Supposons maintenant /? =4, et cherchons ce que devient

dans ce cas, qui est celui de l'article 62, la formule (i36). Nous

aurons /i=-, z=v^ioaj; et les équations (i34) nous donneront

a = -3, p= ;, 7=0, e=o, etc.; ce qui nous apprend déjà

que l'équation (i32) est satisfaite en prenant

Y sin.zï/ï l/Jcos.zi^

( Voyez l'équation i35); ou bien

Y sin. VvqJÔx y^ï COS. V^Tokx

(lOJCJl lOX

valeur dont nous avons fait usage à l'article 6a. En substituant, dans l'équation {i36)y z + tv^^ on ^^rôx+ty^yZ—t^^gy

i3o SUR LE MOUVEMENT

ou i^Tôx — t^^gy à la place de u et de w, et . > — ,, , , ^ ,

an lieu de a et de § ; il viendra

^'"IPîïïy3W^ioa.+«^^)+r(i^

^;7^.[V(V/,o:r + /i/^)+a»^i(ii-<^^^^

où il ne reste plus qu'à déterminer la forme des fonctions x et r d'après les conditions données de l'état initial du fil ; mais cette détermination exige encore des transformations et des calculs assez compliqués.; et voilà encore un inconvénient inhérent à cette méthode d'intégrer les équations aux différences partielles/ Nous n'entrerons pas dans de plus grands détails sur cette maniée d'intégrer qui, ayant été premièrement employée par I/Alembert, ensuite par Euler,a été beaucoup étendue par Lagrange dans les Mémoires de Turin; mais nous ferons remarquer seulement que cette méthode ne conduit pas toujours aux formules explicites les plus simples et les mieux appropriées aux différens cas particuliers que l'on a çji vue; tandis que l'autre dont se sont servis Taylor, Daniel Bernouilli, Lagrange lui-même , et dernièrement, les pins illustres géomètres de France, est souvent préférable sous plusieurs rapports.

74. Nous allons terminer cette section par la remarque que le ^oond membre de l'équation (i36) aura un nombre fini de termes toutes les fois«qgejp;sera un nombre divisible par 4;

et que, la suppoâitioa de p = i on, ce qui revient au même, de n=o nous donnant pour X une série infinie, on aurait, dans ce cas, la valeur de^ exprimée par une infinité de termes. Ce cas, qui est celui de l'homogénéité du iil, est donc moins aisé à résoudre que d'autres ; et Ton voit que ceux que nous avons analysés dans les deux sections précédentes sont les plus simples de tous ceux que Ton pourrait se proposer.

i3a SUR LE MOUVEMENT

M«IWMW«MAU(MAIMWMMIMI«AIMMW%<«(IMI^^