LIEUX GÉOMÉTRIQUES RELATIFS A UNE CONIQUE QUELCONQUE

Les trois premiers des cioq théorèmes précédens donnent lieu à des théorèmes nouveaux , au moyen de la méthode de transformation des relations métriques , que nous avons exposée dans un précédent Mémoire ; ces théorèmes , qui appartiennent à une conique quelconque ^ sont ceux-ci :

(c 1^ Si, autour d'un point fixe, comme sommet, on fait

V tourner un angle de grandeur variable , et tel que le seg*

V ment qu'il intercepte sur un axe fixe soit de grandeur

V constante, la droite qui joindra les deux points où les

V côtés de cet angle rencontreront respectivement deux droi-

V tes données enveloppera une conique qui sera tangente

V à ces deux droites , et qui passera par le sommet de l'angle )> mobile j

V La tangente à la courbe en ce point sera parallèle à

V Taxe sur lequel sont comptés les segmens. v Cette proposition offre la solution de ce problème :

a Étant donnés quatre tangentes d'une conique et le point

V de contact d'une de ces tangentes , déterminer , par le }> mouvement continu d'un segment de grandeur constante

V sur une droite fixe , toutes les tangentes de la courbe, v (c 2^ Si, autour d'un point d'une conique, comme som-

V met , on fait tourner un angle de grandeur variable , tel )) que le segment qu^il intercepte sur un axe fixe parallèle ); à la tangente en ce point soit de grandeur constante , la

4a SUR LES PROPRIÉTÉS GÉNÉRALES

V corde que cet angle soustendra dans la conique envelopy pera une seconde conique;

1» Le point d'intersection des deux tangentes à la pre- » mière conique aux extrémités de cette corde engendrera yi une troisième conique \

V Ces deux nouvelles courbes toucheront la proposée au

V sommet de l'angle mobile, n^

a 3^ Si , autour d'un point fixe d'une conique , comme )i sommet, on fait tourner un angle de grandeur variable

V dont les côtés interceptent sur une parallèle à la tangente v à la courbe en ce point un segment de grandeur constan- 9 te, et que, par les points où les côtés de cet angle rencon-

V treront une tangente fixe à la courbe , on mène deux nou- 9 velles tangentes , leur point d'intersection engendrera une

V conique qui touchera la proposée au sommet de l'angle yi mobile, v

PROBLiM E RELATIF AUX ASYMPTOTES DE l'hYPERBOLE ^ ET PROPRIÉTÉS