AX, = AX
Poitjv — y0) -f
Dans ces équations :
x ai y représentent les coordonnées d’un point de la fibre moyenne de l’arc;
x0 y0 les coordonnées d’un point O, pris pour origine. Aa?0 et Ay0 les déplacements de ce meme point;
x„ yt, les coordonnées du point considéré O' dont on étudie le déplacement;
et A y, les déplacements de ce même point;
N la somme des projections de toutes les forces extérieures sur la tangente à la fibre moyenne au point variable x y ;
P la somme des projections de toutes les forces extérieures sur la section en ce même point ;
X le moment fléchissant des forces extérieures et dont l’axe représentatif est dans le plan de la section ;
S une longueur mesurée sur la fibre moyenne;
e = Eü, O étant la surface de la section et E le coefficient d’élasticité pour les efforts normaux à la section ;
p0 la rotation de la tangente à la fibre moyenne au point O;
G le coefficient d’élasticité pour les forces situées dans la section, c’est-à-dire pour l’effort tranchant ;
k le rapport des coefficients G et E.
r le rayon de giration r2 = -i-.
Les deux formules deviennent, en remplaçant la lettre X par (u, et en introduisant les relations ke = GO, er 2 = El :
A.Xi = A.rc
/ ni fX>Ndx fx'Pdx du r / xp
-*<*-*>+/ -Ë5-- / 6ô^-/ SS-*)5
X o ^ t/ Xo So
A2/, = Aÿo + Po(x1-x0)+ +
Jy. Ea J y. GQ d« 1 E
ds
ËT
[ids
Remplaçant clans ces formules GQ par ES (sin2a, cos p<*>) (voir p. 84), il vient :
= Aa*0 —p0 {Vi - Ho) +
A?/l = ^Vo +Po (® i — ®o) +
EXl(sin‘2p.cosp(ri) P dx
ES(sin2p.cospcü)
(Vi-yhds
El
(Xi—x^jAs
Ëï
Expression dont les termes en intégrales représentent les déformations dues :
1° A la compression longitudinale; 2° aux efforts tranchants; 3° aux moments.
Nous nous proposons de construire les déformations de l’arc dans les différentes hypothèses de charges en nous servant des formules 1 et 2.
A cet effet, nous avons à construire des expressions de la forme
P'Ndx P N dy P. pd» P »ds
/ ~ËcT' / ~Ëa- /
«y xo c/ i/o t/i-o «y«„
Les expressions qui contiennent P sont de 1a. même forme que celles qui contiennent N, Q est simplement remplacé par 2 (sin2 p. cos p. coJ
Nous considérons chacune des sections au milieu d’un panneau, en prenant pour distances élémentaires les longueurs de ces panneaux. Tous les éléments du calcul relatif à chacune de ces sections nous sont du reste connus.
§ 2. Construction graphique de V expression
Portons dans la ligure 1 sur une verticale à partir d’un point O et à la suite les unes des autres les forces N pour chaque sec-
lion, et donnons à leur extrémité le même numéro que celui de la section correspondante. Menons les verticales à des distances
EQ
représentant les valeurs numériques de - —
Donnons aussi à ces lignes les numéros correspondant aux
sections. Par le point O menons une ligne oblique quelconque 01 et joignons, par la ligne 1-1, son point d’intersection avec la verticale 1 au point 1. La ligne ainsi obtenue coupe la verticale 2 en un point que nous joignons au point 2 et nous continuons ainsi jusqu’au dernier point, soit le point 14.
Nous avons obtenu une série de lignes qui se coupent deux à deux sur les verticales, et nous donnons aux points d’intersection les numéros des verticales sur lesquelles ils se trouvent. Dans une autre figure (fig. 2), nous menons une verticale et
nous prenons à une distance, égale à l’unité de celle-ci, un pôle P, à partir duquel nous menons des parallèles aux lignes du polygone de la figure 1. Ces parallèles coupent, sur la verticale, des
segments qui représentent les expressions p^-Ay.
Nous avons, en effet, dans les deux figures, une série de triangles semblables, tels que les triangles ombrés, et si nous exprimons que les bases des triangles situées sur les verticales sont entre elles comme les hauteurs, en appelant A h les segments de la verticale (fig. 2), nous aurons :
d’où nous tirons :
En numérotant les extrémités des segmenls A h avec des numéros correspondant aux sections, nous aurons pour la nme section
rn N
la somme de tous les A/i, c’est-à-dire / — p— A^/, en mesurant
le segment compris entre o et n.
Les expressions
f'Xdx H' l' dy r l' dœ
I K £1 ’ / li S (si n 2 |5 cos pu)’ / E 2 (sin! 0 cos B u) ’
IJo I/o CCo
sont toutes de la môme forme que la précédente et peuvent se construire exactement de la même manière.
EQ A y
NA y ‘ Eü
§3. — Construction de l'expression.
( x, v — x) -^-ds ou 2sVi ~ Æ)^jrp •
Pour construire l’expression ^ (œi — x) ' — > portons sur une
verticale (fig. 3) l’une à la suite de l’autre, à partir d’un point
O, des longueurs représentant les moments ^ en chaque section, et donnons à leurs extrémités le numéro des sections correspondantes.
Traçons de plus une série de verticales 1, 2, 3, 4, dont les distances à la première sont égales à ~ chacune des verticales portant le numéro correspondait à la section pour laquelle on a porté la distance — .
AS
Par le point O menons une ligne quelconque et joignons par la
ligne l-l le point où elle coupe la verticale 1 avec le point 1. La ligne ainsi obtenue coupe la verticale 2 en un point que nous joignons au point 2, et nous continuons ainsi jusqu’au dernier point, soit le point 4.
Nous aurons obtenu une série de lignes qui se coupent deux à deux sur les verticales en des points auxquels nous donnons aussi les numéros des verticales sur lesquelles ils se trouvent.
Menons (fig. 4) des verticales par les centres de gravité des
sections de l’arc et prenons comme axe des y la verticale qui passe par le point O, menons ensuite une parallèle quelconque à l’oblique 01 de la figure 3, elle coupera la verticale 1 en un point 1; par ce point, menons une parallèle 1-2 àla ligne 1-1 (fig. 4), cette ligne coupe la verticale 2 en un point 2 par lequel nous menons une parallèle à la ligne 2-2 et ainsi de suite.
Considérons la verticale qui passe par le point considéré xl ylt ies deux triangles ombrés de la même manière (fig. 3 et fig. 4)
sont semblables et donnent, en appelant A h le segment intercepté sur la verticale par deux obliques consécutives :
A h cr, — x
~ ~ El A s
d'où nous tirons :
A /, V- (xi ~ x) A 5
A/l - — Yï •
Il en serait de même pour tous les triangles successifs, de sorte qu’en un point quelconque, à une distance x{ de l’axe des y, le segment total h qui est la somme de tous les kh représentera l’expression cherchée
(xn — x) p. ds
ET
c'est-à-dire que toutes les ordonnées de la courbe, prises par rapport à la première oblique tracée, représentent la partie des déplacements verticaux dus aux moments.
§ 4. — Construction graphique de l'expression.
(i/i — y) yï ds ou 2*' (Pi — y ) -^| Pour construire l’expression :
jf
nous nous servons de la figure 3 et nous menons (fig. 5) des horizontales par les centres des sections; au lieu de mener des parallèles aux obliques du polygone (fig. 3), nous aurons à mener (fig. o) des perpendiculaires à ces lignes; la première perpendicu-
laire à l’oblique 01, coupe au point I, l’horizontale 1; nous menons ensuite une perpendiculaire à la deuxième oblique 1-1 jusqu’à l’horizontale 2 et ainsi de suite.
Nous obtenons ainsi, pour une horizontale passant par le point a?* y,, comme précédemment, des triangles semblables, tels que les triangles ombrés, qui donnent, en appelant le segment intercepté sur les horizontales par deux obliques consécutives
yx — y u E I
et pour une section à une distance yx de l’axe des æ, la somme des déplacements sera v le segment total qui est égal à :
fx A s
C’est-à-dire que les abscisses de la nouvelle courbe prises par rapport à la première oblique représentent les déplacements horizontaux dus aux moments.
On a donc ainsi le moyen de construire très simplement toutes les intégrales entrant dans les valeurs des déplacements.
§5. — Construction des déplacements de l’arc pour chaque hypothèse de charge.
Nous allons maintenant, pour chaque cas de charge de l’arc, construire les déplacements des différents points.
Dans les trois premières hypothèses, l’arc est symétriquement chargé, la section à la clef n’éprouve donc aucune rotation, et si
nous prenons cette section comme section initiale O, p0 sera nul et les équations (l ) et (2) deviennent :
3) A xx — A æ0
P' N dx P' P dy P'IjU-i
) K ü / EE(sin2Bcosp<u) / E
t / ceo « J y o $o
r'Xdy ÇX' V dx f'S' (xi~ *
4) Aÿl +J"' -gô- + J * ES(sinpcospw) +J" —
—y)pds
{—x)[xds
Les constructions ne seront faites que pour la moitié de l’arc lorsque les charges sont symétriques.
Nous avons vu comment on peut construire les termes qui entrent dans ces formules, il suffira de les additionner pour obtenir le déplacement total.
Nous obtenons ainsi un déplacement vertical v des naissances de l’arc.
Le déplacement réel étant nul, nous aurons:
0 = Ayo + 0
d’où — v — A y0.
Pour avoir les déplacements réels en chaque point, il suffit donc de déplacer parallèlement à elle-même d’une quantité v 1a. ligne à partir de laquelle nous avons obtenu les déplacements verticaux.
En ce qui concerne les déplacements horizontaux, celui à la clef est nul puisque Taxe est symétriquement chargé; de plus le déplacement des naissances est également nul, et la somme algébrique des déformations obtenues en ces points pour les déplacements dus aux moments, aux efforts de compression et aux efforts tranchants doit être nulle.
§6. — Données des calculs
Les valeurs des différentes expressions qui entrent dans les formules sont résumées dans les deux tableaux 23 et 24.
Le premier contient toutes les expressions qui sont indépendantes des charges, le second donne pour tous les cas de surcharge et pour la température les valeurs des moments des efforts de compression et des efforts tranchants.
Sous ce dernier tableau, nous donnons dans trois figures l’indication des moments et des efforts dont le signe est considéré comme positif.
§ 7. — Cas où la charge permanente agit seule.
Déplacements verticaux dus aux moments. — Ces déplacements sont obtenus dans la figure 3 en traçant dans le polygone funiculaire I (pl. 13) dont les côtés sont parallèles aux rayons du polygone de la figure 2.
Dans la figure 2 on a porté sur une verticale les valeurs de^que l’on trouve au tableau n° 24 et les distances polaires horizontales El
sont égales aux — du tableau n° 23. Les échelles ont été choisies
de manière à donner les déplacements en vraie grandeur (1). Les déplacements verticaux (fig. 3) sont à mesurer à partir de la ligne horizontale menée par l’origine O du polygone.
Déplacements horizontaux dus aux moments. — Le polygone I de la figure 4 donne ces déplacements ; il a été tracé en partant de l’horizon 1 correspondant à la clef où le déplacement horizontal est nul. Ses côtés sont perpendiculaires au rayon du polygone de la figure 2. Les déplacements sont à mesurer à partir de la verticale menée par le point fixe O. On arrive aux naissances à un déplacement horizontal qui devra être annulé par les déplacements dus aux efforts de compression et aux efforts Iranchants.
Les déformations sont, comme dans le cas précédent, obtenues en vraie grandeur.
Déplacements verticaux dus aux efforts de. compression N. — Ces déplacements sont donnés par l’expression ^ ~ *» leur cons-
(1) L’épure de la planche est une réduction de moitié de l’épure faite.
fruction est faite dans les figures S et 6 par la méthode indiquée au § 2. Dans la figure 5, on a porté sur une verticale les valeurs
Eq
de N ; on a pris les pôles à une distance - ^ ^ - et on a mené dans
la figure 6, par le pôle O, des rayons parallèles à ceux de la figure 5.
Les échelles des efforts N, des ^ et la distance polaire (fig. G)
ont été choisies de manière à donner les déformations en quintuple grandeur.
L’échelle a été augmentée pour donner plus de netteté aux figures.
Les déplacements verticaux de la figure 6, réduits à leur vraie grandeur en les divisant par 5, ont été portés (fig. 3) comme ordonnées sous forme de courbe n° Il à partir de l’horizontale passant par l’origine O, où le déplacement vertical est nul.
Déplacements horizontaux dus à la compression N. — Ces déplacements sont donnés par l’expression •
Les figures 7 et 8 donnent leur construction, qui est analogue à celle des déplacements précédents; les figures se trouvent simplement tournées de 90° et les distances polaires de la figure 7
sont égales à .
Les déplacements horizontaux de la figure 8, réduits au cinquième, ont été portés dans la figure 4 à partir de la verticale du point O, où le déplacement est nul.
Déplacements verticaux dus aux efforts tranchants P. — Ces dépla- ^ P A CO
cemenls ont pour expression ^ E v (sin2 [3 cos f ) ; leur cons~
truction est faite figures 9 et 10; elle est analogue aux précédentes. Dans la figure 9, on a porté verticalement à la suite les uns des autres, en tenant compte de leurs signes, les efforts tranchants P, et l’on a pris comme distance polaire les expressions :
E £ (sin* [3, cos (3 w)
La figure 10 est obtenue en menant par un pôle O des rayons parallèles à ceux de la figure 9. Ces rayons interceptent, sur une verticale, les déformations cherchées. Les échelles et les distances polaires sont choisies de manière à donner, comme précédemment, les déplacements en quintuple grandeur.
On a porté dans la figure 3,, après les avoir réduites au cinquième et à partir de l’horizontale passant par O, les déformations de la figure 10. On a obtenu ainsi la courbe III, qui donne en tout point le déplacement vertical dû à l’effort tranchant.
Déplacements horizontaux dus aux efforts tranchants P. — Ces déplacements sont donnés par l’expression :
v-i l'Ay
152 (sin2jî. cos (3(o)
ils ont été construits dans les figures 11 et 12 d’une manière analogue aux précédents.
Les déplacements obtenus dans la figure 12 ont été portés dans la figure 4 à partir de la verticale par le point O, où la déformation est nulle. On a tenu compte du signe, qui n’est pas le même pour toutes les déformations.
Déplacements totaux. — En additionnant les ordonnées des courbes I, II, III des déformations partielles dans les figures 3 et 4, on a obtenu les courbes IV, qui donnent les déformations totales verticales dans la figure 3, et les déformations horizontales totales dans la figure 4 pour la charge permanente.
§8. — Surcharge totale et surcharge centrale.
Toutes les constructions sont faites dans ces deux cas exactement comme pour le cas de la charge permanente.
Nous résumons ci-après l’indication des numéros de figures qui ont servi à ces constructions.
Déplacements verticaux dus
aux moments .
Déplacements horizontaux dus
aux moments .
Déplacements verticaux dus à
la compression .
Déplacements horizontaux dus
à la compression .
Déplacements verticaux dus aux efforts tranchants . . .
Déplacements horizontaux dus aux efforts tranchants....
Déplacements verticaux totaux — horizontaux totaux .
Fig. 13 et 14 Fig.
24 et 25
13 et 15
24 et 26
16 et 17
27 et 28
18 et 19
29 et 30
20 et 21
31 et 32
22 et 23
33 et 34
§9. — Charge sur la moitié de l’arc.
Dans le cas de la surcharge sur la moitié de l’arc, nous nous servons des mêmes formules générales (l et 2) et des mêmes constructions, mais au lieu de partir de la clef pour les intégrations; nous partons d’une des naissances que nous prenons comme origine.
Dans les formules 1) et 2), § 1 , Aa?0 et A y0 sont nuis et les formules deviennent :
^ rX'Ndx fyi P dy fSl (yt - y
i^-PoiVi-Vo) i~J^ ES(sin2p.cosH Ë
ry'N dy rx' P dx fSl{® i
J ÊÛ+J[ ES(sin2p.cos(3io) + J
— y) {x ds
Ëî
= PoiXi-Xo)-^
—x) jxdv
~Ëi
Nous avons opéré exactement comme dans le cas précédent.
Déplacements verticaux dus aux moments. — Les déplacements sont
obtenus dans la figure 36 en traçant le polygone funiculaire dont les côtés sont parallèles aux rayons du polygone de la figure 35.
Dans cette dernière figure on a pris pour le premier rayon une direction quelconque, c’est ce qui fait que les deux extrémités O et O,, du polygone funiculaire figure 36 ne se trouvent pas sur une même horizontale, mais ont une différence de niveau h.
Si nous joignons les extrémités du polygone figure 36 par la ligne droite O Ot, nous retranchons de tous les déplacements le terme pQ (x{ — æ0). En effet, on a pour le produit Od :
Ayi = 0 = p0 (xt — x0) -f h
d’où
A = — Po (xi — xo)
Tous les déplacements sont à mesurer à partir de la ligne 0 Ov
Pour plus de commodité, nous avons reporté dans la même figure, à partir d’une horizontale 0'0't, tous les déplacements verticaux et nous avons obtenu une nouvelle courbe des déplacements désignée par I .
Déplacements horizontaux dus aux moments. — Le polygone I de la figure 37 donne ces déplacements, il a été tracé en menant des perpendiculaires aux rayons du polygone de la figure 35. Nous avons obtenu une courbe de la forme AOB qui est désignée par I. Les déplacements sont à mesurer à partir de la ligne AG qui part du point A et qui a une direction perpendiculaire à la ligne 00d de la figure 36. Le déplacement AB d’une naissance relativement à l’autre se trouve annulé par les déplacements dus à la compression et aux efforts tranchants.
La courbe I a été redressée' pour compter les déplacements à partir de la verticale AG' et l’on a obtenu ainsi la courbe I'.
Déplacements verticaux dus aux efforts de compression N. — Les déformations sont construites dans les figures 38 et 39 exactement comme cela a été fait dans les autres cas, mais en étendant les constructions aux deux moitiés de l’arc. Les déplacements de la figure 39 ont été portés dans la figure 36 sous forme de courbe qui porte le n° IL Ils ont été portés de manière à ce que les deux extrémités de la courbe se trouvent sur une horizontale.
Déplacements horizontaux dus à la compression N. — Les figures 40 et 41 ont servi à construire ces déplacements. Ils ont été portés en forme de courbe à partir de la verticale AG' dans la figure 37.
Déplacements verticaux dus aux efforts tranchants. — Ces déplacements ont été construits dans les figures 42 et 43 exactement comme dans les cas précédents. Ils ont été portés dans la figure 36 en courbe qui porte n° III, de manière que les deux extrémités de la courbe se trouvent sur une horizontale.
Déplacements horizontaux dus aux efforts tranchants. — Ces déplacements ont été construits dans les figures 44 et 45 pour l’arc entier, par la meme méthode que dans les cas précédents; mais il est à remarquer qu’il se produit, en passant la clef, un changement de
signe dans les distances polaires ^cosft) . ^ partir de ce
point A y devenant négatif.
Les déplacements horizontaux ont été portés figure 37 en courbe n° III, à partir de la verticale A G'.
Déplacements totaux. — En additionnant les ordonnées des courbes I, II, III des déformations partielles dans les figures 36 et 37, on a obtenu la courbe IV qui donne les déformations verticales totales dans la figure 37 et les déformations horizontales totales dans la figure 37, pour la demi-surcharge.
Remarque. — Les formules qui nous ont servi aux calculs des déplacements sont renfermées dans celles par lesquelles les poussées ont été calculées. Le point de départde ces dernières formules, c’est que le déplacement horizontal total d’une naissance relativement à l’autre est nul pour chaque cas de charge. Mais lorsqu’on sépare les déformations comme nous l’avons fait, en déformations dues aux moments, à la compression et aux efforts tranchants, on voit que chacun de ces effets donne un déplacement relatif des naissances.
La somme des trois déplacements, en tenant compte de leur signe devra, si les constructions sont exactes, se réduire à zéro. On a ainsi une vérification très importante de l’exactitude des constructions.
§ 10. — Construction des déformations dues à la température.
Reprenons les formules générales et prenons comme origine le sommet de l’arc. Gomme tout se passe symétriquement par rapport à la clef/Jo = 0 ;
Les déplacements correspondant aux efforts de compression et aux eTort tranchants sont faibles relativement à ceux dus aux moments et peuvent se négliger, on aura alors pour les déplacements :
Déplacement horizontal :
Àaq = t (xx — x0)
pds
~ËT ;
Déplacement vertical :
— A2/o + t (Vi — Vo) -f jf (a'1 — x)
ds.
Déformations verticales. — Nous avons construit, figures 46 et 47, les déplacements verticaux dus aux moments, exactement comme dans les autres cas. La courbe I (fig. 47), donne les déplacements verticaux.
A ces déformations, nous avons à ajouter la dilatation.
Les déplacements sont représentés par une parabole, puisque la fibre moyenne de l’arc est une parabole, et latlèche de cette parabole qui correspond à la clef est pour une variation de tempéture de 30° de :
(Voir p. 91.)
Elle porte dans la figure 47 le n° IL
En additionnant les ordonnées des courbes I et II, on a obtenu les déplacements verticaux totaux dus à une variation de température de 30°.
Déplacements horizontaux. — Les déplacements horizontaux dus aux moments ont été construits dans les figures 46 et 48 comme précédemment.
La courbe I (fig, 48), donne ces déplacements par rapport à la clef, ils sont à mesurer à partir de la verticale A O.
Les déplacements dus à la dilatation sont représentes par une parabole tracée dans la figure 48. Cette parabole a la ligne OA comme axe, elle a son sommet en O et coupe sur l’horizontale des naissances une longueur égale à la dilatation de la corde de l’arc égale à 69 mm. On n’a tracé sur l’épure que la demi-parabole qu porte le n° IL
En faisant la somme des abscisses des deux courbes I et II, on a obtenu la courbe III qui représente les déplacements horizontaux totaux dus à une variation de température de 30°. Il est à remarquer que la dilatation annule le déplacement relatif des naissances obtenu pour les moments.
§ Il . — Composition des déformations verticales et horizontales.
Dans la ligure 1, on a porté pour un certain nombre de points les déplacements verticaux et horizontaux de la charge permanente et on a relié les points par une courbe n° I.
On a ajouté aux déformations dues à la charge permanente celles que donnent les différents cas de surcharges et la température, et l’on a obtenu ainsi les déformations totales correspondant à chaque cas.
Toutes les déformations sont ainsi résumées dans la figure 1 pour 14 points, et elles sont toutes données en vraie grandeur.
Données pour le calcul des déformations.
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Efforts N. Efforts P.
Tableau des déformations pour les points 5, 9 et 14
Montage de la partie métallique.
Au commencement des travaux, le pays, aux abords du viaduc, était complètement désert; il a donc fallu commencer par construire une habitation pour le chef des travaux, pour les bureaux et pour le logement de MM. les Ingénieurs lors de leurs visites aux chantiers, des magasins pour le matériel et pour la chaux, un atelier de réparations, des cantines et des dortoirs pour les ouvriers, des écuries pour les chevaux et les bœufs, etc. Il a fallu aussi créer une école pour les enfants des ouvriers.
L’accès du chantier n’était possible que par la route nationale, sur le coteau Marvejols, l’accès du coteau Neussargues étant pour ainsi dire impossible à moins de très longs détours, et encore à condition d’exécuter des chemins coûteux.
M. Eiffel a jugé préférable de réunir le coteau Neussargues au coteau Marvejols, et par conséquent à la route nationale, en exécutant d’abord un grand pont de service en charpente dont la plate-forme franchissait la vallée à 33 m de hauteur au-dessus des eaux de la Truyôre.
La tête de ce pont, du côté de Marvejols, a été raccordée à la route nationale par un chemin à flanc de coteau d’une faible longueur.
C’est le long de ce chemin et sur l’emplacement situé à la tête du pont de service qu’a été créé le dépôt des fers destinés à Tare, avec les grues roulantes pour le déchargement des charrettes qui apportaient les fers de la station de Neussargues après un trajet sur route de 35 km.
La plate-forme du pont supportait deux voies de service par lesquelles s’est effectué le transport des matériaux de la rive gauche à la rive droite et l’approche des pièces de l’arc.
Toutes les fondations ont été établies sur des schistes très résistants.
L’exécution des maçonneries et des piles métalliques n’a présenté rien de spécial. Nous signalerons cependant la nécessité où l’on s’est trouvé d’installer au fond de la vallée, au pied du pont de service, une pompe puissante actionnée par une locomobile de dix chevaux, fournissant l’eau aux chantiers jusque dans leurs parties les plus élevées, par un refoulement de plus de 120 m de pression .
En même temps qu’on procédait à la mise en place des parties métalliques des piles, on montait sur le plateau aux deux extrémités de l’ouvrage, et sur les plates-formes en remblai préparées à cet effet, les deux tabliers latéraux côté Marvejols et côté Neussargues.
Ces tabliers furent ensuite lancés et amenés respectivement jusqu’aux grandes piles 4 et 5 où l’on donna à chacun d’eux un porte-à-faux de 22,20 m du côté de l’arc.
L’extrémité arrière de chaque tablier fut amarrée à l’aide de 28 câbles en acier aux maçonneries des culées des viaducs d’accès.
Cela fait, on commença les préparatifs pour le levage de l’arche en installant deux échafaudages importants au-devant des soubassements des piles-culées jusqu’à la hauteur des rotules.
La partie supérieure de ces échafaudages fut établie en courbe de manière à former un cintre épousant la forme des membrures d’intrados des panneaux de retombées. C’est sur ces cintres pue l’on établit les premières pièces de retombées des arcs ; puis, l’extrémité de cette première partie de l’arc, celle qui s’avance vers le vide, fut rattachée, à l’aide de 20 câbles en acier, au tablier droit, à l’aplomb de la grande pile et c’est alors que put commencer le montage de l’arc en porle-à-faux, d’après les méthode^ qui avaient déjà été appliquées par M. Eiffel au pont du Douro.
On procédait par cheminement en rattachant les pièces nouvelles à celles qui étaient déjà assemblées et rivées.
Quand le poids de la partie montée en porte-à-faux se rapprocha du poids de la partie inférieure qui lui faisait équilibre (on était arrivé alors au montant 5), on installa un nouveau jeu de câbles d’amarrages reliant ce montant 5 de l’arc avec la poutre du tablier supérieur ; on put alors reprendre le montage en porteà-faux et le pousser encore ainsi "jusqu’aux montants 8 et 9. Arrivé à cet avancement du montage, on refit une nouvelle installation de 24 câbles d’amarrages, en partant des montants 8 et 9, et on put enfin arriver à finir le montage jusqu’à la clef de l’intrados.
La progression du montage se faisait, bien entendu, simultanément des deux côtés de l’arc, les deux portions d’arc opposées s’élançant en même temps à la rencontre l’une de l’autre.
Le levage des pièces s’opérait par deux moyens distincts.
Les pièces lourdes étaient amenées par un wagonnet, sur le pont de service à l’aplomb du point où elles devaient être élevées ; une bigue, placée sur la partie de l’arc déjà montée et qui se déplaçait sur l’extrados, pour suivre toujours l’avancement du montage, supportait des treuils puissants à l’aide desquels s’effectuait le levage de ces pièces lourdes.
Pour les pièces légères, on avait élevé sur les deux grandes piles deux pylônes en charpente de 10 m de hauteur, dont le sommet soutenait un câble porteur en acier franchissant l’espace de 177 m qui sépare ces piles.
Sur ce câble roulaient deux chariots mobiles qui servaient au montage des pièces de faible poids, chacun des chariots desservant un des côtés de l’arc.
Les câbles en acier employés pour retenir l’arc étaient composés d’une âme en chanvre et de 8 torons de chacun 19 fils de 0,0024 m de diamètre.
Le plus grand soin a présidé à la fabrication de ces câbles qui ont été exécutés sous la surveillance constante d’un agent aux usines, qui a essayé individuellement chaque fil.
Les conditions exigées étaient une résistance à la rupture de 125 kg par millimètre carré, etchaque fil devait pouvoir se plier à l’étau seize fois sur lui-même en un même point sans se rompre.
Le diamètre des câbles était de 0,043 m pour un poids de 6,500% par mètre courant. Le système employé pour l’attache des câbles est la répétition de celui qui a été imaginé par M. Eiffel à l’occasien du pont du Douro.
Les sommiers recevant les têtes d’un même ieu de câbles étaient installés en travers du tablier supérieur.
Chaque câble, partant du sommier, venait contourner la membrure de l’arc en s’appliquant sur un demi-cylindre en fonte de 0,60 m de diamètre en forme de selle, et remontait ensuite au sommier.
La rupture d’un câble aurait exigé un effort de 85 t; pendant le montage, la plus grande charge que chaque câble a eu à supporter n’a pas dépassé 15 t.
Les tètes de câbles reposaient sur les sommiers par l’entremise de cales que l’on pouvait dégager à l’aide de presses hydrauliques spéciales qu’un enfant suffisait à actionner.
On pouvait donc ainsi donner aux câbles la tension et la longueur voulues et ce, à n’importe quelle période du montage, de manière à être complètement maître de la position occupée dans l’espace par les abouts des parties montées, en provoquant des déplacements de l’arc par des rotations autour des rotules.
L’ensemble des câbles que l’on vient de décrire constituait en réalité un appareil totalisateur permettant de mouvoir des masses de 450,000 % à l’aide d’une série d’efforts successifs ne dépassant pas 15 à 16 t.
On savait, en effet, par des expériences préalables, qu’une augmentation de 15 mm dans la longueur d’un câble, correspondait à une augmentation de 1 000 kg dans sa tension.
En introduisant une cale de un centimètre, par exemple,' sous la tète de chacun des câbles et en allongeant successivement ainsi chacun d’eux de cette quantité, on donnait aux câbles voisins une diminution de tension qui provoquait un relèvement très faible de l’arc, de sorte que la totalisation de ces faibles relèvements successifs donnait à la fin de l’opération un relèvement général de un centimètre.
Les dispositions prises étaient telles que les deux parties d’arc
qui devaient plus tard se rencontrer, se trouvaient toujours pendant le montage à une position légèrement supérieure à celle qu’elles devaient occuper définitivement, de sorte que, pour régler les abouts des arcs pendant le cours du montage et les maintenir à leur vraie position dans l’espace, on a opéré une série de manœuvres qui ont consisté à tendre successivement chaque câble pour relever l’ensemble de la quantité correspondant aux abaissements qui se produisaient pendant le montage.
Le 20 avril 1884 on a pu poser la clef d’intrados sans avoir aucune retouche à faire, grâce aux procédés et aux précautions dont nous venons de donner une indication sommaire. Toute l’opération s’est bornée à abaisser légèrement les deux parties de l’arc jusqu’à ce qu’on arrive au contact complet.
Aussitôt que le contact fut réalisé et que les joints d’intrados à la clef furent faits, on soulagea rapidement tous les câbles afin d’éviter qu’un abaissement dans la température ne produisît des augmentations d’efforts difficiles à évaluer, soit sur les câbles ou leurs amarrages, soit dans l’arc lui-même, qui, par suite de sa fermeture à la clef, venait de perdre l’indépendance qu’avaient possédée jusqu’alors ses parties.
A cet effet, les tabliers s’appuyaient sur les piles-culées par l’intermédiaire de boîtes à sable à l’aide desquelles on assura en quelques minutes la détente des câbles.
La pose de la clef d’extrados se fit le 26 avril 1884 sans la moindre difficulté et sans nécessiter ni retouche, ni alésage des trous ; ce résultat témoigna que l’arc monté avait rigoureusement la forme prévue, que les rotules étaient bien à leur position exacte et que la précision de la pose ne laissait rien à désirer.
Toutes les dispositions d’ensemble et de détail qui viennent d’être relatées pour ce montage ont été projetées et réalisées par M. Eiffel et sous sa seule responsabilité.
Résultats des épreuves.
Les essais du viaduc de Gàrabit ont eu lieu sous la direction de M. Lamothe, Ingénieur des Ponts et Chaussées.
Commencés le 9 avril 1888, ils ont été terminés le 13.
Ils ont été tout à fait satisfaisants et leurs résultats démontrent l’extraordinaire rigidité de l’ouvrage, surtout en ce qui concerne l’arc .
Voici ces résultats :
Les charges d’épreuve étaient constituées par des trains formés par une locomotive de 75 t remorquant des wagons de 15 t.
Les flèches observées dans les travées courantes chargées isolé¬
ment ont été de . . 16 à 19 mm
La charge de deux travées successives a donné,
dans ces mêmes travées, des flèches de . 8 à 10 mm
L’arc, chargé sur toute sa longueur par un train de 405 t, a donné à la clef une flèche de seulement . 8 mm
Le même train occupant successivement chacune des demi-lon¬
gueurs de l’arc, a donné :
Abaissement de la palée intermédiaire placée sur
les reins . 10 mm
Déplacement horizontal de l’arc au droit de la
palée . 8 mm
Flèche à la clef . 4 mm
Dans les épreuves par poids roulant : la flèche maxima dans
les travées courantes a été de . . . 15 à 18 mm
et celle de l’arc à la clef de . 12 mm
Enfin, les déplacements horizontaux des tabliers pendant le passage du trrin ont été de . G à 8 mm
Après chaque essai, toutes les parties de la construction sont revenues rigoureusement à leur position primitive.
1 . — Améliorations apportées par M. Eiffel au type du pont du Douro.
Nous croyons devoir extraire de la monographie du viaduc de Garabit, publiée en 1888, les indications suivantes, relatives aux améliorations apportées par M. Eiffel au type du pont du Douro.
