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La méthode habituellement employée consiste à prendre les moments M aux divers étages d’une largeur a et à supposer que
l’effort dans les arbalétriers est égal à—, ce qui implique le parallélisme des arbalétriers sur la hauteur d’un panneau. Les treillis sont calculés en partant des efforts tranchants horizontaux, c’està-dire en supposant le même parallélisme. Mais celte méthode devient tout à fait inexacte pour de grandes inclinaisons, et cette inexactitude est rendue manifeste dans le cas d’une pile complètement pyramidale dans laquelle les arbalétriers se couperaient à leur sommet. Dans ce cas, en effet, l’effort du vent provenant du tablier se décomposerait directement suivant les arbalétriers sans produire d’effort dans les treillis. Par le calcul habituel à l’aide de l’effort tranchant, on trouverait, au contraire, dans ceux-ci des efforts très considérables.
Nous avons donc préféré employer une méthode graphique qui tienne compte des inclinaisons réelles.
Cette méthode est la suivante :
Étant donnée une section quelconque, nous décomposons la force extérieure, c’est-à-dire la résultante de toutes les forces
agissant au-dessus de la section, en efforts dirigés suivant les pièces coupées par la section.
Nous observons d’abord que le système ôtant à croisillons doubles formant des croix de Saint-André, nous pourrons le diviser en deux systèmes tels que les suivants, qui, à cause de leur symétrie, subiront chacun la moitié des efforts.
Ccci posé, nous avons considéré six sections correspondant à chacun des six panneaux et nous avons porté, figure 1 de l’épure pl. 8, sur une
Fig. 1.
Fig. 2.
horizontale, tous les efforts du vent ; nous avons pris à une distance quelconque de cette horizontale un pôle P, et nous avons tracé le polygone funiculaire fig. 2, en menant des parallèles aux obliques de la fig. \ .
A B0 parallèle à P 0 BoB, - PI
B2B3 — P 3 etc.
Le polygone ainsi obtenu permet de déterminer pour chaque section la position de la force extérieure, c’est-à-dire la résultante de toutes les forces situées au-dessus de la section.
En effet, pour avoir la position de la force extérieure pour une section m n, il suffira de prolonger le premier côté A B() et le Côté B2 B3 coupé par la section ; la force extérieure à la section passe par le point d’intersection de ces deux lignes.
Cette propriété est l’application d’un principe général de la statique graphique, qui peut se démontrer facilement dans le cas particulier.
En effet: les diagonales PO et P 3 par exemple, peuvent être considérées comme représentant deux forces qui font équilibre aux forces 1, 2, 3 et qui ont par conséquent la môme résultante.
Or, dans le tracé du polygone funiculaire, la ligne A B0 représente la position de la force PO; B0B4, celle de la résultante P 1 des forces OP et 01; B^, celle de la résultante P 2 des forces OP, 1, 2 et 3.
Par suite, la résultante des forces 1, 2, 3 qui se confond avec celle des forces PO et P 3 passera par le point d’intersection des côtés AB0 et B2B3 prolongés, qui représentent la position de ces deux forces. Ayant ainsi déterminé la position des diverses résultantes des forces extérieures pour chacune des sections, il est facile de les décomposer suivant les trois directions des pièces rencontrées . par la section m n. Comme la résultante des forces F, F, F' passant par les trois pièces peut s’ohlenir en composant d’abord les forces F et F', puis la résultante de celles-ci avec la force F4 ; en agissant inversement pour décomposer la résul-
tante R suivant les trois directions, on la décomposera suivant une force F, passant par l’une des pièces et suivant une force S passant par le point d’intersection des deux autres pièces. 11 faudra donc prolonger la direction de la diagonale jusqu’à la rencontre de la résultante des forces extérieures et décomposer celle-ci en une force Ft suivant la diagonale, et une force S dirigée au point d’intersection I. Cette force S se décomposera à son tour en deux ! forces F et F' dirigées suivant les arba¬
létriers. Les figures ont été tracées en divisant les forces extérieures par 4 , de manière à avoir celles qui agissent dans chacune des faces et dans chacun des systèmes. *
La décomposition a été faite dans l’épure pour un seul système; celle pour le second système a été obtenue en renversant la première figure : cette seconde figure est représentée en pointillé dans la figure ci-contre.
L’effort P, provenant des charges, est obtenu dans chaque section en ajoutant à la réaction 134,630 kçj donnée plus haut le poids 2 640
de — ^ — x de la partie de la pile située au-dessus de l’étage
considéré. Comme valeur de x nous avons pris la hauteur jusqu’au bas des étages.
En ajoutant aux efforts F les efforts P, nous obtiendrons les efforts dans les arbalétriers opposés au vent, et, en retranchant la force F de la force P, les efforts dans les arbalétriers de la face située du côté du vent.
Dans le cas où la force F est supérieure à la force P, l’effort obtenu sera un effort, de tension.
Le tableau suivant donne la somme P — |— F, la différence P — F, les sections <•> des membrures, les coefficients de travail R, pour les arbalétriers de la face opposée au vent et les coefficients 1V2 pour ceux de la face frappée par le vent.
Effort dans les arbalétriers. — Vent de 150 kil. avec surcharge.
NUMÉROS
des
SECTIONS
41 500 kg
140 873 kg
182 373 kg
99 373 kg
5,53 kg
Ra .
3,02 kg
2° Cas du vent sans surcharge.
Les surcharges sont les suivantes :
Réaction du tablier . .
Poids des appuis et du couronnement, environ .
Charge totale au niveau du dessous du couron nement .
Soit par arbalétrier — — 56 935
Poids de la pile par mètre courant . Kg. 2 640
La surface offerte au vent par mètre courant de tablier étant de 3 m 2 70, l’effort du vent par mètre courant de tablier sera : 3,70 X 270 kg = 999 kg.
La réaction horizontale du tablier sur la pile, en faisant la même assimilation aux charges verticales que nous avons faite dans le cas précédent, sera :
qqq
227 740 kgx^= 64 685.
Les efforts dans les arbalétriers ont été obtenus par les cons-
kg 222 740 5 000
kg 227 740
tructions de l’épure, qui sont les mêmes que dans le cas précédent; les calculs sont résumés dans le tableau suivant, qui se trouve aussi reporté dans l’épure ; il donne les coefficients de travail dans les arbalétriers :
Effort dans les arbalétriers. Vent de 270 kil. sans surcharge,
NUMÉROS
des
SECTIONS
63 178 kg
33 000 mm-
3,31 kg
0,52 kg
Les efforts dans les croisillons, qui résultent de l’épure, sont portés dans le tableau suivant, ainsi que leurs coefficients de travail :
Efforts dans les croisillons.
NUMÉROS
des
ÉTAGES
4 716 mm2
4,84 kg
3° Calcul des amarrages et des maçonneries.
Il nous reste à examiner la pile au point de vue de la stabilité ; le cas le plus défavorable est celui du vent sans surcharge.
Pour ce cas, le poids du tablier, des appuis et du couronnement est de . Kg. 227 740
Le poids de la pile . 138 447
Le poids totai . Kg. 386 187
En multipliant ce poids par la moitié m de la longueur de
la base de la pile, nous obtenons le moment de stabilité. . : . 3 535 511
Le moment de renversement est égal à 125 416 X 47,4 = . 5 944 718
La différence est de. . . 2 409 207
Les tirants d’amarrage devront donc être à même de résister chacun à un effort de :
FX 18,31 = 64 '90 krj ' La section de ces tirants ayant 120 mm de diamètre et 11310 mm 2 de section, le coefficient de travail sera :
Tî 65 790 oa .
R = 7T3ïô = S’82^
Le cube de maçonnerie intéressée peut s’évaluer à / X 3,16 X 4 = 88,48 m3, ce qui représente un poids de 88,48x2 000 kg = 176 950 kg, bien supérieur à l’effort de traction.
L’effort maximum sur les dés en pierre de taille qui supportent les arbalétriers est de :
Pour le tablier, les appuis et le couronnement. Pour la pile - j . . .
Kg.
Poids total sur un dé en pierre .
Effort provenant du vent .
Effort total .
Kg.
La surface de l’appui d’un arbalétrier étant de 100 cm X 100 on ■— 10 000 cm2,
Le coefficient de travail de la pierre de taille sera de :
T3 288 742 an , ,.
H — nn„ = 29 kq par centimètre carre.
La surface des dés étant de 1,60 X 1,60 = 25 600 cm2, le travail de la maçonnerie immédiatement au-dessous, du dé sera de :
R = - ' — 11 '£(J Par centimètre carré.
4° Calcul des joints.
Dans chacun des joints, les couvre-joints doivent avoir une section au moins égale à celle de la pièce coupée, et, de plus, les rivets fixant le cauvre-joint de chaque côté du joint devront être en nombre tel que leur section soit aussi au moins égale à celle de la pièce coupée.
Le calcul des joints se trouve résumé dans le tableau suivant :
