DE TABLIER
Tablier Marvejols . . .
835351 kg
3 090 kg
Tablier Central ....
192 1 92 kg
2600 kg
Tablier Neussargues . .
326 08S kg
3140 kg
Le poids des rails, des traverses de la voie et des trottoirs est de 300% par mètre courant; les poids propres des tabliers par mètre courant sont donc les suivants :
Tablier Marvejols . 3 390 % ;
Tabiler central . 2 900 % ;
Tablier Neussargues . . . 3 440 % .
§3. — Réactions des tabliers sur l’arc dans les différentes hypothèses, a) Tablier Marvejols.
La réaction T0 sur la palée B est donnée par la formule :
l étant l’ouverture AB, p la charge par mètre courant de tablier
et pi le moment fléchissant sur l’appui A. Ce moment est donné par la formule générale des poutres droites à cinq travées :
pt (30 il + 261UJ +ps(22 hÛ + 19 l])-p3( 6 l, 1} + 5 l\)+p, (2 IJ]
qui devient, en introduisant les données suivantes :
Zt = 5 1 ,80 m /2 = 55,50:m,
(2) n = 1 73,97 + 156,65^ — 42,00 p3 + 11 ,35 p, — 3,22 ps.
Appliquons ces formules aux différents cas que nous avons à considérer.
Zer Cas. — La charge permanente agit seule.
Ce cas correspond à la première hypothèse de charge de l’arc. Les poids par mètre courant de tablier dans les différentes travées sont tous égaux :
jPi = Pa=JP3=i»4=P« = 3'390 kg.
La formule (2) nous fournit :
La formule (1) :
T0 = 68 382 kg.
2° Cas. — La surcharge agit seule et dans la tracée AB seulement.
Ce cas correspond à la deuxième et à la quatrième hypothèse de charge de l’arc, et donne le maximum de l’effort tranchant au-dessus de la palée B.
Les poids à considérer sont dans ce cas :
Pi= 3 900 kg et p2 = p3 = p4 = p5 = 0. En les introduisant dans la formule (2),
Le moment sera :
et la formule (1) nous donne :
T0 = 87 910 kg.
b) Tablier central.
Les réactions sur les palées B et E, dans le cas de trois travées égales et d’une charge uniforme sur les trois travées, sont données par la formule connue :
W T0 = -^-pi
et le moment sur les appuis par la formule :
où p est la charge par mètre courant de tablier, l la longueur des travées.
En remplaçant /par sa valeur 24,64 m, les formules deviennent:
Les réactions en G et D seront :
Remplaçant T0 par sa valeur, formule (4) :
Et pour *
'/er Cas. — La charge permanente agit seule.
Ce cas correspond à la première hypothèse de charge de l’arc. Le poids par mètre courant de tablier est :
p = 2 900 kg.
La formule (a) nous fournit :
T0 == 28 583 kg.
La formule (c) :
R = 78 570 kg.
2e Cas. — La surcharge agit seule sur les trois travées.
Ce cas correspond à la 2e et à la 3° hypothèse de charge de l’arc. Le poids à considérer dans ce cas est :
p — 4 500 kg ,
et les formules (a) et (c) nous donnent :
T0 = 44 352 kg,
R = 421 968 kg.
5e Cas. — La surcharge agit seule sur la moitié du tablier.
Les formules habituellement employées ne sont pas établies pour ce cas : il est facile, néanmoins, d’avoir les valeurs approchées de chacune des réactions ; on peut supposer, en effet, que la réaction T0 reste la même
El\
„ ik
que dans le cas de la surcharge générale et est égale à ce qui donne pour la valeur précédente.
pl2
^Tr¬
io
■pl,
Soit
L’effort tranchant à gauche de G est de p l ; l’effort tran¬
chant à droite est égal à la réaction que donnerait la travée CD en la supposant discontinue en G, augmentée du terme représentant la continuité.
On a donc :
pi 19
Quant à R’, il est par différence égal à :
pl
En prenant pour p la valeur 4 500 kg Et pour l la valeur 24,64 m,
Le calcul numérique donne :
T0 = 44 352 kg,
R' = 119 196 kg,
R — 2 772 kg.
Une construction de statique graphique sur laquelle il est inutile de s’arrêter, donne les valeurs suivantes :
T0 = 44 730 kg,
R = 1 18 240 kg,
R = 3 340 kg.
Ge sont ces valeurs, très peu différentes des précédentes, que nous introduirons dans les calculs postérieurs.
c) Tablier Neussargues.
La réaction To sur la palée E est donnée par la formule suivante :
Ge moment aj est donné par la relation :
(Pi + />î) I*
- lu -
qui pour l = 51,80 m devient
ri = '167,70 (pl+pt)
y*r Cas. — La charge 'permanente agit seule.
On a pt = p2 =i 3 440 kg,
P-î -- 1153776 kg, et Tq = 66 822 kg.
2e Cas. — La surcharge agit seule dans la travée E F.
Les poids à considérer sont dans ce cas :
pl = 3 900 kg et p.2 = 0,
On a nJ = 654030, '
et Tq — 88386 kg.
Les résultats qui précèdent peuvent se grouper dans le tableau suivant :
Tableau des réactions agissant sur l’arc dans les différentes hypothèses de charges.
Charge permanente seule.
Tablier Marvejols . . . . > .
68 382 kg 28583
Tablier Central . . .
Tablier Neussargues .
Totaux . - . . . .
Surcharge sur toute l’étendue de l’arc.
Tablier Marvejols .
96 965 kg
87 910 kg 44352
Tablier Central . . .
Tablier Neussargues .
Totaux .
Surcharge du tablier central.
Tablier Central .
Surcharge sur la moitié de l’arc.
Tablier Marvejols .
Tablier Central .
Totaux .
132 262 kg
44352 kg
§ 4. — Réactions définitives entrant dans les calculs.
A chacun des poids totaux qui précèdent, il faut ajouter les poids
propres des palées B et E.
Le poids de chacune de ces palées est, d’après le
métré, de . 35 823 kg
Celui des deux appuis du tablier latéral est de . . 2 000 Celui des deux appuis du tablier central est de . . 1 048
Poids total de la palée . 38 871 kg.
On observera que les réactions des tabliers en B et en E, augmentées du poids propre des palées, se répartissent également entre les montants VIII et IX ou VIII' et IX' et que les réactions en C et D se portent sur les montants XII et XIF.
La charge de chacun de ces montants dans les différentes hypothèses examinées sera donc :
Bans la première hypothèse :
Montants VIII et IX; ~ (96 965 kg + 38 871 kg) = 67 918 kg.
Montant XII . = 78 570 kg.
De meme pour les points symétriques.
Dans la deuxième hypothèse :
Montants VIT! et IX; -i- 132 262 kg . = 66 131 kg.
Montant XII . = 121 968 kg.
Bans la troisième hypothèse ?
Montants VIII et IX; -i- 44 352 kg . = 22176 kg.
Montant XII . - 121 968 kg.
Il en est de même pour les points symétriques.
— Kl —
Dans la quatrième hypothèse :
Montants VIII et IX; ~ (132 640) . ^ 66 320 kg.
Montant XII . — 1/18 240 kg.
Montant XII . — . 3 340 kg.
§ 3. — Poids de l'arc.
L’avant - métré donne pour le grand arc un poids total de 1 053 034 kg. Ce poids, réparti suivant chacun des montants, donne les charges suivantes sur chacun d’eux :
Appui . 21 065 kg
Montant n° I. Poids propre . 41 905
