INTRODUCTION. V

nous déterminons facilement les positions d'équilibre relatif de l'axe, ce qui nous ramène aux résultats signalés par Foucault. Si cet équilibre n'a pas lieu, c'est encore le mouvement d'un point pesant sur un cercle qui tourne autour d'un diamètre vertical qui représente le type auquel se ramène l'oscillation de l'axe du tore, et une simple application des formules de notre problème I donne la loi exacte de celte oscillation. On trouve, entre autres résultats curieux, que si la rotation de la planète était assez rapide et celle du tore assez lente, son axe, maintenu dans un plan horizontal, oscillerait en restant toujours du même càié du plan méridien.

On n'a guère considéré jusqu'ici, dans l'étude des mouvements apparents à la surface de la terre, les cas où la pesanteur intervient dans le phénomène de la déviation de t'axe du tore sous l'influence de la rotation de la planète; c'est à quoi nous consacrons la quatrième parlie de notre mémoire. Le pendule de M. Sire se prête à une étude de ce genre :

Concevons un pendule formé d'un tore D et d'une chape E qui oscille librement autour, d'un axe horizontal ab, fixe par rapport à la planète, mais que l'on peut orienter de manière à donner au plan d'oscillation tel azimut que l'on veut. Le pendule ayant une inclinaison donnée et le tore une rotation initiale connue, notre méthode fournit de suite les formules du mouvement apparent. On en déduit d'abord cette conclusion, que la potition d'équilibre stable du pendule fera un petit angle avec la verticale, dans un sens ou dans l'autre suivant le sens de la rotation imprimée au tore, la valeur de cet angle dépendant d'ailleurs de l'azimut du plan d'oscillation du pendule. Si la vitesse du tore était assez grande, cet appareil fournirait un signe sensible de la rotation de la terre.

En dehors de cette position d'équilibre, le pendule exécutera des oscillations dont la loi se ramène encore 6 celle dti mouvement d'un point pesant, sur un cercle qui tourne uniformément autour d'une sécante verticale. Nos formules donnent tous les éléments de ce pendule de comparaison en fonction des données du pendule gyroscopique.