L*équâtîon (131) donnera ici

1 — snti

(cOS a -♦- ces p) — (cOS a — COS p) SO U

0i sin a sin 2a !2fii| sin a sin 2a cos p

p(C08a-«-C0Sp)

&p (cds a + COS p)' en a dn a

'(a) I re(u — a) 1 -H t sn (g -»■ K) sn (ti ■»- K) 1 \

"(ô) ^ ^2 *[ (u -t- a) i — A sn (a -f- K) su (u -+- K)J j

où Ton a posé

cos a — cos p A — p a

/:sna« r=«tg — ^r- *«"

cos a

cosp

Les angles a et ^ étant moindres que ^ ti, sn a sera ^ suivant que l*on aura

^ sin p ^ .

a^p ou -7-^^i,

sin a

OU enfin

Les deux cas sont possibles ; on doit donc regarder srn a comme pouvant être positif ou négatif, et comme on a d'ailleurs

cn'o

4 cos a cos p sin' a sin* p

(cos a -t- cos P)* (1 — cos a COS P)

dn'a =

4 COS a co!^ p

(cos a -♦- COS p)'

on conclut de là que sn a est moindre que Punité, donc a est

réel et égal à db a, a étant un argument eompris entre zéro et K^ Par ees substitutions, on obtient, toutes réductions faites,

/ »i sin a sin t2a\

fo-l-ll»H I

\ COS a -f- ces p/ |/ é {a)

i rB^{^tzp<T) i -4- ces « cos p — sina sin p su

2l/tt L^5(p'^<'^) ^ -♦- cos a cos p -♦- sin a sin p sn

9 désigne un argument compris entre et K, déterminé par réquation

ncos p + tficosa

sn <r

n cos |3 — 6}| cos a

le isigne supérieur se rapportant à — n > o^ , le signe inférieur à — n < »|.

Ce cas est celui des expériences de Foucault, quand la rotation du tore est de droite à gauche autour de OÇ; car n est alors négatif et très grand, tandis que ui est très petit, en sorte que la condition I, c) est alors réalisée. Le cas I, a) est au contraire un cas idéal qui ne pourrait se présenter que sur une planète à rotation très rapide, et si Ton assignait au tore une vitesse initiale très faible.

7%. Examinons le cas III), celui où n est > 0, la condition A) ou n < (û| cos 2^0 étant d*ailleurs supposée toujours remplie. C'est le cas étudié au n* 13. L*axe du tore oscille en restant du même côté de OX, Tangle ( variant entre une limite inférieure (q et une limite inférieure 1^^ fournie par Téquation

cos Ç| — cos Ço =

Le mouvement de Taxe, la durée de roscillation sont donnés par des formules qui ne diffèrent pas de celles du n"* 13 et qui sont d*ailleurs analogues à celles du cas 1, a). Dans rhypothèse B), c'est-à-dire

n — tfk cos Ço > 0,

nduil jt une valeur négative de r, il faudra, comme on uit, !r l'angle i; en sens contraire k partir du prolongement e OX, et l'on retombera sur des formules idenUquea & les cas précédents. Il n'y aurait aucun intérêt à développer culs se rapportant ft celle hypothèse, et nous nous borà signaler l'hypolhése C), savoir

n = u, cost:^vtation initiale du diique autour de ton axe de figure M ment égale et de têtu contraire à la compotante, tuivtmt , de la rotation de la ptanéle.

L un cas analogue à celui du n* 19, et il donne lieu aux formules. Comme /^ = 0, l'équation différentielle du nent se réduit 4

— =. /taî (coa' ïo — cos* ï).

)C oseille à égale distance de part et d'autre de la perpen- •e OY sur OX, Ç variant entre î^elv — Zo- Si l'on pose

ue C03 1,0 est positif ou négatif, on trouve

C0S!:-°iC09ÇaSD(u,t^-l- K)>

jrc

irée de l'oscillalion complète de l'axe est'

4K jK. / ÂTcT^rA, .

jation (1S7) se réduit ici &

et Foo a

f == fo ■♦- «I / COS Ç dt ^fQ -4- -— / COS Ç rftt,

en posant

Remplaçant cos X^ par Isa valeur ci-dessus, savoir

cos?«» eosl^osn ti, on aura, par un calcul semblable à celui du n* 25,

I I -4.cosÇoSn«,(l/ir -

(136) . . ^r=ryo-^-^|. —

^V fjL 1 — cosÇosn«,<K^

Cette formule, qui fait connaître le mouvement de rotation du tore autour de son axe, offre cette particularité, à la différence des équations (132) et (13S) où Tangle 9 renferme un terme proportionnel au temps, qu*ici 9 est purement une fonction périodique, dont la période est la même que celle de Toscillation de Taxe du tore. Le tore ne fait donc qu'o5Cf7/er autour de son axe de figure sans accomplir une rotation véritable.