S = COS , - COS

En faisant /i= i, 9= i, les figures st* réduisent k deux lignes ncMiales |HTp<Midiculaires entre elles et parallèU^s aux côtés.

Sur la plaque d*épaiss<'ur constante, les deux lignes m* crois(*nt au centre de la surface, et chacune d'elles est termiiM*e, aux côtés de la même surface, à égale distance des deux angles oppos4'*s.

THÉORIE DES SURFACES ÉLASTIQUES. S. 5l

Afin d'éviter l'emploi des formules plus compliquées, nous nous contenterons^ dans ce premier exemple, de déterminer, par la considération des points qui appartiennent aux côtés de la même plaque, la position des deux lignes nodales sur la plaque d'épaisseur variable.

Les valeurs homologues de f et a? sont entre elles comme les côtés des plaques auxquelles ces valeurs se rapportent. On a donc la proportion xlsy.elE.

Sur la plaque d'épaisseur constante, la valeur de a? est - = o"*,o5o;

l'épaisseur moyenne du côté qui joint sur la plaque W les angles 4 et 2 est comme 3 ; et l'épaisseur £ est donnée ici par la formule linéaire

/Il (aA — s) -^ ns 4*^oo — ^^

On a donc

Par conséquent, la ligne qui se termine au côté de la plaque W, dont les angles 4 et 2 sont les points extrêmes, doit être à la distance de o'",o57 ^^ Tangle 4 et de o"*,o43 de l'angle 2.

Cette figure a été très irrégulière sur la plaque W et sur presque toutes les autres pièces tant d'épaisseur constante que d'épaisseur variable ; cependant une seconde plaque, dont les épaisseurs extrêmes étaient comme sur la plaque W, a montré des distorsions moins grandes ; les lignes nodales se sont formées à o",o55 de l'angle 4> sur les deux côtés Jij 2.

La différence qu'on remarque ici entre la position indiquée par Tcxpérience et celle qui a été observée doit, quoique peu considérable, être attribuée à l'imperfection des pièces. Pour s'en convaincre, il suffit d'appliquer la même analyse au cas déjà pris pour exemple à l'occasion de la simple lame

On avait

m(iA — j) -h /If a(a.a45— s) -h s 980 - s

s. 5a SOPHIS GBBMÂllf .

la proportion

aurait donné

En changeant m en n et réciproquement dans la formule

" aA

cette formule aurait servi à faire connaître la position de la ligne voi* sine de Textrémité dont Tépaisseur est comme 1 ; elle serait devenue

On aurait donc eu la proportion

4" •* • 3 • 2.24a ' d'où résulte

4 11 '^^ Il

On peut voir9§9, que la position des deux lignes nodales s*est trouvée exactement conforme à celles que les formules viennent de nous indiquer.

Observons qu'on peut employer, dans l<*s expériences relatives aux simples lames, despii*i*es dont la longueur est plus grande que le côté des plaquer qui rendent des sons perceptibles et que, par conséquent, le fait dont il s'agit est plus propre qu'aucun autre» à mettre la théorie à l'épreuve. Le procédé qu'on vient d'employer est plus rigoureux que celui dont on a fait usage dans le paragraphe cité, aussi rend-il plus frappant l'accord de l'i^xpt'Tience.

Pour le secHHid cas de vibration renfermé dans les formules