GÉNÉRALES DE^ TRIANGLES

i^ Étant donnée une asymptote d'une hyperbole, il ne faut plus que trois conditions pour déterminer la courbe (43).

2"^ Si l'on tire une transversale quelconque dans le plan d'un triangle , et qu'on prenne sur chaque côté un point qui soit distant d'un des deux sommets situés sur ce côté d'une quantité égale à la distance du second sommet au

point où la transversale rencontre ce côté j les trois points ainsi pris seront en ligne droite (49)-

S'' Ce théorème donne la solution de ce problème :

JÊtant donnés trois points et une asymptote d'une hyperbole , trouver la seconde asymptote.

4^ Si on circonscrit à une hyperbole plusieurs triangles , et qu'on conçoive autant d'hyperboles circonscrites à ces triangles et ayant toutes pour asymptote commune une tangente à l'hyperbole proposée, toutes ces courbes passeront par un mên^e point (53).

5^ Au moyen de la méthode de transformation des relations métriques dont nous avons déjà fait usage (n^ 8 de ce paragraphe), le théorème ci-dessus (20) donne lieu à cette autre propriété générale des triangles :

(c Si , par chaque sommet d'un triangle , on mène deux

V droites dont la première passe, par un point fixe don-

V né, et dont la seconde soit telle que les angles que >; ces deux droites font respectivement avec les deux côtés ); du triangle adjacens au sommet^ comprennent sur une )> transversale fixe des segmens égaux, les trois droites D ainsi déterminées passeront par un même point. »