Le système des équations (4) renferme tout ce qu'il faut

i4 SUR LE MOUVEMENT

pour déterminer les mouvemeîis de tous les eorps attachés à la corde ; et toute la difficulté se réduit à intégra ces équations. Mais comme elles sont toutes implicitement contenues dans l'équation (3), nous nous bornerons à cette dernière; car il est facile de voir qu'ayant Tintégrale de celle-ci, on en déduira trèsaisément 'celle de toutes les autres, en attribuant des valeurs successives à Pindice e\ depuis i jusqu'à n — i inclusivement. Or,il n'est pas difficile de prévoir qu'ai supposanty,t=aX,co8.f v^k a étant une constante, Xi une fonction inconnue de i, et k une indéterminée, l'équation (3) sera satisfaite, pourvu que l'on ait

(5)..-^X« + cA*Xi.-i=o.

Il s'agit maintenant d'intégrer cette dernière équation, -en observant qu'on doit avoir Xo=o et X« = o, puisque la valeur de y, se réduit à y,==aX,- lorsque <=o; et l'on a fait ob-r server plus haut que yo et y« doivent toujours être nuls, quelle que soit la valeur du temps 2, à cause que les points auxquels répondent ces deux ordonnées sont supposés immobiles.

6. Nous pourrions facilement trouver l'intégrale de l'équation (5) , sous forme finie , en la dérivant des formules générales de l'intégration, des équations aux différences finies ; mai» comme , dans la plupart des cas , ces intégrations ne sont pas possibles sous forme finie , nous allons parvenir à l'expression générale de X,* d'une manière qui s'appliquera facilement à tous les cas semblables ^ et qui nous fera connaître , en même temps , l'intégrale sous forme finie dans le cas présent Poui: cela , nous transformerons d'abord l'équation (5) en développant son second terme , et nous aurona

DU FIL FLEXIBLE. i5

OU bîeiiXiH-i^iï )X,- — X,-i; et si nous faisons, pour

plus de simplicité, 2 = 2A, nous aurons Téquation

(7).,.,XiH- i=:aAX; — Xi^i, de laquelle nous déduirons successivement