PROPRIÉTÉS DES CONIQUES PLANES RELATIVES A UN SEUL FOYER

I® Le rapport des distances de chaque point d'une conique à un foyer et à la directrice correspondante est con* stant (22).

2^ Les rayons vecteurs menés d^un foyer d^une conique à un point de la courbe , et au point où la tangente en ce premier point rencontre la directrice, sont à angle droit (^3).

3*^ Les rayons vecteurs menés d'un foyer d'une conique à deux points de la courbe, sont également inclinés sur le

rayon vecteur mené au point de rencontre des deux tangentes en ces points (a4)-

4° Les deux rayons Tecteurs menés d'nn foyer d'nne conique à deux points de la courbe sont également inclinés sur le rayon vecteur mené au point où la corde qui joint les deux points de la courbe rencontre la directrice (a 5).

5° Le rayon vecteur mené d'un foyer d'une conique au point de rencontre de deux tangentes à la courbe , et le rayon vecteur mené au point où la corde qui joint les deux points de contact rencontre la directrice sont à angle droit.

Les deux droites menées par le point de concours des deux tangentes , et passant , la première par le foyer , et la seconde par le point où la corde qui joint les deux points de contact rencontre la directrice, sont conjuguées harmoniques par rapport aux deux tangentes (a6).

6° Si, par le foyer d'une conique, ou tire une transversale, son pôle, par rapport à la courbe, sera sur la directrice, et le rayon vecteur mené du foyer à ce pôle sera perpendiculaire sur la transversale (27).

7° Quand un quadrilatère est circonscrit à une conique, deux côtés opposés du quadrilatère sont vus d*un foyer sons deux angles supplément l'un de l'autre (aS).

S" Étant menées deux tangentes fixes à une conique , la partie d'une autre tangente mobile «emprise entre ces denx premières sera vue d'un foyer sous un angle de grandeur constante.

Cet angle sera droit , si les deux tangentes fixes ont leur point de concours sur la directrice (29).

9<> La partie d'une tangente quelconque d'une conique comprise entre les deux tangentes menées par les extrémités du grand axe est vue d'un foyer sous un angle droit (3o).

100 Étant données une conique et une de ses tangentes fixe , si autour d'un foyer , comme sommet , on fait tourner un angle de grandeur constante , et que par le point où un de ses côtés rencontre la tangente fixe , on mène une seconde tangente à la courbe , cette seconde tangente rencontrera le second côté de l'angie en un point dont le lieu géométrique sera une tangente à la conique (3i).

II** Toute corde d'une conique menée ^ar un foyer est divisée en ce point en deux parties dont la somme des valeurs inverses est constante (32).