DÉCISION MINISTÉRIELLE

Monsieur le Préfet, M. l’Inspecteur Général des Ponts et Chaussées, chargé de la 23° division, a transmis à l’Administration le projet dressé par MM. les Ingénieurs de l’Etat conformément à la décision du 14 juin 1879 pour l’exécution du viaduc de Garabit sur lequel le chemin de fer de Marvejols à Neussargues doit franchir la vallée de la Truyère.

Suivant les prescriptions de la décision précitée, MM. les Ingénieurs ont préparé et joint au dossier deux projets de marché comprenant : le premier toutes les maçonneries du viaduc, et le second toute la partie métallique et ils proposent de confier à M. Eiffel l’exécution des maçonneries de même que celle de la partie métallique.

Les détails des fers ont d’ailleurs été étudiés par M. Eiffel, qui en a fourni les dessins et en a justifié les dimensions et les dispositions dans un mémoire contenant des calculs de résistance en renvoyant aux épures qui ont servi aux calculs ou en tiennent lieu.

Quant aux dispositions d’ensemble du projet, elles ont été concertées entre MM les Ingénieurs et M. Eiffel et peuvent se résumer dé la manière suivante :

L’ouvrage aurait un développement total de 552,78 m ; il se composerait d’un grand viaduc métallique de 448,30 m de longueur, prolongé, de chaque côté, par des culées en maçonnerie et par 3 arches de 15 m d’ouverture sur 69,56 m de longueur du côté de Marvejols et par une seule arche de 15 m sur 34,92 m, du côté de Neussargues.

Le viaduc en métal, sur lequel les rails seront à l’altitude de 835“50 et 122,20 m audessus de la partie la plus profonde de la vallée, se composerait d’un tablier à poutres droites dont les extrémités reposeront sur les culées en maçonnerie et dont les autres appuis seront constitués sur les deux versants de la vallée, par des piles en métal avec soubassements en maçonnerie; et au-dessus de la partie la plus profonde, par deux palées et des entretoises reposant sur une arche en métal de 165 m d’ouverture et de 60 m de flèche.

Par suite d’un déplacement du tracé, opéré pour placer le viaduc en alignement droit sur toute sa longueur, le nombre des travées, côté de Marvejols, qui était de 3 seulement à l’avant-projet primitif, a été porté à 4, et le nombre des arches en maçonnerie, qui était' de 2 du coté de Neussargnes, a été réduit à une.

Il a été d’ailleurs apporté à l’avant-projet d’autres modifications importantes dont voici les principales :

1° Le plan des naissances de l’arc a été abaissé de 8,50 m et la flèche augmentée

d’autant, ce qui diminuera les moments de renversement résultant de la poussée de chacune des branches de l’arc sur ses supports;

2° La forme circulaire de l’arc a été remplacée par la forme parabolique, qui se rapproche plus du tracé de la courbe des pressions ;

3° La plate-forme du tablier a été abaissée, et les rails seront placés à 1,50 m en contre-bas des semelles supérieures des poutres maîtresses.

Tablier. — Le tablier supérieur ne sera pas continu, mais interrompu sur les deux palées de l’arc et formera trois parties indépendantes :

La première, de la culée Marvejols à la première palée de l’arc, comprend cinq travées, deux extrêmes de 51,80 m de portée et trois intermédiaires de 55,80 m ;

La partie centrale comprend trois travées de 24,47 m entre les deux palées de l’arc;

Enfin, la troisième partie, entre la deuxième palée de l’arc et la culee Neussargues. comprend deux travées égales de 51,80 m de portée.

Toutes les travées seraient divisées en panneaux de 3,70 m de longueur, et il y aurait, en plus, deux panneaux pleins de 0,24 m sur les culées.

Le tablier central serait fixé complètement sur ses quatre appuis de manière à faire corps avec l’arc et à suivre ses mouvements.

Les tabliers latéraux seraient fixés sur les grandes piles métalliques dont les soubassements en maçonnerie servent de culées au grand arc.

Le tablier se composera de deux poutres principales de 5 m de hauteur distantes de 5 m d’axe en axe. La voie est placée à 1 50 m au-dessous des semelles supérieures des poutres dont les parois verticales formeront un garde-corps puissant.

Les poutres seront constituées par deux membrures horizontales en forme de T, réunies entre elles par un treillis a simples mailles et par des montants verticaux en forme de T. Au-dessus des appuis, les montants courants seraient remplacés par des panneaux pleins d’une grande rigidité.

Les pièces de pont seront reliées par cinq files de longerons qui portent le platelage métallique de la voie, composé de fers zorés de 240 mm de largeur sur 120 mm de hauteur, assez résistant pour supporter, en cas de déraillement, le poids d’une locomotive.

Le plancher métallique, presque jointif, présenterait outre cet avantage celui de contre venter énergiquement le tablier au niveau de la voie.

Enfin les poutres du tablier reposeraient sur leurs supports au moyen d’appuis à charnières, dont les uns seraient mobiles et les autres fixes.

Grande arche. — La grande arche aura 165 m de corde, 60 m de flèche à l’intrados et 10 m de hauteur ou épaisseur à la clef. Elle se composera de deux fermes principales en treillis, espacées de 6,25 m à l’extrados, près de la clef, et de 20 m aux naissances, d’où ressort un fruit ou une inclinaison de 0,089 m sur la verticale pour les plans dans lesquels elles sont placées. Les fermes auront la forme d’un croissant dont l’axe moyen est tracé suivant une parabole. Elles auront une grande hauteur à la clef et se termineront en pointe vers les naissances qui reposeront sur les retombées par l’intermédiaire de rotules .

Chaque ferme sera constituée par deux membrures, l’une d’intrados, l’autre d’extrados, reliées par des barres de treillis et des montants verticaux. Dans les panneaux adjacents aux naissances, les membrures se confondront et formeront des panneaux pleins. Les membrures seront en forme de caisson, dont la face intérieure reste ouverte.

Les montants et les diagonales seront composés de cornières reliées par des fers plats.

Les fermes seront reliées entre elles par des entretoises horizontales et par des barres verticales de contreventement en forme de croix. Elles seront, en outre, contreventées, dans les plans d’intrados et d’extrados, par des barres composées de quatre cornières, disposées en caisson et reliées deux à deux par un treillis double en fer plat.

. Plles métalliques. — Ces piles, qui supporteront le tablier, seront toutes construites suivant le même type, leurs hauteurs au-dessus du soubassement en maçonnerie seront respectivement de 61,16 m, 51,20 m, 35,46 m et 24,51 m.

p e soubassement en maçonnerie des deux grandes piles variera de hauteur d’une rive “ aurai du côté de Marvejols, 24,586 m et la pile aura ainsi une hauteur totale ae so,/4 m Les piles affecteront la forme d’un tronc ae pyramide à section rectangulaire, dont les arteres seront inclinées sur la verticale de 0,0825 m dans le plan des têtes

et de 0,0385 m dans le plan transversal aux têtes. Elles seront terminées à leur sommet par un couronnement destiné à recevoir les appuis du tablier et dont les dimensions seront de 2,333 m dans le plan des têtes et de 5 m dans le plan transversal, mesurées d’axe en axe des sommiers qui formeront l’encadrement.

Chaque pile se composera de quatre arbalétriers réunis par des croisillons, des entretoises et des contreventements par étages de 10 m en 10 m de hauteur.

Amarrage des piles et de l'arc.— Chaque arbalétrier reposera sur les maçonneries au moyen d’une plaque d’assise de — en fer, réunie à l’âme et à la semelle par

des cornières, et il sera ancré dans les maçonneries de soubassement au moyen d’un tirant en fer de 80 mm à 100 mm de diamètre qui y pénétrerait à une profondeur suffisante dans le prolongement de l’axe et serait fortement serré et fixé par une clavette sur un sommier en fer, pour répartir l’effort sur le massif des maçonneries.

Dans l’axe de chaque pile, on ménagera un escalier en fer de forme héliçoidale communiquant avec une passerelle de service prévue aussi sous le tablier.

L’amarrage des deux branches de l’arc se ferait au moyen de tirants analogues à ceux des piles ; des galeries permettant d’y accéder, de les visiter, de les enlever ou de les réparer au besoin.

Maçonneries. — Les détails des culées et des arches en maçonnerie sont donnés sur la feuille de dessin n° 2.

La largeur est de 5,75 m entre parapets; elle a été déterminée par la condition que les maçonneries arrêtées à 4,50 m. environ au-dessus des naissances puissent servir au lançage du tablier.

Les piles-culées, mesurées aux naissances, ont une épaisseur de 6,80 m, y compris l’avant-corps de 1,50 m. destiné à supporter l’extrémité du tablier. Elles sont épaulées par des contreforts de 3,50 m de largeur en saillie de 0,30 m sur les murs des tympans. La hauteur des parapets en maçonnerie a été portée à 1,50 m pour être au niveau des semelles supérieures des poutres du tablier.

Les soubassements des piles offriront en section horizontale la forme de rectangles évidés dont les murs d’enveloppe auront 2,60 et 1 m d’épaisseur au sommet, avec fruits extérieurs de 0,09 m et de 0,04 m portant quatre macarons en pierre de taille sur lesquels s’élèveront les arbalétriers.

Culées de l'arche. — Les soubassements des deux grandes piles feront corps avec les culées qui recevront les retombées des deux membrures de l'arche. Chacun d’eux sera compose de deux massifs réunis transversalement à la partie supérieure par une voûte de 10 m d’ouverture dont les naissances seront au niveau de celles de l’arche.

A ce point, chaque massif a, en élévation, 9,76 m en coupe transversale, 4,24 m d’épaisseur, non compris les contreforts ou éperons destinés à recevoir les retombées qui sont en saillie de 1,75 m et de 2,40 m. Ces murs offrent, en élévation, des fruits de 0,08 m et de 0,04 m] en coupe de 0,10 et de 0,02.

Le couronnement de chaque éperon est prévu en pierre de taille très résistante et aura une section de 2,20 m sur 3,20 normalement à la résultante des pressions de l’arche. Le massif de maçonnerie en prolongement sera assisé aussi normalement à la direction de cette résultante et pénétrera de 0,80 dans le massif des piles.

Des galeries sont ménagées dans les maçonneries pour l’amarrage des piles et des retombées de l’arche.

Fondations. — Toutes les maçonneries seront fondées directement sur un schiste compact que les fouilles exécutées à chaque emplacement ont mis à découvert.

Les calculs de résistance des fers ont été faits par M. Eiffel, et vérifiés ensuite, suivant des méthodes différentes, par M. l’Ingénieur Boyer, qui les a trouvés exacts.

On a admis une surcharge du tablier de 4 800 kg par mètre courant, bien supérieure à celle de 3 800 kg fixée par la circulaire du 9 juillet 1877 pour des travées métalliques de 55 m de portée, supérieure aussi à celle que produirait le passage des trains les plus pesants.

Cette surcharge a été déterminée par la condition que les trains d’épreuve seront com-

posés entièrement de machines du type 1001 de la Compagnie du Midi, d’un poids total de 74 800 t donnant un poids moyen de 4 800 kg par mètre courant.

Les calculs du métal ont embrassé :

1° Les trois parties distinctes du tablier;

2° Les grandes piles dans le cas de maximum de compression des arbalétriers produit par la surcharge et une action du vent de 150 kg par mètre carré ;

3° Les mômes piles dans le cas de maximum d’extension des arbalétriers sous un effort de 270 kg par mètre carré produit par le vent, sans surcharge.

Les résultats des calculs de M. Eiffel ont été reconnus exacts par M. Boyer; — le travail des fers n’atteint nulle part 6 kg.

Les calculs de l’arche produits par M. Eiffel concordent aussi avec ceux de M. Boyer. Les coefficients de travail maxima sont de 6,25 kg pour l’intrados et l’extrados sous l’action des charges et du vent; ils s’élèvent à 6,48 kg pour l’intrados, à 6,73 kg pour l’extrados en superposant l’effet de la dilatation; ils sont pour les barres de treillis de 6,531 kg et de 7,09 kg pour les barres de contreventement.

M. l’Ingénieur Boyer a calculé, en outre :

1° Les déformations de l’arc sous la charge permanente et sous la surcharge; dans le premier cas la flèche diminue de 0,0167 m, et dans le second de 0,03516 m ;

2° Les déformations résultant d’un changement de température de 30°. La flèche peut diminuer de 0,05211 m d’où résulte que, sous les actions simultanées de la surcharge et la température, le sommet de l’arc, pourrait s’abaisser de 0,08727 m :

3° Le déplacement du sommet de l’arc sous l’action du vent sans surcharge; ce déplacement serait de 0,024 m.

MM. les Ingénieurs exposent que ces résultats sont des plus satisfaisants et qu’il suffira de fortifier les membrures et les barres de treillis ou de contreventement dans les rares points où le travail dépasse 6 kg pour le ramener à ces limites. Ils font d’ailleurs observer que l’hypothèse d’un train uniquement composé de machines de la Compagnie du Midi et donnant une surcharge de 4 800 kg ne devra jamais se réaliser.

Les calculs de résistance des maçonneries ont été faits également par M. Eiffel et vérifiés par M. Boyer.

D’après ces calculs, l’effort de compression atteindra son maximum sur les grandes piles, où il sera de 255 422 kg par arbalétrier et de 20 kg environ par centimètre carré sur les macarons, et de 5 kg au plus sur le reste des maçonneries auquelles il est transmis.

Quant à l’effort de tension et de soulèvement, il atteindra aussi son maximum pour les grandes piles et sera de 44 924 kg par arbalétrier. Comme il suffit d’actionner par l’amarrage 18,71 m de maçonnerie pour établir l’équilibre et que le cube intéressé est de 55,20 m par arbalétrier, il s’ensuit que la condition de stabilité est largement remplie.

Le maximum de compression del’arché en métal, lorsqu’elle sera surchargée totalement, atteindra 925 000 kg sur l’appui opposé au vent, soit par centimètre carré 42,80 kg sur le sommier en pierre de taille supportant la plaque en fonte et 11,68 kg sur la maçonnerie en dessous.

M. l’Ingénieur en chef estime que ces conditions sont très rassurantes et il propose d’approuver les dispositions projetées. 11 ajoute que l’étude des escaliers et passerelles à établir pour la visite des diverses parties du viaduc n’est pas encore terminée, mais qu’il a été tenu compte du poids probable de ces ouvrages dans les métrés. Quant aux terrassements des plates-formes à exécuter pour le lançage du tablier, ils ne font pas partie du projet.

Le dépenses sont évaluées comme il suit :

Maçonneries des viaducs aux abords . /' 390 032,59

— des soubassements des piles ordinaires . 84 992,12

— des piles<et culées de rarche . . 204 700,14

Totai . f 679 724,85

Somme à valoir . 70 275,15

Total pour la maçonnerie . f 750 000,00

Fers et tôles pour le tablier et les piles, au prix de 0,51 f. . ...fl 189 500,00

Fers et tôles pour l’arche, au prix de 0,91 f . 1 046 500,00

Fonte moulée, au prix de 0,45 f . 4 500,00

Fonte tournée ou rabotée, au prix de 0,55 /' . 19 437,00

Acier fondu . 5 000,00

Plomb . 1 200,00

Total . f 2 266 137,00

Somme à valoir . 83 863,00

Total pour la partie en métal . f 2 350 000,00

Soit en récapitulant r

Travaux à l’entreprise . » . f 2 945 861 85

Somme à valoir . 154 138,15

Total général . . . . f 3 100 000,00

Le prix moyen du mètre courant ressort :

Pour le viaduc entier, à . f 5 595,00

Pour la partie du viaduc avec tablier, à . 5 703,00

L’avant-projet n’évaluait la dépense totale qu’à 2 500 000 f. L’augmentation est donc de 600 000 f et porte en majeure partie sur les fers et tôles.

MM. les Ingénieurs justifient cette augmentation de la manière suivante :

Le poids total des fers en tôles a été augmenté de 627 000 kg pour satisfaire aux conditions d’épreuve, avec surcharge de 4 800 kg, et aussi par suite du changement des dispositions au tablier dont la plate-forme a été abaissée à 1,50 m au-dessous du sommet des poutres, pour augmenter la sécurité. D’autre part, la longueur et la hauteur de l’ouvrage ont augmenté par suite du déplacement qu’on a fait subir au tracé pour le rendre rectiligne sur toute la longueur du tablier métallique.

Enfin, les prix des fers et des tôles ont subi une augmentation notable dans l’intervalle qui s’est écoulé depuis le 14 juin 1879, date de l’approbation de l’avant-projet, jusqu’au jour où l’on a pu produire un projet régulier.

La décision du 14 juin 1879 avait autorisé MM. les Ingénieurs à préparer un marché de gré à gré avec M. Ëitfel pour la construction de l’ouvrage. Or, lors de la présentation de l’avant-projet, M. Eiffel avait offert de traiter en remettant une soumission au prix moyen de 42 /"par mètre cube de maçonnerie pour fondation et soubassement des piles de l’arche;

Au prix de 0,52 f pour les tôles et fers des piles et du tablier;

Et au prix de 0,86 f pour les fers et tôles de l’arche, qui offrent une plus grande sujétion et des frais spéciaux de mise en place.

Cette soumission n’ayant pas été acceptée, MM. les Ingénieurs ont rédigé un projet régulier de toutes les maçonneries, y compris celles des arches ou viaducs aux abords, avec un bordereau de prix par nature d’ouvrage. Le prix moyen ressort à 46,30 f, qui ne diffère pas notablement du prix moyen demandé primitivement.

M. Eiffel est disposé à traiter aux prix de ce bordereau et aux conditions du marché pour les maçonneries.

Pour la partie métallique, MM. les Ingénieurs ont rédigé un devis et cahier des charges spécial, avec bordereau de prix, en prenant pour base 1 offre de 1879, en ayant égara à l’augmentation survenue depuis cette époque et en tenant compte, pour calculer les frais généraux par uni té, de ce que le poids total des métaux a été augmenté.

Ils proposent d’approuver les prix indiqués à ces bordereaux et cahier des charges, et quant au prix de 0,61 f pour la partie métallique, qui dépasse sensiblement celui d’adjudications précédentes, ils le justifient par l’augmentation de 9,50 f par cent kilogr. survenue sur les fers et tôles, et par la différence des frais de transport.

MM. les Ingénieurs ne fournissent pas de justification pour le prix de 0,91 f, appliqué à l’arche en métal, mais ils croient pouvoir affirmer qu’il est inférieur à celui qui a été payé pour le pont du Douro.

Ils font d’ailleurs observer que les prix des fers et tôles variant chaque jour au moment où ils achevaient la rédaction du projet, ils n’ont pas passé un marché ferme avec M. Eiffel, remettant à fixer définitivement les prix au jour où le projet aura été approuvé.

Le projet a été communiqué à la Compagnie du Midi, qui a présenté les observations suivantes :

Tablier. — M. le Directeur de la Compagnie reconnaît que la coupe transversale du tablier est bien agencée, mais il craint que sa grande longueur, qui dépasse de 74 m celle de tous les tabliers sur piles en métal très élevees construits jusqu’à ce jour, n’occasionne au passage des trains des oscillations latérales et un mouvement ondulatoire dangereux.

11 pense qu’il y aurait avantage à supprimer la première travée métallique du côté de Marvejols et à prolonger de 51 ni environ le viaduc en maçonnerie qui n’atteindrait que 31 m de hauteur à son extrémité.

Il demande, en outre, afin d’assurer une raideur et une rigidité du tablier suffisantes pour éviter toute flexion transversale au passage des trains, que l’on donne aux fers du tablier des dimensions telles qu’une pression horizontale de 270 kg par mètre carré sous l’action du vent ne produise, au milieu de la plus grande travée, qu’une flèche négligeable que l’on donne aussi aux arbalétriers des piles une section ou une inclinaison telle que la flexion de la plus haute des piles sous cette mêrfie action du vent, qui atteindrait d’après le projet 0,02 m, ne dépasse pas 0,008 m.

Deuxième voie. — M. le Directeur estime que l’époque où l’établissement de la deuxième voie deviendra nécessaire n’est pas très éloignée, soit à raison du trafic considérable que la nouvelle ligne, la plus courte entre Paris et le Midi, est appelée à desservir, soit à raison de l’importance stratégique qu’elle tient de sa situation dans une région à l’abri de toute invasion. L’exécution immédiate du viaduc de Garabit à deux voies aurait, suivant lui, des avantages au point de vue de la dépense, à cause de la difficulté ultérieure d’élever un second viaduc; elle aurait certainement pour résultat d'augmenter la stabilité transversale et de supprimer toute inquiétude au sujet des oscillations qui peuvent se produire au passage des trains ou sous l’action des vents, tant à cause de l’augmentation de la largeur, qui serait de 3,50 m, que de l’accroissement du poids mort. M. le Directeur pense, d’ailleurs, que si l’on ne juge pas utile d’exécuter immédiatement l’ouvrage à deux voies, il serait au moins nécessaire de modifier le profil en long, de manière à ménager un palier de 500 m entre l’ouvrage et le pied de la pente de 0,0175 m pour servir de stationnement et de garage aux trains.

Cette modification lui paraît indispensable, non seulement pour l’exploitation à deux voies pendant le temps où le viaduc resterait à simple voie après la pose de la deuxième voie sur le reste de la ligne, mais aussi dans l’intérêt de la securité de l’exploitation à une seule voie. Ainsi, un train descendant avec une trop grande vitesse sur la pente de 0,0175 m qui aboutit au viaduc devrait être enrayé sur l’ouvrage lui-même, dont le tablier éprouverait, dans le sens de sa longueur, où if est le moins propre à résister, une assez forte compression correspondant a la perte de force vive due au ralentissement ou à l’arrêt du train. On doit se ménager la possibilité d’arrêter complètement un train ou de modérer sa vitesse avant de l’engager sur un ouvrage de cette importance; or, cette manœuvre serait impossible sur la pente de 0,0175 met il fautdonc y interposer un palier.

Sur ces différents points, MM. les Ingénieurs répondent :

1° Que le tablier est composé de trois parties indépendantes, dont la plus longue n’a que 270 m de longueur; que nombre de tabliers continus dépassent cette longueur, notamment celui de la Double, qui a 300 m; que la petite pile de métal constitue, à cause de son peu de hauteur, un appui très rigide et qu’on ne trouverait aucun avantage à remplacer la première travée par un viaduc en maçonnerie coûtant plus cher; que la largeur de 5 m donnée au tablier et le plancher métallique en fer zorés lui assurent une rigidité suffisante, bien supérieure à celle des viaducs de la Bouble et du Douro, qui n’ont que 3,50 met 3,10m de largeur; que le fruit de l’épaulement latéral en maçonnerie dont la Compagnie demande aussi l’augmentation pour mettre la pile culée à l’abri des oscillations latérales, est de 0,04 m et non de 0.02 m et qu’il n’y a aucune oscillation à redouter sur un massif de 6,65 m d’épaisseur dont la hauteur n’est que de 24 m ; que la flexion de 0,02 m du sommet des piles principales dans le sens transversal sous l’action du vent, indiquée par les calculs comme un maximum, est un résultat de nature à i assurer et non à inquiéter sur leur stabilité et qu’il n’y a pas lieu d’augmenter la section ni l’inclinaison des arbalétriers;

2° Que la demande d’une deuxième voie et celle subsidiaire d’un palier de 500 m entre le pied delà pente de 0,0175 m et le viaduc aurait dû être présentée par la Compagnie avant l’approbation du projet de tracé et de terrassements par les plateaux qui lui a été soumis et auquel elle n’a fait aucune objection de cette nature, lui reconnaissant au contraire de grands avantages sur les tracés étudiés précédemment ; que l’Administration ayant aujourd’hui statué, il n’y a pas à revenir- sur sa décision, qu’au fond,

1 exécution à deux voies occasionnerait une augmentation do dépense de 1 800 000 francs;

1 établissement d’un palier exigerait le remaniement du tracé ainsi que le déplacement des stations et coûterait 700 000 f au moins ;que, d’ailleurs, rien n’est moins prouvé que la nécessité prochaine de l’établissement de la double voie sur cette ligne qui offre des déclivités de 0,0275 rn et 0,03 m et qu’il serait irrationnel d’en faire la dépense à l’avance ; que, dans tous les cas, il existe à la sort:e du viaduc (côté Neussargues) un palier de

1 200 m qui permettrait l’établissement de voies de garage, si elles devenaient nécessaires; enfin, que les machines attelées aux trains descendant sur la pente deO, 0175 m qui n’a lien d’exagéré, devront être assez puissantes pour modérer la vitesse à l'arrivée sur le viaduc.

La Compagnie a en outre demandé, et MM. les Ingénieurs ont admis, le remplacement des trottoirs projetés, sur 0,90 m de largeur, en bois et en saillie sur les traverses, par de la tôle striée sur 0,50 m de largeur seulement, fixée sur les fers zorés. Cette dernière lai'geur suffisante pour la circulation sera en dehors du gabarit, ce qui augmentera la sécurité du passage et permettra d’allonger les traverses.

La Compagnie a, d’autre part, fait observer que la largeur franche entre le pied des montants verticaux du tablier n’est que de 4,24 m, tandis que l’article 15 du cahier des charges prescrit 4,50mentre parapets; or, elle n’admet la largeur de 4,24 m que sous réserve que l’on établira des garages en prolongeant la tôle striée jusqu à l’âme des grandes poutres et en exhaussant les poutres pour donner une hauteur libre de 1,90 m aux refuges entre la tôle striée et le dessous des plates-bandes supérieures, deux lisses devant être placées sur les fers de l’âme des poutres pour compléter le garage.

MM. les Ingénieurs acceptent ces dispositions, sauf celles de l’augmentation de la hauteur des poutres et de celle des refuges qui leur paraît inutile, les agents qui s’y réfugieront n’ayant à courber la tète que pendant quelques instants, pendant le passage des trains, pour s’abriter au-dessous.

La Compagnie a aussi insisté pour que l’on établît des passerelles, des échelles et autres moyens propres à faciliter la visite de l’arche du tablier et des piles et elle a indiqué les dispositions qui lui paraissaient les plus convenables à adopter.

MM. les Ingénieurs, ainsi qu’il a été dit plus haut, ont prévu cette dépense et ils communiqueront les dispositions de détail à la Compagnie avant de les soumettre à l'Administration. Ils étudieront, de même, la demande" de paratonnerres et tiendront compte des recommandations de la Compagnie pour l’exécution des ouvrages, 1 écoulement des eaux, la peinture et la pose de la voie. Enfin, relativement à "sa demande tendant à ce que l’on construise à chaque extrémité du viaduc un logement de gardien, ils ont répondu que l’Etat n’est tenu de loger que les gardiens de passages à niveau et que la Compagnie devrait pourvoir au logement des gardiens du viaduc de Garabit, comme à ceux des autres ouvrages et de la voie.

Enfin, la Compagnie a critiqué les données des calculs de résistance des fers; ainsi, le chiffre (le 1,60 m admis pour la surface des wagons exposés au vent par mètre courant de train, lui semble trop faible et devrait être remplacé par celui de 2, 44 m; les calculs devraient également, suivant elle, être refaits dans l’hypothèse d’une pression du vent de 270 kg, au lieu de 150 kg, avec surcharge d’épreuve de 4 800 kg. La Compagnie voudrait, aussi, que l’on élevât la surcharge d’épreuve, sur les travées centrales qui ont 24,64 m de portée, au poids de 5 875 kg, au lieu de celui de 4500 kg, fixé par la circulaire du 9 juillet 1877.

M. l’Ingénieur Boyer a refait les calculs dans cette hypothèse et a trouvé pour coefficient maximum du travail des fers de l’arc 8,13 kg et des grandes piles 8,18 kg.

MM. les Ingénieurs reconnaissent que les dimensions projetées seraient trop faibles, si les hypothèses de la Compagnie devaient so réaliser, mais ils ajoutent qu’elles ne se réaliseront jamais; en effet, d’une part, la surface de 1,60 m par mètre courant de train exposé au vent, admise dans lesca'culs de M. Nordling, correspond bien à la composition moyenne d’un train et pour trouver 2,44 m, il faudrait composer tout exprès un train de wagons d’un type unique; d’autre part, jamais un train de marchandises ne pèsera 4 809 kg, par mètre courant, et il faut supposer le train uniquement composé de locomotives pour obtenir ce poids et alors la surface exposée au vent ne serait que de 1,60 m. Enfin, le viaduc sera placé dans une vallée sinueuse abritée par des montagnes et ne sera pas exposé â des pressions de vent de 270 kg par mètre carré, observées seulement sur le littoral de la Méditerranée; d’ailleurs, la circulation des trains doit être interdite pendant les ouragans de cette violence. Quant à la demande de la Compagnie tendant à une surcharge d’épreuve sur les travées centrales de 24,64 m de portée, MM. les Ingénieurs pensent qu’il n’y a aucune raison de déroger aux règles fixées par la circulaire du 9 juillet 1877.

MM. les Ingénieurs ont reconnu, avec la Compagnie, que les fers zorés n’ont pas une résistance suffisante pour supporter le poids d’une locomotive en cas de déraillement, et ils proposeront, en cours d’exécution, d’ajouter des fers de même modèle, rivés en dessous des premiers.

La Compagnie a fait observer que la pression de 42 kg à laquelle sera soumise la pierre de taille sous les plaques d’appui de l’arc et celle de 11,20 kg sur les maçonneries du massif au-dessous sont beaucoup trop fortes.

MM. les Ingénieurs répondent que les sommiers seront exécutés en granit exceptionnellement dur et capable de résister à des pressions bien plus fortes ; qu’au-dessous des

sommiers, la maçonnerie n’est pas prévue en moellons ordinaires, comme le c^oit la Compagnie; mais en moellons de libage tétués, hourdés avec mortier de ciment sur 4 m de'profondeuh et que les craintes de la Compagnie ne sont pas fondées.

La Compagnie pense qu’il serait utile de diminuer ou même de supprimer l’évidement du soubassement delà grande pile et de faire porter sa base sur un massif unique d’une masse suffisante pour éviter les tassements inégaux et détruire les vibrations transmises par les arbalétriers métalliques et par l’arc; qu’il conviendrait aussi d’intéresser une plus grande masse des maçonneries à la résistance des ancrages des tirants de l’arc et des arbalétriers.

MM. les Ingénieurs font remarquer que les soubassements sont soumis à trois genres d’efforts : 1° compression sur la face non exposée au vent ; 2° arrachement sur la face opposée ; 3" arrachement horizontal ou effort tranchant. Or, le remplissage, qui exigerait une dépense de 47 000 f, n’ajouterait rien à la stabilité contre le premier et contre Te second, parce qu’ils seraient trop éloignés du centre de pression, qu’il l’augmenterait contre le troisième, mais que ce résultat est suffisamment produit par les tympans de la voûte. Ils ajoutent qu’au point de vue architectonique, le remplissage serait défectueux parce que l’on alourdirait, sans motifs suffisants, la base d’un ouvrage dont les caractères frappants seront la légèreté et la hardiesse, lis ne contestent pas, d’ailleurs, que l’effet des vibrations échappe aux calculs et qu’il y a toujours avantage à augmenter la masse résistante, mais ils exposent que l’axe des arbalétriers prolongé passe plus près des parements extérieurs que des parements intérieurs et qu’il serait plus rationnel d’augmenter le massif des maçonneries à l’extérieur plutôt qu’à l’intérieur du quadrilatère formé, en joignant les pieds des quatre arbalétriers.

MM. les Ingénieurs ont étudié un projet avec piles en maçonnerie, et où les arches seraient remplacées par des travées métalliques, qui procurerait une économie de plus de 100,000 francs. Mais M. Eiffel a refusé de se charger de la construction de ces piles qu’il considère comme très difficile et devant durer beaucoup plus que celle des piles en métal. De plus, ce système n’étant pas celui indiqué à l’avant projet approuvé, il n’y avait pas lieu de s’y arrêter.

Avant de soumettre le projet en question au conseil général des Ponts et Chaussées, je l’ai fait examiner par une Commission spéciale d’inspecteurs généraux et j’ai communiqué à cette Commission une soumission en date du 23 juin 1880, par laquelle M. Eiffel déclare accepter les conditions du devis et les prix du bordereau dressés par MM. les Ingénieurs.

Les observations de la Commission peuvent se résumer ainsi :

Les modifications apportées à l’avant-projet offrent de grands avantages pour la stabilité de l’ouvrage et la sécurité de la voie ; d’un autre côté, la résistance et la solidité de toutes les parties métalliques sont bien assurées et l’expérience du constructeur, ainsi que son propre intérêt, donnent à cet égard les meilleures garanties.

Ainsi, le poids des fers a été augmenté de 650 t par suite des modifications apportées Les calculs de résistance ont été faits et vérifiés avec un très grand soin et établissent, autant que le calcul peut le faire, que les différentes pièces ne seront pas soumises, dans les conditions d’épreuves réglementaires prescrites par la circulaire du 9 juillet 1877, à un travail trop fort.

11 n'y a donc pas d’intérêt, suivant la Commission, à rechercher le travail des fers pour les surcharges exceptionnelles provenant d’une composition de trains qui ne se réalisera pas, qui doit être interdite, ou sous l’action des tempêtes violentes, pendant la durée desquelles la circulation des trains devra être interrompue.

Il n’y a pas lieu, non plus, de s’arrêter à la demande de la Compagnie du Midi d’un viaduc à deux voies et d’un palier de 500 m en avant, attendu qu’il en résulterait une augmentation de dépenses considérable et non justifiée. D’ailleurs, l’Administration a déjà statué à cet égard en approuvant l’avant-projet du viaduc à une seule voie et le projet de tracé et de terrassements.

La Commission conclut également à ce que les réclamations de la Compagnie, concernant les maisons de surveillant, les magasins et l’augmentation des dimensions des fers, soient rejetées. Mais elle propose de lui donner satisfaction en ce qui touche : les refuges, en augmentant de 0,16m la hauteur des poutres; les trottoirs, en employant la tôle striée. Elle rappelle que les facilités de visite, la pose de la voie, les paratonnerres, les fers zorés et autres détails feront l’objet de propositions des Ingénieurs, en cours d exécution.

Enfin, la Commission pense que, sans s’arrêter aux calculs, il conviendra d’augmenter les garanties de stabilité à la base des grandes piles et des retombées de l’arc et que ce résultat sera suffisamment atteint, sans nuire à l'aspect, en réduisant l’ouverture de la

voûte à 8 m et en augmentant de 2/»0 m l’épaisseur du massif dans la section transversale de chaque côté.

L'examen des pièces écrites n’a donné lieu, de la part de la Commission, à aucune observation.

En résumé, la Commission est d’avis qu’il y a lieu d’approuver le projet présenté et d’accepter la soumission souscrite par M. Eilfel pour un marché de gré à gré, aux conditions du devis et eux prix du bordereau, sous les réserves suivantes :

A — La hauteur des poutres du tablier sera augmentée de 0,16 m et portée de 5 m à 5,18 m.

B — Les Ingénieurs seront invités à étudier et à présenter à l’approbation de l’Administration les dispositions à prendre pour remplacer les trottoirs en bois par de la tôle striée, ajouter des lisses de sûreté, consolider, s’il y a lieu, les fers zorés et pour disposer les moyens de faciliter la visite et l’entretien au tablier, des piles, de l’arc et en général de toutes les parties métalliques.

C — Les épreuves avec poids mort et avec poids roulant seront faites conformément aux prescriptions de la circulaire du 9 j uillet 1877 et l’on n’admettra ni surcharge, ni composition de trains exceptionnels.

D — La hauteur des pai’apets en maçonnerie sera réduite à un mètre.

E — Les fouilles de fondation des piles seront dressées horizontalement et autant que possible sans redans.

F — L’ouverture de la voûte d’évidement du soubassement des grandes piles sera réduite à 8 m et l’on supprimera les voûtes d’élégissement des tympans.

Le massif du soubassement des memes piles recevra une augmentation d’épaisseur de 2, H) m de chaque côté dans la coupe transversale, en sorte que les parements latéraux de l’éperon seront prolongés, sur toute la hauteur, dans le même plan jusqu’au couronnement du soubassement des piles. Des contreforts de U, 50 m d’épaisseur seront aussi ajoutés au droit des arbalétriers dans la coupe longitudinale.

Saisi de l’examen de l'atTaire, le Conseil général des Ponts et Chaussées, après en avoir délibéré, a adopté les propositions de la Commission, et proposé en outre cl’inviter MM. les Ingénieurs à étudier une modification de tracé qui permettrait d’avoir immédiatement, à l’amont du viaduc, un palier ou quasi-palier.

.l’ai l’honneur de vous informer que l’avis du Conseil général des Ponts m’a paru bien justifié et que je l’ai approuvé par décision de ce jour.

Je vous prie de donner connaissance de cette décision à M. l’Ingénieur en chef Bauby, en lui transmettant toutes les pièces du projet, ainsi que la soumission de M. Eiffel, que vous trouverez ci-jointes, revêtues de mon visa.

Je notifie directement ladite décision à la Compagnie du Midi.

Recevez, Monsieur le Préfet, l’assurance de ma considération la plus distinguée.

Pour copie conforme :

Le. Chef de division,

Le Ministre des Travaux publics.

Pour le Ministre et par autorisation :

Le Conseiller d’Etit,

Directeur Général des Chemins de fer,

Signé : Duyergeu

Détermination des déformations de l’arc.

§ F'\ Formule de la déformation.

Nous prendrons de nouveau comme point de départ les formules générales qui donnent pour une pièce droite ou courbe les déformations suivant deux directions, celles de l’axe des x et de l’axe des y. (Mécanique appliquée de Bresse , p. 89.)

Ax, = Aæ o — p0 (yt — y<i) + T (xt — x0) +

En exprimant que toutes les forces agissent dans le plan de l’arc et en négligeant l’intluence de la température dont nous tenons compte séparément, ces formules deviennent :

^i = a2/o + Po (xx— x0)-f