DESCRIPTION ORGANIQUE DES CONIQUES SPHERIQUES

[56] Les deux théorèmes (71 a) sur la descriptiou des cônes du second degré donnent ces deux-ci :

Si deux angles sphériques, de grandeur quelconque et constante , pivotent autour de deux points fixes j comme sommets , de manière que deux de leurs côtés se coupent sur un arc fixe donnée le point d'intersection de leurs deux autres côtés engendrera une conique sphérique qui passera par les deux sommets fixes des angles mobiles*

Si 9 sur deux arcs fixes donnés , on fait mouvoir deux segmens de grandeur quelconque ^ mais constante , de manière que l'arc qui joindra deux de leurs extrémités tourne autour d*un point fixe , l'arc qui joindra leurs deux autres extrémités enveloppera une conique qui sera tangente aux deux açcs fixes sur lesquels se meuvent les deux segmens.

Le premier de ces deux théorèmes est tout-à-fait semblable à celui de Newton sur la description organique des coniques planes.

(67) Problème.-^ Étant donnés cinq points d'une conique sphérique, déterminer tousles autres pointsdela courbe

Problèmci — Étant donnés cinq arcs tangens d'une conique sphérique, déterminer tous les autres arcs tangens de la

par le mouvement de deux angles sphériques autour de leurs sommets.

Soient A, B^ C, D, E ^ Us cinq points donnes; on prendra les deux premiers A,B pour sommets des deux angles mobiles , et ces deux angles seront (CAB), {CBAh

Qu'on Jasse tourner ces angles autour de leurs sommets A, B, de manière que leurs côtes CA , CB , passent ensemble par le point D , puis par k point E ; leurs deux autres côtés ^ qui di abord se confondaient suivant l'arc AB , se couperont successivement en deux points D'y E^»

Que le point d^intersection des deux mêmes côtés parcoure tare de grand cercle déterminé par les deux points Jy^E', le point d^ intersection des deux autres côtés engendrera la conique sphérique demandée; ce qui résulte du théorème ci-dessus.

courbe , par le mouvement de a arcs snr^ circonfërences de grands cercles.

Soient Aj B^ C, Z>, E^ les cinq arcs donnés ; on prendra les circon-' férences de grands cercles auxquelles appartiennent les deux premiers A^ i?, pour celles sur lesquelles doivent se mouvoir les deux arcs mobiles ; le troisième ai^c C , prolongé s'il lejaut , rencontrera les deux premiers A, B^ en deux points , et les arcs compris entre le point d^ intersection de A et B et ces deux points seront les deux arcs mobiles.

Qu'on fasse marcher ces deux arcs sur leurs circonférences ^ de manière que leurs extrémités situées sur farc C viennent se placer sur l'arc D , puis sur Varc E ; leurs deux autres extrémités qui se confondaient d abord dans le point éC intersection des deux arcs Af By détermineront successivement deux arcs U ^ E',

Que Parc qui joint les deux mêmes extrémités tourne autour du point dUn^ Ursectîon de ces deux arcs U^ E'; Varc qui joindra les deux autres extrémités des deux arcs mobiles enve^ lopperala conique demandée ; ce qui résulte du théorème ci-dessus.