cos. V ^ttV/ jjsin.v ^^y/ JJcos.v (^ ' v

d'où Ton voit que cette valeur de v sera aussi donnée par des séries convergentes.

61. Le procédé de l'article fi& étant appliqué à la formule (io5) nous conduira à l'expression de l'intégrale complète de l'équation (102) au moyen des fonctions arbitraires. £n effet on peut d'abord mettre la formule (io5)-sous la forme

*[,m.,.(\/^H-n/^)+am.„(v/î-n/|)] i,[co....(v/f-fv/ï) -c(«,,.(\/|+«v/ï)].

OU bien

ay

^[8in.v.(v/î+.\/f^) + 8in.vx(v/f-.v/é)]

-iy(-"(vi+v^)---(vi-'/ê))^]-

Donnons maintenant successivement toutes les valeurs au nombre entier v , en attribuant différentes valeurs aux coefïiciens a, et i,; la somme de toutes les valeurs particulières pourra être remplacée par une fonction arbitraire; et si nous désignons par 9 et (|/ des fonctions quelconques, nous aurons

if »

La détermination des fonctions arbitraires dépend de l'état initial qui doit être donné dans tous les cas proposés; mais qui peut être quelconque ; et il ne serait pas difficile d'exprimer les fonctions f et 1]/ au moyen des fonctions qui déterminent la courbe et la vitesse du fil lorsque <=o.