VI INTRODUCTION

à résoudre plus simplement les questions relatives aux oscillations (l'un système linéaire quelconque de masses pesantes , qu'on aurait pu le faire en suivant les méthodes d'Euler et de Lagrange ? Ces procédés ne laissent-ils pas encore à désirer quelques déyeloppemens ultérieurs? Enfin le mouvement d'un système flexible quelconque, comparé aux problèmes physiques de la propagation du son, de celle des ondes et de la chaleur , est-il du même ordre ? Quelles sont les circonstances où cela a lieu?

Voilà , me suis-je dit , ce que TAcadémie royale a voulu demander en proposant la question du fil flexible ; et la réponse a toutes ces questions doit nécesfiairement remplir le but et satisfaire à la demande de l'Académie ; puisqu'autrement , au point où en est encore la science , il serait impossible de donner une réponse satisfaisante. Nous pensons avoir complètement résolu toutes les questions qui précèdent; c'est l'objet du mémoire que nous soumettons au jugement de l'Académie royale.

Mais pour embrasser la question dans toute sa généralité et pour offrir un ensemble d'opérations qui s'éclairent mutuellement, nous avons pensé de nous occuper d'abord du cas le plus simple» qui est celui des vibrations des cordes élastiques, et de passer ensuite aux oscillations d'un système linéaire flexible. Ainsi nous avons considéré non-seulement le mouvement d'un fil homogène flexible suspendu par un bout à un point fixe, mais nous avons traité la question du mouvement d'un

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système quelconque linéaire de corps pesans, savoir : celle du mouyement d'un nombre quelconque de corps liés ensemble par un fil flexible, extensible ou non, et disposés de manière à former une courbe quelconque. On voit aisément que le mouvement du fil flexible, tel que le donnerait l'hypothèse de la question du condours, n'est qu'un cas particulier de celui que nous nous sommes proposé et que nous avons complètement résolu dans tous les cas que nous avons considérés.

La marche que nous avons suivie est uniforme et par conséquent très-propre à porter un nouveau jour sur des questions très-importantes et t4cès-di(ïiciles. Nous nous sommes servis de toutes les ressources de l'analyse telle qu'elle a été perfectionnée , même depuis Lagrange; et nous pensons avoir ajouté quelque chose, comme on pourra le voir dans le cours du mémoire. Enfin nous croyons avoir rendu quelque service à la science en renfermant , dans un seul écrit, une théorie complète des mouvemens oscillatoires d'un système quelconque linéaire de corps pesans , en nous servant constamment des mêmes procédés, et en discutant les divers problèmes comme nous l'avons fait.

Notre mémoire est divisé en cinq chapitres dans lesquels nous donnons successivement les formules qui représentent les intégrales complètes des équations diflerentielies des mouvemens que nous avons analysés. Dans le premier nous nous occupons des vibrations des systèmes linéaires élastiques; dans

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le second nous considérons les oscillations d'an système linéaire flexible. Ce n'est que dans le troisième chapitre, que nous donnons les équations générales de tous ces mouvemens ; et cela parce que nous avons jugé plus important de faire connaître d'abord la méthode d'intégration , d'autant plus que l'on trouve dans plusieurs traités de mécanique les équations différentielles de tous les mouvemens possibles. Dans le chapitre quatrième nous nous occupons de divers cas particuliers des oscillations d'un système flexible ; et nous terminons le mémoire avec le chapitre cinquième par des réflexions sur la nature des questions que nous avons traitées , et sur le problème tel qu'il a été proposé.

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