ORDRE

10^*; 10»5;'l0*fi; 10»; lO^»; 10«; 10«; 10»*; 10» etc.

Alors ex\ effet un terme quelconque, si éloigné que Ton voudra du premier, peut être complètement défini et nommé en énonçant Tordre ou Foctade dans lequel il se trouve, ainsi que sa place dans cette oçtade-là ; et, en outre, cette manière de le caractériser sera infiniment plus simple que si on voulait récrire d'une manière explicite; car, par exemple, en partant des dimensions d'un petit grain de sable, et s'élevant de multiple en multiple par le moyen de sa série , jusqu'à concevoir qu'on en remplisse une sphère d'un diamètre égal à celle des étoiles , Archimède prouve que le nombre total de ces petits grains sera moindre que mille myriades des nombres huitièmes; or, d'après le tableau ci-dessus, il est aisé de voir que les unités simples de ce huitième ordre ont pour expression le nombre 40 multiplié 66 fois de suite par lui-

même ; et comme mille myriades d'unités font mille fois dix mille ou 10 sept fois facteur,* on voit que le nombre énoncé par Archimède est égal à \ a multiplié par lui-même 63 fois, ce qui, môme avec notre notation arabe, serait encore bien long à écrire, puisque c'est l'unité suivie de 63 zéros. Mais la chose devient bien simple, bien plus simple même pour nous que pour Archimède, si nous employons la notation des exposants de Descartes , qui exprime sealemerit combien de fois la multiplication de 40 par lui-même doit être opérée; car alors le nombre immense d' Archimède s'écrit sous cette petite forme contractée i 0^\

Dans tout ceci la simplicité résulte de ce qu'au lieu de considérer les nombres même avec la multipUcité des caractères qui les expriment,, on les désigne seulement par leur rang dans la progression indéfinie, rang qui est toujours bien plus court à exprimer. En suivant cette idée, Archimède prouve qu'elle sert également pour obtenir les produits des termes de la progression entre eux de la manière la plus facile. Car, par exemple, supposez

. que Ton veuille multiplier le quatrième terme qui est 1000 ou 10' par le cinquième qui est 10000 ou 10*, le produit sera 10000000 ou 10'; mais au lieu de chercher ainsi et d'écrire péniblement tous les caractères qui les composent, il suffit d'ajouter ensemble les chiffres 3 et 4 qui expriment ou exposent les rangs des deux termes que l'on a multipliés. Car leur somme 7 marque combien de fois 10 est facteur dans le produit cherché, et cela suflOit pour écrire tout de suite ce produit 1 0'. La multiplication se trouve ainsi remplacée par l'addition , qui est une opération bien plus simple. Inversement , si l'on vous donne le produit 10000000 ou 10', qui est un dés termes de la série, et qu^on demande de le diviser par 1000 ou 10', qui en est un autre terme, vous n'avez qu'à prendre la différence des exposants, qui est? moins 3, ou 4; et 10* ou 10000 sera le produit cherché, le

.' même que vous auriez obtenu longuement par la division. Tous les autres termes de la série indéfinie offrent les mêmes facilités

d'abréviation , quand on les multiplie ou qu'on les divise entre eux; cela résulte de ce qu'ils dérivent succeàsivement les uns des aulre.^ suivani un niôrae rapport, formant ainsi ce que l'on appelle une progression géométrique ou par quotient; tandis que les nombres plus simples qui exprimeot le rang de chaque terme augmentent seulement d'une unité, et toujours d*une unité, en passant d'un terme au terme suivant, ce qui constitue une autre nature de progression, appelée progression par équidifférence o\i arithmétique. ArdumèdB reconnut et prouva tout ce que nous venons d'exposer sur les relations de deux progressions pareilles, quand on place ainsi leurs termes en correspondance. Et afin de montrer que ces propriétés avaient lieu pour des termes quelconques des deux séries, il imagina de représenter généralement ces termes par des lettres employées seulement comme signes de quantités» sans aucune valeur numérique particulière; donnant ainsi le premier exemple de raisonnements appliqués à des symboles, figurés représentant des abstractions, en quoi consiste proprement l'algèbre, ce puissant instrument de l'esprit pour découvrir les relations générales des grandeurs.

De là aux logarithmes il n'y a qu'un pas, et môme les logarithmes ne sont que des indices employés à la manière d'Archimède , pour exprimer le rang de chaque nombre dans une série géométrique indéfinie qui les comprend tous ; de sorte que leurs multiplications et leurs divisions entre eux peuvent de même se remplacer par l'addition, ou la soustraction mutuelle des indices qui leur correspondent. Mais comment comprendre tous les nombres dans une même série géométrique procédant continuellement par rapports égaux? C'est précisément en cela que consiste l'idée fondamentale de Napier. Il n'y a qu'à faire ce rapport commun si près de l'égalité, que la progression marche par des pas excessivement lents ; de sorte qu'un nombre quelconque donné, s'il ne tombe juste sur un des termes de la progression, se trouve du moins compris entre deux termes si peu différents l'un de

l'autre que Terreur soit négligeable; ou mieux encore, il n*ya qu'à se représenter, comme le fait Napier, la progression géométrique, et la progression arithmétique correspondante, comme engendrées par le mouvement continu de deux mobiles partis ensemble du repos, et marchant l'un avec une accélération géométrique , l'autre avec un mouvement toujours équidifférent et uniforme. Les positions simultanées des deux mobiles à un instant quelconque donneront, dans la progression géométrique, le nombre, dans l'arithmétique, l'indice ou le logarithme, qui lui correspond.

Mais cette idée toute simple offre dans l'exécution une grande difiBculté matérielle. Pour former les termes successifs de la progression géométrique, il faut les multiplier successivement par leur rapport commun , autant de fois qu'il y a d'.unités dans l'indice de leur rang; nous voilà donc retombés dans des calculs de multiplication que précisément nous voulions éviter. Napier se soustrait à cet eml)arras par un moyen très- simple et rempli d'adresse : il forme sa progression géométrique en descendant des plus grands aux moindres nombres, au lieu de monter des petits aux grands, comme Archimède ; et il emploie pour rapport constant des termes successif^ celui de 10 à 9, ou de 400 à 99, ou de 1000 à 999, ou généralement d'une puissance entière de 10 à cette même puissance diminuée de l'unité. Alors chaque terme peut se déduire du précédent par la simple soustraction ; car si le premier terme est par exemple 10000000, et le second 9999999, celui-ci s'obtiQpdra en retranchant du premier l'unité, qui est sa millionième partie. Le troisième se déduira du second , en dtant de même au second un dix-millionième de sa valeur ou 0, 9999999, suivant notre notation décimale actuelle ; et, en continuant cette marche, on obtiendra par simple soustraction autant de termes qu'on voudra, lesquels se suivront tous dans la même proportion géométrique qu'on aura choisie. La correspondance des termes, et des indices qui marquent leur rang,

formera le tableau que Ton voit ici, et dans lequel la succession est indiquée jusqu*au centième terme après le premier, en poussant l'évaluation de chaque terme jusqu'à la septième décimale.

IK0ICB su RANG DES TBRKBS VALEUR NUMÉRIQUE

de la progression géométriquei des termes successifs

à partir du premier. de la progression géométrîqae.

et ainsi en continuant, jusqu'au 100® terme qui sera :

C'est précisément là le premier tableau formé par Napier; je n'ai fait que le copier pour donner une idée nette de sa méthode. On peut appliquer aux termes qui le composent toutes les propriétés démontrées par Archlmède sur les progressions géométriques, et obtenir les mêmes simplifications pour leurs multiplications et leurs divisions entre eux. Mais, quelque lente que soit la raison de la progression ainsi employée, ce n'est encore que l'expression d'un mouvement intermittent, tandis que la définition du logarithme exige que Ton détermine les indices de rang qui correspondraient aux mêmes termes eiigendrés par un mou-

^ MÉLANGES SCIENTIFIOUES ET LITTERÀIKES, 449 .

vement tout à fait continu. Napier n'obtient pas Texpression alH solue de cette rectification, comme nous pourrions aujounf bui le faire par nos méthodes différentielles, qui nous permettent de passer sans erreur de la discontinuité à la continuité. Hais en comparant les conditions essentielles du mouyement intermittent, il établit des limites mesurables entre lesquelles le logarithme d'un nombre donné est toujours compris ; de sorte que, si ces deux limites diffèrent entre elles seulement au delà de Tordre de décimales que Ton veut conserver, on peut légitime ^ ment prendre Tune quelconque, ou mieux encore le milieu entre elles, pour Texpression suffisamment approchée du logarithme. > Appliquant ceci à son tableau, il montre que le logarithme du premier terme 9999999 est nécessairement compris entre 4 ,0000000 et i ,0000004 , de sorte qu'il le prend égal à 4 ,00000005 ; or, la valeur exacte de ce logarithme, calculée par nos méthodes actuelles, est 4 ,00000 00500 OOOOf 333, de sorte que l'évaluation de Napier est seulement en erreur d'un tiers d'unité sur la quatorzième décimale de ce logarithme. C'est donc là le premier terme de^a progression arithmétique correspondante à la pro^ gression géométrique qu'il a adoptée ; donc en le multipliant par la suite des nombres, 4, S, 3... qui marquent le rang successif des termes de cette progression géométrique^ il aura les indices, c'est-à-dire les logarithmes de tous ces termes. C'est en effet ainsi qu'il opère; et» avec quelques abréviations, il conduit sa table de correspondance depuis 40000000 jusqu'à 5000000, de fagon que sa marche, progressivement décroissante, lui fasse atteindre le rapport de 2 à 4 . Alors, si l'on assigne un nombre quelconque compris entre ces limites, il montre comment on obtiendra immédiatement son logarithme avec l'approximation requise, en le comparant aux deux termes de la progression géométrique entre lesquels il est compris. Si le nombre proposé sort des limites de la table, il montre comment on peut l'y faire rentrer et obtenir ' son logarithm6. Le problème général d'enlacer ainsi tous le«

4â0 MÉLANGES SCIENTIFIQUES ET LITTÉRAIRES.

nombres, exactement ou approximativement, dans une même progression géométrique, se trouve donc complètement résolu ; et alors, pour toutes les multiplications et divisions de ces nombres, les uns par les autres, quels qu^ils puissent être, on obtient les mêmes facilités, les mêmes simplifications qu*Archimède avait trouvées pour la progression géométrique particulière dont il a fait usage dans TArénaire. Telle est Tinvention de Napier. H a rendu continus et généraux pour tous les nombres les avantages qu*Archimède n'avait obtenus qu'intermittents et particuliers. Si Ton demande pourquoi Archimëde n'a pas fait ce second pas, qui peut nous sembler aujourd'hui si voisin du premier, on en trouverait à notre avis une raison plausible dans la nature des symboles littéraux employés de son temps pour désigner les nombres. Car la signification de ces caractères étant absolue, des nombres très-peu différents les uns des autres étaient souvent exprimés par des caractères qui n'avaient aucune relation apparente entre eux; ou, si leurs expressions avaient des éléments communs, le rapport de grandeur de ceux«ci aux dissemblables n'était pas mis en évidence par l'expression numérique même ; au lieu que ces deux sortes d'évidence existent et frappent pour ainsi dire les regards dans notre manière actuelle d'écrire les nombres, surtout lorsque, généralisant l'idée qui donne une valeur de position aux chiffres, on l'étend dans un sens inverse aux subdivisions de l'unité par l'emploi des chiffres décimaux. C'est encore ici un de ces exemples de l'influence des signes sur l'extension des idées, dont l'histoire des mathématiques abonde. Faisons remarquer à ce sujet que Napier employa le premier, en Europe, cette généralisation si simple dans le mode d'écrire les subdivisions décimales, qui était indispensable pour effectuer ses soustractions successives, et les contenir dans des limites fixes d'erreur. Si l'on veut se convaincre que cette idée n'était pas si facile à découvrir que nous pourrions le croire, aujourd'hui qu'elle nous est devenue familière par l'usage, il n'y a qu'à voir

les moyens compliqués et presque impraticables, par lesquels Stevii), un habile et ingénieux géomètre, essayait d'écrire les décimales, peu de temps auparavant. A la vérité, Pitiscus y substitua la notation actuelle en 1612, dans la seconde édition de sa trigonométrie; et le Canon mirificus, où Napier emploie cette Dotation, ne parut qu'en 1614, ce qui laisse à Pitiscus le mérite comme l'antériorité de la publication. Mais que Napier, qui l'emploie constamment dans ses tables, eût dû l'imaginer aussi de son côté, indépendamment de Pitiscus, cela semblera incontestable, si l'on fait attention au nombre d'années considérable que le calcul de ses tables a dû exiger ; or, toute leur construction est fondée sur l'emploi de cette notation, et ainsi elles en attestent l'usage antérieur, probablement fort antérieur à Pitiscus, qui ne l'employait pas dans son édition précédente en 1599.

Le système de logarithmes adopté par Napier était le plus simple et le plus commode qu'on pût concevoir alors pour former les termes successifs de la progression géométrique. Les tables qu'il avait construites ainsi offraient déjà, pour les multiplications et les divisions, ces avantages immenses de simplification que nous avons expliqués plus haut. Kepler les adopta, et en publia une copie dans les Tables Rudolphines, dont, comme nous l'avons dit, il transforma le plan pour leur en adapter l'usage. Toutefois, l'invention une fois trouvée , on pouvait bien voir que le système logarithmique de Napier n'était pas celui qui s'appropriait le mieux à notre mode décimal de numération. Briggs , professeur d'Oxford, contemporain de Napier, en imagina un autre qui offre cet avantage et qui est le même dont nous nous servons aujourd'hui ; il paraît qu'il reçut cette idée de Napier même, avec lequel il alla plusieurs fois conférer en Ecosse. A la fin de l'ouvrage posthume de Napier, on trouve un appendice dans lequel la méthode employée par Briggs est indiquée. Quoi qu'il en soit, Briggs construisit avec habileté, sur ce nouveau système, des tables excellentes, les plus exactes, les plus abondantes en décimales qui aient

lis MiLANOES SCIENTIFIQUES Et LITTiRAIRli*

été publiées jusqulci. C*est une œuvre estimable de patience et même d'adresse ingénieuse pour les approximations numériques. Mais on s'est quelquefois autorisé de cette amélioration pour attribuer b Briggs une part dans Tinvention même. En vérité, c'est confondre deux mérites trop dissemblables, le génie et le labeur. Hais le vif sentiment des découvertes n'est pas une faculté tul-* gaire» et il est trop souvent remplacé par un autre moins hono^ rable, qui est le penchant secret des esprits médiocres à rabaisser ce qui est élevé.

Outre le mérite de Tinvention, les Tables de Nàpier sont un prodige de patience laborieuse. Quand on songe à ce qu'il lui a fallu dépenser de temps et de travail pour calculer tous ses nombres, on est effrayé des chances qu'il y avait pour qu'il fût arrêté dans la réalisation de son idée, et qu'elle mourût avec lui. On a dit, et Delambre a répété après d'autres, que les derniers chlfft^ de 6es nombres étaient inexacts ; c'est la vérité, mais une vérité plus utile aurait consisté à savoir si l'inexactitude résultait de là mé^ thode ou de quelque faute de calAil dans son application. C'est ce que j'ai fait, et j'ai reconnu ainsi qu'il y avait en effet une petite faute de ce genre, une trôs»petite faute , dans le dernier terme de la seconde progression qu'il forme pour préparer le calcul de sa table. Or, tous les pas suivants sont conclus de celui-là, ce qui y porte les petites erreurs que l'on a remarquées. J'ai corrigé la faute ; et ensuite, avec sa méthode, mais en abrégeant lês ôpéra^ tiens par nos procédés de développement plus rapides, J'ai calculé le logarithme de 5000000 qui est le dernier de la-table de Napier, celui par conséquent sur lequel toutes les erreurs s'accumulent : j'ai trouvé pour sa valeur 6931 47< , 808S43I ; tandis que, par les séries modernes, il doit être 6931 471 , 805599 ; ainsi la différence commence à la dixième figure. J'ai calculé pareillement le logarithme hyperbolique de 10 d'après les nombres de Napier corri-^ gés ; j'ai trouvé pour sa valeur 2,30258 50940 346, tandis que par nos tables actuelles elle est 2,30258 50929 940 ; la différence

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MÉLANGES SCIENTIFIQUES ET LITTÉRAinES. 423

réelle porte donc seulement sur la neuvième décimale. C*est plus que n*en comprennent les tables de Callet dont nous nous servons tous les jours. Si Napier avait eu à sa disposition un ma* gister de village pour calculer par soustractions une progression géométrique plus lente encore que celle dont il a fait usage , tra^ vail qu'il présente comme désirable, les tables à quatorze déci* maies de Briggs n'auraient eu sur les siennes aucune supériorité. Après cette immense invention des logarithmes, on peut & peine mentionner de lui quelques autres travaux : celui-là suffit à l'espace de sa vie et à sa gloire. Il trouva quelques théorèmes ingénieux pour contracter, dans certains cas, la résolution des triangles sphériques , et ces théorèmes ont même été appelés de son nom les Analogies de Napier. Mais leur utilité était plus réelle dans son temps qu'aujourd'hui. Le perfectionnement des procédés analytiques a fait renoncer de plus en plus à Tusage de ces réductions particulières ; et l'on est arrivé à comprendre que les méthodes générales sont aussi les plus simples-. D avait également imaginé, pour abréger les calculs usuels» un petit mécanisme composé de règles divisées par cases, dans lesquelles les produits des premiers nombres naturels étaient écrits ; cela s'appelait les bâtons de Napier (Napier's bones). L'application, même aux calculs vul- •gaires, en est très-bornée. Enfin, l'auteur delà nouvelle biographie a donné quelques extraits de recherches numériques ou algébriques trouvée» dans ses 'papiers ; mais ils n'offrent, selon nous, que deux particularités dignes, de remarque. La première, c'est que Napier s'était formé des notions parfaitement nettes sur le calcul des fractions décimales, et sur l'appréciation des quantités irrationnelles par des évaluations numériques de plus en plus approchées de leur véritable valeur , sans toutefois que celle-ci pût jamais être exactement exprimée en nombres finis. La seconde particularité, c'est qu'en étudiant l'élévation des nombres à leurs diverses puissances, on voit qu'il avait aussi-reconnu la figure triangulaire sous laquelle sç rangent les coefBçient§ des puissances

binomiales entières, lorsqu'on les écrit consécutivement les unes au-dessous des autres pour les puissances successives ; remarque que Ton croyait propre à Pascal, lequel s'en servait de même que Napier pour l'élévation aux puissances et pour Textraction des racines. Mais Pascal ne publia cette construction qu'en 4665; de sorte que, sous le rapport de l'invention du moins, Napier lui est antérieur. Le biographe écossais conclut de là que, si Napier avait vécu plus longtemps, il aurait probablement trouvé avant Newton le théorème du binôme, ou même le calcul différentiel ; et il pousse l'idée de cette supériorité hyperbolique si loin, qu'il la voit même en ceci que Newton ne s'étant jamais marié a pu vouer toute sa vie au travail intellectuel, tandis que le philosophe écossais, comme il l'appelle, a eu deux femmes et douze enfants. Nous pepsons qu'il suffit à Napier d'avoir trouvé les logarithmes. Mais nous finirons cet extrait par un rapprochement assez curieux. On a l'occasion d'observer dans l'histoire littéraire que souvent les mêmes invjentions, les mêmes découvertes, à quelques nuances près, s'offrent en même temps à plusieurs esprits distingués qui n'ont pas eu de communication entre eux. C'est que la naissance de ces nouvelles idées se trouvait pour ainsi dire préparée, et amenée à terme, par la discussion des idées précédentes dont elles dérivent. La seule application simultanée à un même sujet doit, à plus forte raison, produire des identités d'invention, ou plutôt d'aperçus, dans les conséquences qui se présentent pour ainsi dire mécaniquement. Tel est le triangle arithmétique, dès que l'on s'occupe des puissances des nombres ; et cela est si vrai que, d'après une remarque qui m'a été communiquée par mon fils, et dont je joins ici les preuves dans une note * qu'il m'a remise, le triangle arithmétique, avec son usage pour l'élévation aux puissances entières et pour l'extraction de leurs racines, est cité comme une invention très-ancienne dans \m livre Imprimé à la Chine en

^ Cette note a été supprimée dans la réimpression, J. B.

1593, lorsque les jésuites ne faisaient qu'arri\er à peine à Canton, et ne connaissaient pas d*ailleurs le triangle arithmétique , puisqu'il fut seulement trouvé en Europe soixante ans après. On voit dans le même ouvrage que les Chinois avaient été conduits , fort anciennement aussi, aux principales propriétés des nombres figurés, à la sommation des séries des nombres naturels, de leurs carrés , et à diverses autres propriétés , qui n'ont été découvertes que plus tard en Europe, probablement par un enchaînement d'idées pareilles. L'auteur de la note remarque que la formation du binôme pour les puissances entières se trouve dès 1 430 chez les Arabes, qui paraissent ravoir apprise des Hindous ; et il ajoute que les notions mêmes contenues dans le livre chinois semblent porter des empreintes de cette origine, en ce que parmi les divers ordres d*unités numériques, qui sont toutes décimales, celles des ordres extrêmement élevés sont désignées sous le nom de Sables du fleune du Gange. Ces détails d'histoire littéraire m'ont paru assez curieux par eux-mêmes, et d'ailleurs assez liés à cette rencontre de Napier et de Pascal^ dans l'invention du triangle arithmétique, pour mériter de trouver place ici.

&ÂI1LÊE

(Bxtridt de la Biographie universelle, 1816.)

Geillleo &alilei, le créateur de la philosophie expérimentale, naquit en <564, à Pise, d'une fomille noble, maïs nombreuse et San» fortune. Dès sa plus tendre enfance, il montra une aptitude singulière pour les inventions mécaniques, imitant , avec une adresse inflnie, toutes sortes de machines, et en imaginant de nouvelles, ou, quand il manquait de quelques-uns des matériaux nécessaires, ce qui é.tait fort ordinaire, ajoutant de nouvelles pièces aux anciennes, jusqu'à ce qu'enfln il eût le plaisir de les voir marcher et4)pérer en réalité. Son père, Vincent Galilei, lui fit faire ses études littéraires à Florence, où il demeurait; mais, peu riche et chargé de famille, il ne put lui donner qu'un maître fort vulgaire, fieureusement , le jeune Galilée, connaissant la difficulté' de sa position, entreprit d'en sortir à force de travail. Il se livra, avec tant d'assiduité, à Vétude des modèles classiques, qu'il acquit bientôt une liltérature étendue et solide, à laquelle il dut, dans la suite, la netteté de ses discours, et l'élégance de ses écrits. Son père, très-versé dans la musique théorique et pratique, le rendit aussi fort habile dans cet art, qui ne cessa jamais d'être son délassement favori, au milieu d'études plus sérieuses.

428 MÉLANGES SCIENTIFIQUES ET llTTÉRAIRES.

Enfin, il apprit aussi à dessiner ; il y excella, et il acquit un goût si parfait, que d'habiles peintres de son temps n'hésitèrent point à reconnattre qu'ils devaient beaucoup à ses conseils.

Tel était GaUlée à dix-huit ans, lorsque son père, qui découvrait de jour en jour davantage l'étendue de son esprit, l'envoya, non sans de pénibles sacrifices, étudier la médecine à Pise, espérant que ce genre de connaissances pourrait lui procurer un jour une existence aisée et honorable. Le jeune homme, ne voulant rien perdre d'une si belle occasion de s'instruire, suivit en même temps des cours de médecine et de philosophie péripatéticienne, telle qu'on l'enseignait alors. Mais appelé, par la prédestination de son génie, à dévoiler aux hommes une foule de merveilles de la nature, que leur confiance fanatiqug dans les opinions d'Aristote les empêchait même de voir, il ne put jamais s'accoutumer ainsi à jurer sur la foi d'autrui, ni àlaisser intervenir Tautorité d'un maître, dans des questions que le raisonnement et des expériences sensibles pouvaient décider. Aussi, ayantosé, plusieurs fois, dansles discussions académiques, combattre hardiment les plus fermes défenseurs de l'idole aristotélique, il en reçut la réputation d'esprit obstiné et contradicteur; car les autres ne pouvaient pas non plus s'accoutumer à ce qu'on renversât, si fièrement et par des moyens si nouveaux, des doctrines qui leur avaient paru jusqu'alors d'une solidité inébranlable. Remarquons que Descartes, quelques années plus tard, ouvrait la même guerre en France, comme Bacon en Angleterre : tant il est vrai que les grandes explosions de l'esprit humain sont inévitablement amenées par la force des choses et le progrès naturel des idées générales ; de sorte que les hommes de génie qui attachent leur nom à ces révolutions mémorables, sont eux-mêmes portés par leur siècle, et le précèdent seulement de quelques pas : observation qui, pour le dire en passant, épargnerait, dans tous les temps, beaucoup de persécutions et de tentatives maladroites ou malheureuses, si elle était exactement et sagement appliquée.

Ce fut vers cette époque, en 1582, et à Tâge de dix-huit ou vingt ans, que Galilée fit la première et l'une de ses plus belles découvertes. Se trouvant un jour dans Téglise métropolitaine de Pise, il remarqua le mouvement réglé et périodique d*une lamper suspendue au haut de la voûte. Il reconnut Fégale durée de ses oscillations, et la confirma par des expériences réitérées. Aussitôt il comprit quel pouvait être Tubage de ce phénomène, pour la mesure exacte du temps ; et cette idée fae lui étant pas sortie de la mémoire, il en fit usage cinquante ans après, en 1633, pour la construction d'une horloge destinée aux observations astronomiques. On ne sait pas exactement de quelle manière cet instrument était construit, mais il paraît constant qu'il fut employé ; et cela suffit, à ce qu'il nous semble, pour qu'on doive attribuer à Galilée le premier honneur de cette application, devenue depuis si importante pour l'astronomie : car Huyghens, qui, à la vérité, la rendit incomparablement plus parfaite, en faisant servir le pendule seulement comme régulateur des horloges, et non pas comme premier moteur, ne publia ses recherches sur cette matière que vers 1 658.

Jusqu'à l'époque de sa jeunesse où nous venons de le conduire, GaUlée n'avait encore aucune connaissance des mathéms^tiques ; et même il n'avait pas le moindre désir de les apprendre, ne concevant pas en quoi des triangles et des cercles pouvaient servir à la philosophie. Néanmoins, comme son père lui répétait souvent que la musique et le dessein, dont il était fort passionné, avaient leurs principes dans les rapports de nombres et de position que les- mathématiques enseignent, il eut envie de s'y essayer, et pria plusieurs fois son père de lui en montrer quelque chose ; mais celui-ci, craignant qu'une étude si forte^ et qui attache tant quand on s'y plait, n'affaiblît son zèle pour la médecine, lui répondit d'attendre qu'il eût achevé ses cours. Cela ne tranquillisa point du tout Galilée; et tomme parmi les personnes qui venaient habituellement chez son père, 11 se trouvait un certain Astilius Ricci,

i30 MÉLANGES SCIENTIFIQUES ET LITTERAIRES.

professeur de mathématiques des pages du grand-duc, il le supplia de lui donner, en cachette, quelques leçons de géométrie. Ce professeur y consentit, après avoir toutefois demandé ol obtenu le consentement secret du père. Hais le jeune homme ne fut pas plutôt entré dans ce genre de spéculations, auquel la nature Fa^ vait destiné, que tout son esprit fut saisi par ce charme nouveau de la possession certaine et entière de la vérité. Dès lors, la médecine, la philosophie, tout fut oublié pour Euclide. Son père, qui s*en aperçut, tenta de le ramener à des occupations qu'il croyait plus utiles : il lui fit, à ce sujet, de vives remontrances ; il alla même jusqu'à lui défendre d'entretenir aucun comijjerce avec Ricci. Hais l'impulsion était donnée; tout fut inutile. Le jeune Galilée en avait assez appris pour étudier seul. Il continua donc, en secret, la lecture d'Euclide, tenant toujours ouvert, à côté, un Galien ou un Hippocrato , pour cacher le livre favori, quand son père entrait. Enfin, étant ainsi arrivé jusqu'au sixième livre, et transporté de l'utilité qu'il découvrait à cette belle science, pour donner à l'esprit de la force et de la méthode , il se résolut d'aller avouer ses progrès à son père, en le conjurant de ne pas s'opposer davantage h un penchant aussi décidé. Son père l'entendit, et voyant, h de tels signes, qu'il était né pour les mathématiques, il permit, enfin , ce que son fils soiihaitait avec tant d'ardeur. Alors Galilée, abandonnant tout à fait la médecine, lut avidement les ouvrages des anciens géomètres; et, parvenu au traité d'Archimède, sur les corps qui nagent dans des fluides, il fut si charmé de la méthode avec laquelle ce grand homme avait déterminé les proportions d'un alliage d'argent et d'os, par Sss pesées successivement faites dans l'eau et dans Pair, qu'il chercha les moyens d'en multiplier les applications; et il imagina pour cela un instrument pareil, pour les usages, à celui que l'on appelle aujourd'hui balance hydrostatique. Cette invention , jointe à sa précédente découverte sur le mouvement oscillatoire, et sa manière libre et neuve de discuter les matières de philosophie,

avaient déjà commencé à lui former une réputation , lorsqu'il se lia avec le marquis Gfiiido Ubaldi, géomètre instruit, et, ce qui n'é* tait point une médiocre circonstance, personnellement admis auprès du grand-duc. Guido engagea le jeune philosophe à faire des rechercbes sur le centre de gravité des solides. Frappé de sa merveilleuse facilité pour traiter de tels sujets, il le recommanda vivement à Jean de Médicis et au grand-duc Ferdinand, qui s'empressèrent de raccueillir ; et bientôt la chaire de mathématiques de runiversité de Pise, étant venue à vaquer, ils la lui donnèrent.

Galilée avait à peiim vingt-cinq ans accomplis. Excité par une telle faveur, il ne négligea rien pour la justifier^ et concevant que la connaissance des lois du mouvement est la base de toute étude solide de la nature, il entreprit de les établir,, non par des raisonnements hypothétiques , conime on le faisait dans l'école, mais par des expériences réelles. Il démontra ainsi , que tous les corps, quelle que soit leur nature, sont également soKicilés par la pesanteur, et que, s'il y à des différences entre les espaces qu'ils parcourent dans leur chute en temps égaux , cela tient à l'inégale résistance que l'air leur oppose, selon leurs différents volumes. Il compléta cette importante proposition, longtemps après, dans un ouvrage intitulé : Dialoghi délie scienze nuove, où il acheva d'établir la véritable théorie du mouvement uniformément accé** 1ère. . •

La nouveauté et la beauté de ces premières expériences, faites devant un immense coîicours dé spectateurs, excitèrent un grand enthousiasme. Mais elles aigrirent en môme temps l'animosité des partisans de l'ancienne philosophie, qui, voyant par là toute leur science attaquée, cherchèrent à perdre le novateur dans Tesprit des personnes les plus puissantes, et firent nattre contre lui mille persécutions; tellement que, pour s'y soustraire, il se vit obligé, en 1592, de quitter la chaire de Pise. Il revint donc à Florence sans emploi, et n'osant plus se présenter dans la maison de son père, qui avait déjà fait tant de sacrifices pour lui. Mais,

par bonheur, il reçut de Guido Ubaldi une lettre de recommandation pour un riche gentilhomme de Florence , de la famille des Salviati, qui Faccueillit avec une extrême bienveillance, et lui fournit tous les moyens de continuer ses découvertes en attendant qu'il pût trouver quelque emploi. Dans le dessein de le servir, Salviati le fit connaître à un seigneur vénitien de ses amis, nommé Sagredo, homme trës-éclairé et d'un grand crédit, qui, bientôt après, fit obtenir au jeune philosophe la chaire de mathématiques de Padoue, qu'on lui conféra pour six ans. C'est en reconnaissance de ces bienfaits que Galilée a donné les noms de Sagredo et Salviati aux deux' interlocuteurs de ses dialogues, qui soutiennent la vraie philosophie. Plus libre dans une ville qui dépendait du sénat de Venise , le nouveau professeur continua, avec un succès plus brillant encore , ses leçons publiques et ses recherches expérimentales. Il construisit, pour le service de la république, diverses machines d'une grande utilité ; et il écrivit, pouf ses élèves, des traités de gnomonique, de mécanique^ d'astronomie sphérique, et même de fortification, selon l'usage de ce temps, où Ton réunissait ce que le progrès des connaissances a depuis séparé. Vers cette époque (4597), il inventa les thermomètres* et le compas de proportion, qu'il appela compas militaire, parce qu'il l'avait principalement destiné à l'usage des ingé^ nieurs. {Voy. Byrge).

En "1599, sa commission étant expirée, le sénat la renouvela pour six autres années , avec une augmentation de traitement, dont il s'acquitta envers la république par de nouvelles découvertes. En 1604, une étoile inconnue, et d'un éclat extraordinaire, ayant paru tout à coup dans la constellation du serpentaire, Ga- . lilée démontra, par des observations, que cet astre était fort au delà de ce que les péripatéticiens appelaient la région élémen-

* Les essais de Galilée restèrent probablement longtemps ignorés, puisque Brebbel obtint et conserva en Allemagne l'honneur de l'invention de cet instrument. {Voy. Drebbel.)

taire, qu'il était inôme beaucoup plus éloigné que toutes les autres planètes, contre Topinion formelle et infaillible d'Aristote, qui prétend les cieux incorruptibles et àVabri de toute mutation. Il fit aussi diverses recherches sur les aimants naturels, et trouva le moyen d'augmenter considérablement leur force par des armures. Sa commission de professeur fut renouvelée une seconde fois en 1606, avec de nombreux avantages, dont il témoigna sa reconnaissance de la même manière. Mais Tenvie , qui ne le perdait pas de vue, ne le laissa pas en paix : déjà, en 1604, à propos de ses recherches sur la nouvelle étoile, il avait été indignement déchiré dans un écrit publié par un certain Baltasar Capra , de Milan. Ce même homme eut Taudace de publier un traité latin sur le compas de proportion, où il s'en donnait pour le véritable auteur; mais^ cette fois, la calomnie était si grossière, qu'elle ne put tromper personne : Galilée confondit son adversaire; et Fouvrage de Capra fut prohibé comme libelle diffamatoire.

Ce ne fut pas là le seul débat qu'il eut à soutenir pour la propriété de ses travaux ; et il se trouva plus d'une fois mal récompensé de la facilité avec laquelle il les communiquait; mais il s'élevait toujours, par de nouvelle^ découvertes, au-dessus de ces honteuses tentatives. Il en fit une , en 1609 , qui doit être regardée comme un des plus solides fondements de sa gloire : vers le mois d'avril ou de mai de cette année-là, le bruit courut à Venise qu'un Hollandais avait présenté , au comte Maurice de Nassau, un instrument au moyen duquel les objets éloignés paraissent comme s'ils étaient voisins; et l'on n'en sut pas davantage. Sur cela seul, Galilée se mit à chercher comment la chose était possible, d'après la marche des rayons lumineux- dans des verres sphériques de diverses formes. Quelques essais tentés avec les verres qu'il avait sous la main produisirent l'effet désiré ; le lendemain , il rendit compte du succès à ses anlis : ce n'était rien moins que l'invention du télescope ou lunette de longue vue. Peu de jours après, il présenta plusieurs de ces instruments au