LES GÉNÉRALITÉS

1. Définitions. — On s’est proposé clans ce travail de préciser mathématiquement les lois d’établissement et de décroissance de la mémoire et de l’habitude.

Il importe de bien distinguer ces deux propriétés biologiques. Lorsque j’apprends une série de syllabes ou de lettres, lorsque je cherche à reproduire une longueur antérieurement considérée, lorsque je m’efforce de rattraper deux boules lancées en l’air successivement, je ne réussis aucun de ces actes à la première répétition ; j’en ai une représentation incomplète qui se complétera avec le nombre des répétitions. C’est de la mémoire. Lorsque je dresse mon chien à ne happer un morceau de sucre, déposé sur son museau, que sur un signal, le pourcentage des succès, lors des premières séries d’exercices, sera nul, pour grandir lentement avec le nombre des séries et finalement atteindre l’unité; mon chien n’arrive que lentement, grâce à des associations complexes d’états de conscience, à avoir une représentation complète des actes que je lui impose. C’est encore de la mémoire.

Si, au contraire, je veux transcrire une phrase à la machine à écrire, démonter un pneumatique d’automohile, lancer ou percevoir un signal que je connais au télégraphe Morse, je trouverai plus ou moins vite sur le clavier les lettres à frapper, j’exécuterai plus ou moins facilement, si l’état de mes forces le permet, le démontage du pneu, je recueillerai ou lancerai le signal plus ou moins rapidement ; mais j’exécuterai ces diverses opérations, car j’en ai dès le début une représentation complète, et j’aboutirai de plus en plus vite en recommençant les opérations. C’est de l’habitude. Les exodes de labyrinthes, les ouvertures de boites pratiquées par des animaux d’espèces très différentes, après des pourcentages de moins en moins élevés d’insuccès, sont des acquisitions d’habitudes, car ces animaux peuvent sortir du labyrinthe, ouvrir la boîte, au moins par hasard, dès le début de leur apprentissage.

En somme, la mémoire est caractérisée par l'évolution de représentations vers un état de plus en plus complet, et l’habitude, par l’évolution de la durée d’une représentation complète vers des durées d’établissement de plus en plus petites, tendant asymptotiquement vers une limite. Dans le premier cas, l'excitant visuel, auditif, moteur i est, à chaque répétition t, constant; mais, en raison de la 'persistance des représentations antérieures, la représentation devient chaque fois plus complète et énergéli-

çjç)

quement plus intense; le rendement dans l’unité de temps —

grandit. D’autre part, une habitude qui se contiacte est aussi, évidemment, en raison des économies de temps, une évolution d’opérations vers des rendements de plus en plus élevés dans l’unité de temps : d’où la grande importance en biologie et en philosophie naturelle de la mémoire et de l’habitude, et l’intérêt de leur étude.

L’hérédité est une sorte de mémoire, et l’ontogénèse, c’est-àdire le développement de l’individu, est considérée comme un souvenir de la phylogénèse, c’est-à-dire du développement de l’espèce. Ces mémoires sont trophiques : nous avons vu (') que

(i) Sensation et Énergie, § 26.

LE CALCUL

l’irritabilité trophique est soumise, en somme, à une évolution de même forme que les irritabilités sensitive et motrice, l’échelle des temps et les autres paramètres étant seulement changés.

Dans le cas de la mémoire, les manifestations énergétiques tendent vers une limite supérieure, et, dans le cas de l’habitude, les temps des réactions tendent vers une limite inférieure, au moins dans la période d’établissement, la seule considéiée ici, quelquefois, dans des temps relativement courts de durée comparable, le sujet tend vers des réactions nu lies. A cette insensibilité finale que l’on a constatée sur la sensitive et sur un grand nombre d’animaux après des excitations répétées, il conviendrait de réserver le nom d adaptation j nous venons qu’elle n’est pas de la fatigue.

La mémoire, ['habitude et ['adaptation constituent trois propriétés biologiques irréductibles 1 une à 1 autre, qui sont toutes fonction de la sensation et de la sensibilité conscientes ou inconscientes joar rapport au temps ; ces termes sont rigoureusement définis, dans le cas de la conscience, par la psychophysique, dans le cas de l’inconscience et dans le cas général, par l’énergétique psycho-biologique, de sorte qu’il n’y a pas lieu d’insister sur des contradictions verbales qu’une terminologie comme celle d'irritation et d’ irritabilité ferait avantageusement disparaître ('). Il serait d’autant plus légitime d’adopter ces termes généraux que, fonction de la sensation, ces propriétés biologiques sont également fonction par là même de l'énergie motrice, la sensation et l’énergie motrice étant en général connexes, et que les relations de la sensation, considérée dans sa généralité, et de l’énergie motrice avec i’excitant et avec le temps de l’excitation affectent la même forme mathématique (2).

Ces trois propriétés, dont il serait intéressant de préciser mathématiquement les embryons dans le monde inorganique,

(') On a vu ( Sensation et Énergie, I, §§ 9, 29) que la conscience est caractérisée par un point d’inflexion des courbes S = ç(i), S étant les numéros d’ordre de sensation, i l’excitant.

(2) Sensation et Énergie , § 23.

spécialement dans les réactions chimiques complexes de la plaque photographique, sont générales dans le domaine de la vie.

Henri Piéron résume ainsi une élude sur la mémoire dans les rythmes biologiques :

« Les rythmes intrinsèques, où se note l’alternance fondamentale de l’activité fonctionnelle et du repos qui répare, ont en réalité une part relativement faible, eu égard à la quantité de phénomènes périodiques qu’on peut mettre en évidence; et dans ces phénomènes, l’intervention d’une persistance héréditaire, malgré Semon, est loin d’ôtre la règle; elle est même la plupart du temps douteuse, tandis que les faits d’acquisition individuelle, les exemples de mémoire, sont nets, extrêmement nombreux, avec une identité profonde et remarquable du haut en bas de l’échelle des êtres. Enfin, parmi les caractères généraux qui se manifestent dans ces phénomènes de mémoire rythmique, on doit noter que l’acquisition est rapide, le nombre des répétitions nécessaires pour engendrer un nouveau rythme étant toujours très limité; et d’autre part l’acquisition atteint très rapidement une valeur maxima qui ne peut guère être dépassée. En effet, la durée de persistance d’un rythme, toujours assez courte, est à peu près la même quand la périodicité inductrice s’est prolongée pendant de longues périodes, et quand elle a été limitée à un petit nombre de répétitions. On a pu le voir en particulier dans les expériences de Pkeffer, où des rythmes de 6 en 6 heures des feuilles d’acacia, après des alternances d’obscurité et de lumière de quelques jours, étaient aussi tenaces que les rythmes de 12 en 12 heures engendrés par une alternance cosmique incessante et que, dans ses vues théoriques, Semon croyait devoir indéfiniment persister.

« Celte limitation très rapide du pouvoir d’acquisition des rythmes-souvenirs est tout à fait caractéristique, et leur amortissement progressif tout à fait net. Dans les formes plus élevées de la mémoire, l’action répétée d’un même phénomène engendre au contraire des souvenirs de plus en plus profonds, bien que les progrès nouveaux soient de plus en plus difficiles a obtenii.

LE CALCUL

« Mais entre la forme élémentaire du rythme et la forme supérieure de l’image, bien des intermédiaires trouvent place, qui relient de façon continue ces termes extrêmes (*). »

On retrouverait respectivement la trace de la mémoire, de l’habitude, de l’adaptation, en Sociologie, dans les faits d'institutions, d’usages, de mœurs, etc.; il serait d’un profond intérêt de comparer des courbes statistiques d’évolution de divers phénomènes sociaux de ces genres avec les courbes biologiques analogues; ce serait un moyen de déterminer la nature des perturbations apportées aux réactions individuelles par l’état dit social : ce serait amorcer de l’Énergétique sociologique (2) et préciser ce que Waxweileu appelle V accommodation sociale.

Dans tout ce qui va suivre nous porterons en ordonnées, soit des fractions du test reproduites, soit des temps d’exécution, et en abscisses, des numéros d’ordre des répétitions et nous tracerons les courbes de sentiment indiquées par les points expérimentalement obtenus. La continuité, bien entendu, ici, n’est qu’apparente; c’est un artifice mathématique. Une fraction de répétition n’a évidemment aucun sens, puisque les abscisses ne peuvent procéder que par progression arithmétique naturelle et les ordonnées correspondantes à ces abscisses intermédiaires n’en ont pas davantage. Chaque point observe est le sommet d’une courbe d’établissement lors de la répétition*.

Nous chercherons d’abord à déterminer théoriquement la nature des fonctions, que nous vérifierons ensuite par interpolation sur les courbes empiriques : c’est la méthode classique en physique.

(’) L'Évolution de la mémoire, Paris, Flammarion. 1910, p. 94. On trouvera dans ce livre un résumé complet de l’état actuel de la question avec indications bibliographiques précises.

(-) Ernest Solvay. Note sur des formules d’introduction à l’Énergétique physio-psych o-socio logiqu e . Bruxelles, 1902.

LA MÉMOIRE

2. La forme des courbes d’établissement. — On discute sur la nature de la fonction qui relie le progrès de la mémoire au nombre des répétitions du phénomène qu’il s’agit de reproduire intégralement.

Schükarew ['), calculant des expériences de Reuther sur la mémoire des syllabes, pense que cette loi se confond avec celle d’une réaction chimique mono-moléculaire ordinaire, c està-dire que l’on aurait pour la vitesse de transformation dx à chaque instant dt

x étant la quantité de matière transformée et A — x la quantité de matière à transformer; d’où, en intégrant,

A et K étant des constantes. La courbe ne présente pas de point d’inllexion, autrement dit, pas de point à partir duquel la courbure change de sens par rapport à l’un des axes.

Sur le mécanisme de la mémoire et des phénomènes connexes, on doit à W. Ostwald l’hypothèse féconde qu’ils seraient dus à la formation d’un accélérateur catalytique et à son accroissement lors de chaque répétition. Brailsford Robertson, conformément à celle vue (2), cherche à montrer que la loi d’établissement de la mémoire est la même que celle d’une réaction mono-moléculaire auto-catalytique, c’est-à-dire que l’on aurait pour la vitesse de transformation dxà. chaque instant

dt :

= K.v(A - x), clt '

alcn (1er N atur philosophie, 1907, VI, p. 139.

LE CALCUL

x étant toujours la quantité de matière déjà transformée et A x la quantité de matière qui se transforme ; d’où, en intégrant,

(2)' 1oS"(a~^) = K

A et K étant des constantes et L étant le temps au bout duquel

x = L . La courbe présente un point d’inflexion. Cet auteur

objecte à Schükarew des expériences de Bryan et Harter sur la rapidité avec laquelle les télégraphistes apprennent à transmettre et à recevoir des messages [') et de Swift sur les progrès de l’habileté, de divers sujets, à lancer en l’air deux halles sans les laisser tomber (2) ; les courbes rappellent l’évolution des réactions mono-moléculaires auto-catalytiques, c’est-àdire présentent un point d’inflexion. De plus, il interpole deux séries d’expériences : l’une est due à Ebbinghaus (3), l’autre à Smith ('*). Il vérifie pour l’une et l’autre des séries, x étant le nombre de syllabes correctement retenues suivant le nombre r de lectures, K et b étant des constantes, l’équation :

logx = Kr -f b,

qui est une transformation de l’équation (2) simplifiée.

En effet, la prononciation répétée d’une série de syllabes est une excitation constante qui doit maintenir constante la masse du produit transformable (A) : la vitesse de réaction directe peut être considérée comme proportionnelle à cette grandeur et à la trace de mémoire x, c’est-à-dire Ax ; la vitesse de la réaction inverse est proportionnelle à x2, c’est-à-dire à la somme des traces de mémoire multipliées par leurs accroissements, pourvu que la réaction soit mono-moléculaire dans les deux sens. La vitesse de transformation totale est la différence de ces deux vitesses

~ = KxA - K'x- = K’.v( IL A - x) = K'x(«A - x) ;

(’) Psychological Review, 1897, IV, p. 27 ; 1899. VI, p. 25.

(') American Journal of Psychology, 1903, XIV, p. 201. Gf. Piéron, p. 249.

(3) U ber das GedUchtniss, Leipzig. 1885, pages 63, 65, etc.

(4) Psychological Review, 1896, III, p. 21.

d’où, en intégrant :

et, négligeant x devant aA, comme cela est permis pour les petites valeurs de x,

logx = K t -f- logotA — K/, ; ce qui peut s’écrire

logx = KL -f- b-

Avec ces r (ou les t ) en abscisses et ces x en ordonnées, on a bien une courbe dont la concavité est tournée vers l’axe des ordonnées ; comme la mémoire ne grandit pas indéfiniment, mais atteint une valeur finie, il faut bien que la courbe tourne pour des valeurs plus grandes de r sa concavité vers l’axe des abscisses : il faut qu’il y ait un point d’inflexion.

Nous avons pu, grâce à la collaboration de M. Hermant, de l’Ecole communale d’Asnières, poursuivre des expériences sur l’établissement de la mémoire visuelle chez des enfants de huit à dix ans.

On présentait à chacun des sujets un trait de 108mm qu’il devait reproduire ensuite : il commettait une erreur y, mesure de sa représentation incomplète; après chaque expérience on lui montrait son erreur; il pouvait donc à chaque répétition x compléter sa représentation et fortifier sa mémoire. Un intervalle d’un jour séparait chaque expérience. On arrêtait la série quand les moyennes des dernières expériences tendaient vers une valeur constante.

Le tableau i (2e partie, 1) résume les données brutes de l’expérimentation.

La mémoire progressant en sens inverse de l’erreur absolue y, nous obtenons des mesures du progrès de la mémoire y,, en posant

De jlà le tableau n. Comme ces nombres sont négatifs, pour que les courbes passent à l’origine, on doit faire un transfert

LK CALCUL

d’ordonnées (tableau ni); si on fait passer par les nouveaux points (x,t/3) des courbes de sentiment (fig. 1-6), on constate que

Fig. 1. — Établissement de la mémoire.

Courbe de Duch.

ces courbes présentent, chacune, un point d’inflexion, suivant les conclusions de Brailsford Robertson.

L’auteur justifie d’ailleurs son rapprochement entre la loi

Fig. 2. — Etablissement de la mémoire.

Courbe de Le D.

d’établissement de la mémoire et celle d’une oxydation autocatalytique par des recherches expérimentales.

1° Il montre parla méthode des colorations histologiques que l'excitation prolongée du système nerveux central (cerveaux de

Il)

grenouilles) augmente l’acidité : ceci est d’accord avec ce que l’on sait sur la production d’acide sarcolactique et d’acide carbonique dans le muscle fatigué.

Fig. 3. — Établissement de la mémoire.

Courbe de Ba.

Fig. 4. — Établissement de la mémoire.

Courbe de Ha.

LE CALCUL

2° Il étudie l'influence de la température sur la rapidité des processus des cellules nerveuses. Il rappelle (remarque due à Arrhenius et à Van’t IIoff) que / a vitesse des réactions chimiques augmente bien plus vite (10 °/o environ) par une élévation de température que la vitesse d'un phénomène physique , comme la diffusion, dont, l’accroissement n’est que de 2"/ 0. Il

Fig. 5. — Établissement de la mémoire.

Courbe de Lag.

expose le centre respiratoire bulbaire de grenouilles à des températures variables et note les changements qui en résultent dans la fréquence des mouvements respiratoires. De ces expériences il semble résulter, pour l’influence du facteur température, une grandeur qui implique dans la cellule nerveuse de la moelle allongée l’existence de réactions chimiques acides, les cellules nerveuses se comportant d’ailleurs tout différemment que les nerfs.

3° L auteur dépose sur la moelle allongée de grenouilles des gouttes de diverses solutions et note les effets produits sur le rythme respiratoire : il constate que les acides accélèrent ce rythme et que les alcalis et les réducteurs l’arrêtent. Comme la

Fig. 6. — Établissement de la mémoire.

Courbe de Lév.

réaction des cellules nerveuses excitées est acide, on peut conclure que l’activité d’une cellule nerveuse est une oxydation auto-catalytique, un des produits de la réaction agissant comme catalyseur.

Ces conclusions si intéressantes, malgré la part d’hypothèse qu’elles impliquent, ont le défaut de conduire à une équation, l’équation (3), dans laquelle il n’est pas possible d’extraire d’une constante globale A et a ; il est donc préférable de ne pas adopter pour équation interpolatrice l’équation (3) et de demander à la psycho-physique une relation ayant également, si possible, une valeur théorique, mais plus directement interprétable en

LE CALCUL

éléments concrets. Les points de vue chimiques sont d’ailleurs trop imprécis dans l’état actuel de la science et trop éloignés de nos problèmes, pour que l'on puisse utilement s’y arrêter.

3. Interpolation par une équation psycho-physique. — Le souvenir n’est qu’une sensation affaiblie et réduite à ses éléments remarquables ou caractéristiques pour le sujet. La justification la plus décisive de celte assimilation est la célèbre expérience de Wundt observant sur une surface blanche la couleur complémentaire d’une couleur évoquée mnémoniquement. Il doit donc exister une analogie profonde entre l’établissement d’un souvenir et rétablissement d’une sensation (').

On sait que l'établissement d’une sensation complète simple au bout d’un temps donné exige la mise en branle d’un grand nombre de neurones spécialisés ; si la sensation est incomplète à un temps tt < t, c’est qu’un nombre insuffisant de neurones est actionné par fonde nerveuse, donl l’énergie subit sur son trajet des pertes plus ou moins considérables : en général, l’énergie de la sensation est proportionnelle au nombre de molécules transformées dans les neurones spécialisés qui sont excités.

Apparemment, il y a une différence entre l’établissement d’un souvenir et l’établissement d’une sensation : dans le premier cas, l’excitant n’agit que discontinùment, à chaque répétition; dans le cas de la sensation, il agit tout le temps. Mais la différence s’évanouit, si l’on observe que l’établissement d'un souvenir suppose des répétitions pas trop éloignées dans le temps ; autrement, il n’y aurait plus de persistance des excitations antérieures. Si les répétitions sont trop rapprochées, il y aurait de la fatigue, donc un amoindrissement de l’énergie de la sensation. Bref, l’établissement d’un souvenir suppose des conditions de

(b MM. André Broca et D. Sui.zer ont observé que lo temps pendant lequel doit agir la lumière nécessaire pour produire la distinction simple des traits est environ vingt fois plus court que celui qui est employé à reconnaître le V ( Comptes rendus, 15 juin 1903) : il faut vingt fois moins d 'action pour déclencher une sensation que pour déterminer un souvenir: mais ce sont des phénomènes de môme nature.

persistance en tons points identiques à celles qui sont réalisées à chaque instant dans l’établissement d’une sensation ; et l’on est conduit à conclure que l’établissement du souvenir ne doit pas différer de la loi d’établissement dans le temps des sensations moyennes. Cette loi, nous la connaissons pour les sensations lumineuses. Si on appelle St le n° d’ordre de sensation incomplet, au temps t , S(l le n° d’ordre de sensation complet, l’expérience prouve que l’on a

St=S0(l—

p étant le coefficient de rapidité avec laquelle la sensation s’établit ('). Celte loi est la même que celle de l’établissement de l’énergie du courant, de la variation négative, dans le nerf : elle

Fig. 7. — Courbe d'établissement de la sensation lumineuse moyenne.

a donc une valeur théorique ; elle n’est d’ailleurs qu’un cas particulier d’une équation susceptible d’interprétation physicochimique (2).

Considérons [fig. 7) l’équation

(4) î/ = Y(t — e-px)2-

(i) Comptes rendus, 19 octobre 1896. Psycho-physique et Énergétique ( Institut général psychologique, 1909, Bulletin n°l). Voir Sensation et Énergie , § 6, pour la relation générale, l’énergie de la sensation étant quelconque. (-) Sensation et Energie, § 26.

LE CALCUL

La dérivée ( fig . 8)

(5) y’ = 2fJY(l — er**) e-»*

s’annule pour e-?-* = 0, c’est-à-dire x = =*> et e-^— 1, c’est-à-

dire x = 0. La courbe primitive (4) a donc deux tangentes hori-

Fig. 8. — Dérivée première de la précédente.

zontales, l’une à l’origine, l’autre à l’infini : et la fonction, étant continûment croissante avec x, présente un point d’inflexion.

La dérivée seconde (fîrj. 9)

s’annule pour e~fx = Ü, c’est-à-dire x = 30 et 2e— P* — 1=0 ou