XIX
BAROGYROSCOPE DOUBLE.
86. On peut modifier l'appareil précédent de manière à obtenir, pour une même vitesse rotatoire, une déviation beaucoup plus sensible de Taiguille en même temps qu'un nouveau moyen de contrôle. Il suffit, pour cela, d'associer dans une même chape deux tores bien égaux, à axes parallèles, ayant leurs centres de gravité sur la ligne d'arêtes des couteaux. L'aiguille qui porte le curseur est alors fixée, parallèlement aux axes des tores, à égale distance de ceux-ci, et de façon que sa direction passe par le centre de gravité du système mobile. Ce système est d'ailleurs suspendu de la même manière sur un support susceptible de prendre toutes les positions en azimut.
Conservant les mêmes notations qu'au paragraphe précédent, plaçons l'origine au centre de gravité de la chape sur la ligne de suspension, à égale distance des centres des tores. Appelons n, n^ les rotations initiales respectives des deux tores; 9 et cp^ les angles qui définissent leurs rotations relativement à la chape ; un calcul semblable à celui du n"" 79 nous donnera
T -t- V = i (H,Ç" -^ Cy'* 4- C^H — » f H|Ç' sin a cos L + C (y ' -^ /j)cos t«] ,
H| étant le moment d'inertie de tout le système (tores, chape, aiguille et curseur) par rapport à l'axe de suspension, en sorte que
H| = 2A + A| ^ ft(î'.
On a d'ailleurs toujours
ces i« =3 sin L cos ç — cos L cos a sin C ,
e/.costi
= — (sin L sin ^ + cos a cos L cos ç).
On tire de l'équation (92)
f' — «I cas u ^ {,
>l l'on a pour les valeurs des constantes t et /),
l = n — u cos «(, i| = n, — B cos w».
On trouve ensuite, au moyen de ces relations.
ll,-~= — Ca(l'*- 1, •*-iacosu)—^^—gitSsmZ,
tour l'équation difTérentielie du mouTèment de raïguiHe dans le ilan vertical XOZ. On en déduit, pour l'angle E qui correspond l'équilibre apparent de l'aiguille,
Ca(n ■*- R.) cos L cos a
162) .... liîE = — ^ '
e qui donne deux positions d'équilibre de l'aiguille. On s'assure, omme au n* 80, que celle qui répond à l'équilibre stable est léterminée par les équations
I F sittE = €»{«-»- w,} cos L cos a. *
La discussion de l'équation (162) est semblable à celle de équation (153); nous ferons seulement remarquer les parlîcutrilés suivantes :
1" Concevons que l'on imprime aux tores des vitesses de rotaon initiales égales, mais de sens contraire, ce qui donne la elatîon
et par suite,
sinE^esO, cosEbsI.
La position d*équilibre de Taiguille restera done verticale dans tous les azimuts du plan d'oscillation, et quelle que soit la vitesse n. Ce résultat fournit évidemment un moyen de contrôle pour les expériences.
On réaliserait facilement celte condition en adaptant au rouage moteur une pièce additionnelle permettant de changer à volonté le sens de rotation de Tun des engrenages qui actionnent les pignons des tores.
2^ Si Ton désigne par n' la moyenne arithmétique des vitesses initiales n et n|, que nous supposerons maintenant de même sens, on trouvera
^Can' cos L cos a
tg E => ,
gfi^ — ^Can' sîn L
F cos E == j A*<y — 2C«n' sin L , F sin E = 2C«»' cos L co^ a ,
et Ton voit que, pour une valeur positive de n' égale à celle de n dans Fappareil du § XVIII, le numérateur de tg E serait doublé et le dénominateur notablement diminué, le terme soustractif y étant doublé. L*angle E aurait donc une valeur bien plus grande pour une même vitesse rotaioire. D'ailleurs l'intégration de l'équation en Ç, en négligeant lés termes de l'ordre de (d^, conduirait à
rfç* 2F ^ df* ^ ift^^^ (Ç — E) — cos (Ço - E)]
comme plus haut; les oscillations étant supposées très petites, la durée d'une demi-oscillation serait
et à cause des relations
( F = K (2C»«' cos L eos «)" h- ig/ii$ — î2C«n' sin L)\
on voit facilement que la durée des oscillations sera à peU près la même que dans Tappareil à un tore. On n*aura donc pas augmenté d*une manière notable Tinertie de cette balance gyro^ scopique.
Nous devons dire toutefois que la construction de cet appa-^ reil nous parait présenter des difficultés sensiblement plus grandes que celle du premier, et qu'il nous a donné des résultats moins satisfaisants.
