TROISIÈME SECTION

Dans la section précédente on a intégré les équations du mouvement de la Lune en réduisant la fonction perturbatrice H à la partie désignée R); il faut à présent tenir compte des autres termes de la fonction perturbatrice, termes dont nous désignerons la somme par R a , en sorte qu’on ait R = R|-f-Rj.

Observons que les dérivées partielles '||! J sont nulles, et représentons par

les dérivées partielles

dR, JR, dit.

dj' dT 17'

représentons d'ailleurs par

dR,

les dérivées partielles

dR, dR, dR, dR, dR, dR,

dy ' ~df' le' dm’ la' TR

Alors les expressions complètes des dérivées des éléments seront données par les équations

ai knary y 1 — é* Una'y^f i - e * ana*y i — e*

bna'y y 1 — e 1 4nû*> \f » — e*

(le y/i — e 1 . , , y i — e*— i e* « dt^ na*e na'e

^ anfl^i — e* nrt * f ^ ana*y/i — e* da a «

Tt t= nd à ~ na'e J a na\^? C '

+ ±i\AZZ h±£:g £=e.

na na e a fia* y/ 1 — «*

Convenons maintenant d’employer les lettres y, 0, ©, A pour représenter les valeurs de ces quatre cléments, qn’on obtient en supprimant la partie B, de B, valeurs qui sont données par les formules des pages aej et 3o : désignons d’ailleurs par a et e les constantes auxquelles se réduisent, dans ce cas, le demi-grand axe et l’excentricité. Enfin, représentons par y 4- Sy, 0-héd, e + Se. ■e + Ss, a + Sa, X-+-<SÀ les valeurs complètes des éléments, c'està-dire celles qu’ils acquièrent lorsqu’on rétablit dans la fonction perturbatrice la partie B,.

En indiquant par la caractéristique S l'accroissement qu’éprome une fonction quelconque de y, 0, c, ■©, a. A, lorsqu’on y remplace ces éléments par y -t- <Sy, 0-f-i0, e-f-Æe, ts-f <î®, a + Ai, X-t-éA, nous aurons

ina'y\/i~e‘ ïiia’yi — f*

l -=i+- !=F+ G=(ll+J)|.

Lijwa’yy'i.— r’ imy^i — <•’ ano'v i — r’ '

iiufy y l — e 1 V Snay y î - f à * a V y' l -r* >

'.0 MÉMOIRE SUR L'ACCÉLÉRATION SÉCULAIRE 1 na’t na’t ® \ na't

an^y i -<* na< ‘

,in <•■ :(. > E ,

al na na’t ami'yi-r*

\na na't » aiw’^/i - <•' «a

na e ana '\/ 1 — <■' >

Il laut de ces équations conclure Sry,. . . . <SÀ par approximatious successives. La première approximation consiste à négliger dans les seconds membres les parties affectées de la caractéristique S. Les équations exactes (A) se réduisent alors aux équations approchées qui suivent :

4na*y y i — r* ana’ y / 1 — «* '

dSû 1 p

4nfl*y V 1 -<l

dt naV na** \

ilStt

(Il

dSa

ir'

ans’ y i — r 1 u

rfJX œ x. I

HT

na’t

a FIA 1 y i — e 1

DU MOUVEMENT DE LA LUNE où les seconds membres deviennent des fonctions explicites du temps lorsqu'on y remplace y, 0, tt, X par les valeurs des pages 39 et 3o, et y' sin 6', y' cos 0' par A/ + A B / 4- B,/ 1 . Pour faciliter les calculs, nous poserons

\Y-W+3!Lp,

A, -a^Jj^pl + CUC q,

A 1 y=at(A*+B’)/ , 4-^7 1 f , H-aJap | H-^9 I +MP< , +«Q/+GP. A 5 Ô-ai>'(A 1 +B , )< 3 +^> 1 < , + 3;m'9/+^> 1 +^.'Q/ 5 +eS , P/4-G'Q. A I «-ai.’{A*+B , )l , +^p/+a3îC , 9 l /+^> 1 +^'Q« , 4-ST/4-G'Q, A, X -= ( A* -f B’) t 3 + £>, ? + a CTI 1 \ t + $>, 4- A”Q<’

+S*Pf+G'Q.

Ao=A | ®+A a «,