou bien il trouvera ladite somme, ou il

« s'assurera qu'il n'a pas été caché là de pareil dépôt, le tout au-

« tant que son travail, sa diligence et sa science pourront le faire.

« Pour quoi ledit Robert donnera, et, selon la teneur du pré-

« sent écrit, donne et accorde audit Jean le tiers exact dequel-

« que argent ou trésor caché que ledit Jean trouvera, ou qui

« sera trouvé par son moyen ou industrie, dans ladite place de

« Fals-Castel ou ses alentours. Et cela, pour être partagé par juste

« poids et balance entre eux, sans aucune fraude, opposition, dé-

« bat et contention quelconque ; de telle manière que ledit Rebert

« devra avoir justement les deux parts, et ledit Jean, justement la

arÉLANGES SCIENTIFIQUES ET LITTÉRAIRES, 405

« tierce part du tout, sur leur foi; parole, et conscience. Et, pour « le sûr retour et sauve conduite dudit Jean, depuis le susdit lieu « de Fals-Castel jusqu'à Edimbourg, sans être dépouillé de sa « tierce part, comme saq^ recevoir aucun dommage, dans sa per- « sonne ou les effets à lui appartenant, ledit Robert devra faire « convoyer^ sûrement ledit Jean, et raccompagner sain et sauf « dans la manière susdite, jusqu'à Edimbourg. Auquel lieu ledit « Jean se trouvant revenu sans encombre, il devra, en présence « dudit Robert, effacer et détruire le présent contrat, pour pleine « décharge des deux parties, ayant honnêtement satisfait et accom- « pli leur ehgagemeiit l'un envers l'autre. Et il est arrêté qu'àu- « cune autre décharge que la destruction du présent contrat ne € sera d'aucune valeur, force, ou effet. Et dans le cas où ledit Jean « ne trouverait pas de trésor caché, après tous ses efforts et dili- « gences, il s'en rapporterait, pour le dédommagement de ses « peines et travail, à la discrétion dudit Robert. En témoignage « du présent, et pour marque de toute honnêteté, foi, et fidélité, à « l'observer dans toutes ses conditions, relativement à chacune « des deux parties, ils ont l'un et l'autre souscrit le présent de % leurs propres mains, à Edimbourg, les jour et an que dessus.

« Signé : Robert Logan de Restalrig.

« Jean Neper, sieur de Merchiston, »

Comment le grand théologien Ae l'Ecosse, le meneilleux Napier, ainsi que l'appelle son biographe, a-t-il pu, en conscience, contracter un pareil engagement, et un engagement presque de nécromancie encore, avec un bandit et un assassin déclaré, lui qui témoignait une horreur si forte et une indignation si scrupuleuse, contre les dissolutions temporelles des papistes, et contre ces vingt-huit papes qui ont été nécromanciens avérés? Le biographe ne se dissimule pas la diïBculté de cette question , et il s'en tire en rejetant l'acte dont il s'agit sur la rudesse sauvage

du temps , et sur la simplicité d'esprit de notre philosophe (p. 223]. On pourrait) selon nous» en trouver une explication plus vraie et plus sérieuse, dans la doctrine admise alors en Ecosse, parmi les casuistes de la ligue puritaine, et renourelée aujourd'hui par une autre secte^ qui parait faire de grands progrès en Angleterre : c'est que tous les moyens sont bons aux saints, comme ils s'appellent, ou,. en d'autres termes, que les saints ne pèchent pas. Le biographe écossais passe lestement sur les conséquences morales de l'acte, et il en prend seulement occasion de faire admirer « l'indomptable courage de l'homme qui ne « craignait pas de s'engager seul, avec un brigand dans sa ca- « verne. » Après quoi il ajoute : « Prononcer que cette transac- € tion était mercenaire, ce serait appliquer les appréciations falla- « cieuses des notions modernes aux manières obscurément appré- € ciables de l'antiquité. "» Les papistes ne sont donc pas les seuls qui aient des opinions accommodantes I

Ici se termine ce que nous avions à dire sur Nâpier politique, moral, et théologien. Nous avons expliqué plus haut les considérations (îui nous ont engagé à l'étudier d'abord sous ce point de vue, d'après les données nombreuses fournies par l'auteur de la nouvelle biographie. Il nous reste à le considérer comme mathématicien, et. Dieu merci, notre tâche sera désormais bien plus facile. Car, pour le faire revivre sous cet aspect, le seul à notre avis qui mérite les regards de la postérité, nous n'aurons qu'à l'extralré, jîour ainsi dire, de ses propres ouvrages, comi)16tés par plusieurs documents nouveaux et curieux, que sdri historien actuel vient d'y ajouter. En cela, on peut dite, avec équité, que cette biographie aura été fort utile;

Jusqu'ici nous n*avons pu voir dans Napler qu'un baron écossais du xvi^ siècle. Confiné au sein d'un pays sauvage, dans un château fort, il vit solitaire avec ^a famille, sans autre échange

de pensées que ce que demande Tadministration de ses domaines, ou sa participation inéfitable aux querelles politiques et religieuses du temps. Presbytérien étroit et ardent, il commente récriture à la manière de son époque; et, sous Tinfluence des mêmes préjugés qui enflammaient les autres fanatiques de sa secte, il développe avec une confiance non moins passionnée, non moins aveugle, les prétendues allusions de la parole divine aux circonstances où TÉglise réformée se trouvait alors. Eh bien, c'est du fond de cette nui^t que va jaillir une invention, car je ne saurais rappeler découverte, une invention presque mécanique et matérielle, qui changera tous les procédés de calcul arithmétique employés jusqu'alors dans les sciences ; leur donnera une facilité, une simplicité, une précision inespérées, au point de rendre subitement inutiles, et de réduire au néant, une infinité de tables numériques précédemment calculées avec des soins et des peines • inimaginables, pour faciliter les déterminations mathématiques ; travaux auxquels s'étaient usés et auraient dû s'user encore, nonseulement des hommes laborieux, mais aussi des hommes de génie comme Copernic et Kepler, sans que cet immense et irréparable sacrifice de leur temps dût exempter leurs successeurs d'entreprendre des travaux pareils, ou même plus pénibles , à mesure que les applications du calcul se seraient étendues. Délivrer les sciences mathématiques d'un si lourd tribut, les en délivrer pour toujours; ôter ainsi au génie tout obstacle à la réalisation immédiate de ses conceptions, par le calcul numériifbe, voilà ce qu'ont fait les logarithmes ; et cette sorte d'affranchissement a déjà eu. aura éternellement une influence trop grande sur les progrès de l'intelligence humaine, pour que nous ne tentions pas de rendre ici concevable aux esprits attentifs comment Napier a réalisé une si merveilleuse invention.

Le biographe écossais a pareillement senti le besoin de remplir cette tâche. Mais son zèle de parent et de compatriote a malheureusement trouvé pour cela peu de secours dans les écrits des

mathématiciens, même de ceux qui s*étaient spécialement proposé pour but l'histoire des mathématiques. Car, par une fatalité presque inévitablement attachée aux inventeurs, dont les découvertes sont ultérieurement perfectionnées par la succession même des progrès qu'elles excitent, on ne lit plus aujourd'hui le livre original de Napier, intitulé : Mirifici logarithmorum canonis description publié en i 61 4, dans lequel il expose le mode de génération qu'il attribuait aux nouvelles quantités appelées par lui nombres artificiels ou logarithmes; à quoi il joint leurs affections ou propriétés numériques, dérivant de cette définition; leur usage pour simplifier les calculs arithmétiques, lorsqu'il faut multiplier des nombres entre eux, ou les diviser les uns par les autres ; leur emploi dans les déterminations de trigonométrie et d'astronomie; enfin les tables numériques contenant les logarithmes des lignes trigonométriques, appelées sinus ^ tangentes, sécantes, calculées de minute en minute, pour tous les degrés du quart de cercle, ce qui avait dû lui coûter un incroyable travail matériel, indépendamment de l'invention. Tout cela est donné sans explication , sans aucune ouverture sur les idées qui l'avaient conduit à concevoir l'admirable utilité de ces tables, non plus que sur les moyens qu'il avait employés pour les calculer. Et nous ne lisons pas davantage son autre livre, intitulé : Mirifici logarithmorum canonis construciio, qui fut seulement publié après sa mort, par son fils, en 1619 ; livre dans lequel Napier expltjue, établit, démontre tous les procédés , tout le mécanisme de la construction de ses tables logarithmiques , qu'il n'avait pas voulu d'abord déyoiler. Nous n'avons plus besoin aujourd'hui que de son idée primordiale , non de sa méthode. Le développement immense donné au calcul algébrique, par l'emploi des symboles littéraux, dont l'introduction est due à Viète, nous fournit aujourd'hui des séries rapidement, indéfiniment convergentes, au moyen desquelles nous obtenons ces mêmes logarithmes par une voie directe, immédiate, presque sans travail,

avec une netteté de symboles qui nous laisse toujours voir Teffet présent des opérations générales que nous faisons subir aux formules, et qui nous permet d^appréder, avec une généralité non moins complète, le degré d'approximation de nos résultats. Toutefois, quoique la précision où ils peuvent être ainsi poussés soit sans limite, je déclare, à Thonneur de Napier, qu'elle ne dépasse rien qu'on ne puisse atteindre fort aisément par sa méthode ; et .si, comme il est assez naturel de le supposer, cette assertion paraît plus que hardie à nos analystes, j'espère pouvoir en donner tout à l'heure des preuves qui ne laisseront rien à objecter.

Mais pour avoir cette juste idée du tramil de Napier, il faut l'étudier dans ses livres mêmes, surtout dans le second, où il explique sa méthode, et ne pas s'en fier aux extraits qu'on en a donnés. De tous ces extraits, le meilleur, c'est-à-dire le plus consciencieux et le plus travaillé, esta mon avis celui qu'a publié Hutton, dans son introduction aux tables mathématiques de Sherwin,'et qui est réimprimé, avec cette introduction, dans le premier volume des Scriptores logarithmici. Toutefois, la marche suivie par Napier y est plutôt reproduite exactement, qu'elle n'y est caractérisée dans son principe, et appréciée dans ses résultats, comparativement à nos méthodes actuelles ; or, c'est là surtout ce que l'on aime à connaître d'un premier inventeur. Pour Montucla, l'historien vulgaire des mathématiques, on serait presque tenté de croire qu'il n'a pas eu entre les mains l'ouvrage posthume et explicatif de Napier; car il lui attribue des procédés' de bissection qui ne sont pas les siens, et qui ont été employés depuis par Briggs. On devrait s'attendre à en trouver une plus juste estime dans V Histoire de l'Astronomie, par Delambre, à qui ne manquait ni la connaissance des méthodes logarithmiques actuelles, ni l'amour de la vérité. Mais, parun défaut de philosophie qui se fîût trop remarquer dans son ouvrage, il n'emploie pas seulement la simplicité de nos formules modernes, pour mettre au grand jour les idées de Napier, ce qui serait leur véritable usage, il tra-

duit. imparfaitement ces idées en formules modernes, leur donne ainsi pour base une approximation empirique qu*elles n*ont point, et qui est positivement opposée à l'esprit de Napier. Puis, ainsi déflguré, il Texamine, lui demande compte d'inexactitudes qu'il n'a pas commises^ de fautes qu'il lui attribue par sa propre erreur; après quoi il en porte un jugement qui, pour être bienveillant et approbatif] n'en est pas moins faux. Le nouveau biographe écossais s'appuie beaucoup de cette autorité, pour rehausser la gloire de Napier ; et il l'oppose victorieusement aux écrivains en petit nombre, mais surtout anglais , qui , par une opinion scientifique sincère, ou par préjugé national, ont, selon lui, prétendu déprécier l'Ecosse, en attribuant la première idée de la découverte des logarithmes, à un obscur mathématicien du continent, appelé Juste Byrge, dont Kepler dit, en effet, un mot dans l'Introduction aux Tables Rudolphines, comme ayant imaginé autrefois quelque chose de pareil, sans l'avoir jamais publié*. Mais qu'est-il besoin de discuter des litres inconnus, que l'on ne produit pas, et que personne aujourd'hui ne peut voir ni apprécier? A l'époque où

* Voici le passage de Kepler ; il parle de ces progressions géométriques sexagésimales employées par les anciens astronomes, et dont les termes successifs se désignaient par les caractères de degrés, minutes, secondes, tierces, etc.; puis il ajoute : « Qui etiam apices logistici Juste Byrgio, multis annis ante editionem « Neperianam, viam praeiverunt ad hos ipsissimos logarithmes. Etsi homo cunc- « tator et secretorum suorum custos, fœtum in partu destituit, non ad usus « publico* educavit. » {Tab, Rud,, cap. 3, p. 11, in-fol.) On peut présumer, d'après ce passage, qu'en «flfet Juste Byrge aurait appliqué aux rangs des dérivations sexagésimales usitées alors quelques-unes des remarques faites par Archimède sur les progressions géométriques et arithmétiques considérées en correspondance ; peut-être même aurait-il aperçu les simplifications qu'on en pouvait déduire quand on avait à multiplier ou à diviser les termes d'une semblable progression entre eux. Mais de là à insérer dans une même progression tous les nombres possibles, il y a un grand pas à faire, et c'est là en quoi consiste l'idée propre à Napier. D'ailleurs, si Byrge avait entrevu cette idée, il ne l'avait ni élaborée ni mise au jour: alors qui peut en apprécier ajjjourd'hui la valeur? Enfin, la preuve que Kepler n'attachait pas è cet aperçu de Byrge un droit de propriété plus ou moins éloigné à la découverte des logarithmes, c'est que dans ces mêmes Tables Rudolphines, p. 19, il dit formellement que Napier en est l'inventeur.

MÉLANGES SCIENTIFIQUES BT LITTBHAIRE^; 411

Napier imagina les logarithmes» tous les mathématiciens^ tous les astronomes, et ils étaient alors en grand nombre, sentaient à chaque instant le besoin de trouver quelque invention qui simplifiât les effroyables calculs numériques auxquels ils étaient sans cesse contrtiints de se livrer pour la. résolution des triangles célestes, seule application des mathématiques que Ton connût alors. Divers détails de Fhistoire scientifique du temps attestent les tentatives faites h cej; égard par Byrgé, comme, sans doute, par beaucoup d'autresj au nombre desquels se compte Kepler luimôme. Et, en effet, lorsque l'on songe à ce que devait être le calcul numérique des Tables de sinus et de tangentes naturels, pour un rayon exprimé par un million , ou môme par dix millions de parties, comme on en construisait alors, quand on songe que tout cela exigeait de continuelles divisions et multiplications, qui devaient impitoyablement s'exécuter ad complet, sans faire grâce d'aucun chiffre sur les plus grands nombres, on comprend trèsbien que tous les vœux des mathématiciens' tendissent à se délivrer d'un si lourd fardeau , et que la nécessité suggéMt mille moyens, plus ou moins imparfaits, de s'y soustraire: Mais Napier seul a donné, a publié pour cela les logarithmes; on ne trouve aucune invention aussi bonne pour ce but, ni avant, ni après lui ; et elle seule nous sert encore aujourd'hui, sans que nous sentions le désir ou le besoin d'aucune autre. A ces titres , son droit d'inventeur, d'inventeur unique est incontestable^ Mais ce droit de^ vient, s'il est possible, plus clair encore quand on étudié le principe de ses Tables, que l'on met à nu l'idée qui leur sert de base, que Von en coriiprend roriginalitéj que l'on apprécie la justesse avec laquelle il l'applique et la précision des résultats qu'il en déduit. C'est cB que je vais essayer dé rendre sensible à tous les lecteurs, en rejetant les détails de calcul dans une note placée à la fin de cet article*. Si je parviens à le retirer ainsi du tombeau

> La note mathématique a dû être supprimée dans cette réimpression, J. B*

412 BIÉLANGES SCIENTIFIQUES ET LITTÈRAIReIs.

OÙ l'ont enseveli les commeûtateurs, je ne m'aviserai pas de dire de lui, comme autrefois Cicéron en parlant d'Archimède : Humilem homunculurh è radio et pulvere excitabo, M'ais je croirai avoir donné un sujet de satisfaction véritable aux savants éclairés qui aiment la gloire de leurs prédécesseurs comme leuT héritage, et se trouvent heureux de pouvoir rendre un jiiste hommage à leurs travaux:

Ce fut ce grand génie de Syracuse qui, dans le traité de l'Arénaire, mit le premier en évidence les propriétés des progressions numériques sur lesquelles la théorie des logarithmes est fondée. Archimède s*était proposé, non pas cette question oiseuse de compter combien de grains de sable seraient coqtenus dans une sphère égale en diamètre à la sphère des étoiles, telle qu'on la supposait alors; mais de montrer qu'un nombre aussi grand, ©tdSnfiniment plus grands encore, pouvaient être spécifiés et écrits avec les seuls caractères de numération usités de so^ temps chez les Grecs. On sait que ces caractères étaient les lettres alphabétiques, qu'on employait consécutivement, dans leur ordre naturel, soit simples soit accentuées, pour désigner les divers assemblages d'unités, de dixaines, de centaines et de mille, jusqu'à ce que Ton en vint à la collection de dix mille unités que Ton appelait myriade et que l'on désignaitpar la lettre majuscule M, surmontée de la lettre alphabétique qui exprimait le nombre de.myriades que l'on voulait considérer. Ceci convenu, Archimède conçoit une suite indéfinie de nombres commençant par l'unité simple, et successivement décuples les uns des autres, de manière qu'en les écrivant par ordre, selon notre notation actuelle, ce seraient .

1; 10; 100; 1000; 10 000; 100 000, etc. , .

Mais comme, en les écrivant ainsi , nous serions bientôt embarrassés par le grand nombre de zéros qui suivraient l'unité, nous abrégerons leur expression à l'aide de l'ingénieux artifice ima-

giné par Descartes, et qui consiste à écrire seuleiDentleur facteur commun 10 affecté d*un indicateur mumérique plus ou moins considérable qui marque, qui expose y combien de fois le radical commun \ s*y trouve multiplié par lui-même. Alors en écrivant ainsi les termes successifs de notre progression, et marquant audessous de chaque terme le rang qu'il occupe après le premier^ nous obtiendrons les deux lignes suivantes :

1; 10*; 10»; 10»; 10*; 10»; 10«; 10^; 10»; etc., indéfiniment.

n devient évident, par la seule inspection, que le nombre de la ligne inférieure qui exprime le rang de chaque terme, est égal à Texposant qui marque combien de fois le radical commun 10 est facteur dans ce terme-lè. Cela ne se voyait pas ainsi, par un simple coupd*œil, dans la notation littérale employée par Archimède; et même il ne lui était pas possible d'exprimer comme nous lé caractère d'extension indéfinie qu'il voulait donner à une suite pareille. Alors que fait-il? il en considère d'abord séparément les neuf premiers terjnes depuis 1 jusqu'à 10«; or, il peut les écrire et môme les nommer, puisque le dernier môme, 1 0' ou dix . mille fois dix mille, égalait seulement une myriade de myriades. Séparant alors les huit premiers termes, il les api)elle nombres du premier ordre ; puis, avec le neuvième terme 1 0s, il compose une unité nouvelle qu'il appelle du second ordre, et il assemble ces nouvelles unités comme les précédentes en nombres progressivement décuples les uns des autres, jusqu'à ce, qu'enfin il arrive au huitième terme de celle-ci qui est 10*' ; de sorte que le suivant 40*® se trouve être encore une myriade de myriades des nombres de deuxième ordre. Opérant donc sur ce terme 10*® comme sur iO^ il en forme encore une nouvelle unité qu'il appelle du troisième ordre ; et en continuant à composer ainsi des ordres successifs d'unilés, dont chacune commence aux myriades de myria-

des des nombres précédents , il est évident qu'il peut s'élever dans la série aussi loin qu'il lui plaît, et ipême en désigner oralement tous les termes; car il lui suffit pour cela de les concevoir tous placés consécutivement les uns à la suite des autres, et de les séparer ensuite par ordres ou par octades, comme dans les lignes suivantes :

1er ORDRE.

1; lOi; 10»; 10»; 10*; 10»; 10*; Iff;