Su.cos. a Evss 1 8. /»* cos. c'mv ; et par conséquent
[ 35 ] — 2 ro* — 27. mV*.
En réunissant ce terme avec ceux de l’équation [ 34 ] l’on aura
Avant d’aller plus loin, nous allons ajouter à la valeur de 3 s fournir par l’équation [19] les termes de l’ordre suivant. Pour cela nous avons l’équation (Voyez la page 201 du second Volume)
dv
sin.( 2 £v — gv)-y | — ^ ro’-t-
-+- sin. (2 Ev-t-c'mv — g v )-‘'y ^
-t-sin.( 2 £v — c'mv— gv). t'y ^ — l[ m ‘ — Sa” 3 ) ’ laquelle étant intégrée à l’aide de la formule [ 1 3] , donne ;
9 f£ ) ' dl ' (l 3m) (T^t? m )
9j= COS .(2 Ev-gv).yt.-^ 4(TT7^
, r , dt'
- 4 - cos. (2 hv - 4 - cm v—gv). y. -j- — — — n
0 dv 2(1-+ -m)
, r , 4 dt> (t-3m)(-j~g m )
+cos.(2 Ev-cmv-gv).-,.^ l8( r m y i
c’est-à-dire , en négligeant les puissances de m supérieures à la première ;
ato
MÉMOIRE SUR I.’ ÉQUATION SÉCULAIRE ETC
dl' ! 13 201
(3,)... is= COS.(2
. , rff'/ 3 33 \
-+.<os.(a£eH-c mi —
-*-cos.(a£i— c'm V -gv).y.ÏL(-l+^ m ')
Il suit de là que la fonction
— q(^)iT=z*.iy.sin.gv.ds ,
ilmme (38] .
, , di' /AS 6o3 \
stn.aie.v,
+sin.( 2 £e+c'»v). 7 *.^(^+^m)
+ sin.( a £o- C 'mo)./.^(-^+lgm)
lin intégrant les termes de l’équation
tJ'
— ajfl'rfp =
É f Vt».sin. 2 £v— id.cJ f M sin. (a Ev — cv)dv (/e.t’sin. (a fie-l-c'/ne) — — dy.i'sin. ( a Ev — c'mv)
— 3e^|" rf‘'-* , sin.(a£o+-c'i»o — Cr)- 4 -ai .ej'rfe.£ , sin.(a£e — c'mv— cv)
— 7 b'J'dii. t'sin. (£e -t-c'm e) ,
à l’aide du troisième terme de la formule [i], l’on aura
PAR JEAN PLANA
— 3 ^* R'dv r=
de’
dv ) 4 (i — m) de’ 1 3
1J jsin. iEv — 77-^r~T» s ' n - (*Ev — ce)!
dv ) a(a — m)
ds
sin.(a Ev- 4 -c'mv)-
dv
(i — m ai
-sin. (a Ev + c'mv — ce)
îsin. (a Ev — c'mv )
sin. (a Ev — c'mv — ev)
d’où l’on tire
— 3m ‘J’ R'dv =
«V. ^r; • j-^ ( i -4- am)sin. a Ev — 3o.e (i + 4m)sin. (a £e
— ev)
g ( i -+- a m) sin. (a Ev-i-c'mv) — t sin. (lEv — c'mv) I
j ( , I — 3 (i ■+■ am)sin.{a£o-(-c'me — ce)i -hrn'e . -=-• j |
av j -4-ai(i-4-3m)sin.(a£v — c'mv — ce)]
, de'
SU
sin. (E v -+- c'm v ) .
En réunissant les termes posés dans le second membre des équations [38] et [3g] avec ceux que l’on empruntera aux pages 7 3 et 4o6 du second Volume, nous formerons l’équation analogue à l’équation [la] qui nous fournira la valeur de 5 « nécessaire pour l’objet actuel ; savoir
MÉMOIRE SCR l’ÉQUATIOK SÉCULAIRE ETC.
t d'.du ( 3 ,\ 4
„ i di' / 15 , 45 > i5 . 6o3
S m. a £u. t . Z7 ( T m -4-^y + ra -__ ra y)
- 4 - sin ( a£v> — cv)e.t'. —j- ( — 3oro’)
+sia(a£v+c , niii). ldv\S m +S * )
- 4 -sm.(a£e-cmv,).^( — g-m -^7 — J
-+- sin. (a£e- 4 - c'me — cv)e.‘^( — 3m‘)
- 4 - sin. (aEv — c’mv — ci>)e.^L (ai ra”)
-4- sin. (£v> H- c'mv). — ^
-4- cos. a Ev.e”m' ^ — “T'”)
-4-cos.(a£v> — cv)e.t ,% rn | 2^-4-^^ ra^
- 4 -cos.(a£v- 4 -c'/nv>).t' ^ ^ ra‘ — gra , -4--^T»iy‘^
/ r 1 . , /21 , 63 , ai ,\
- 4 -cos.(a£t> — c mv).s I — m - 4 --g-m — yg ray J
- 4 - cos. (aEv-t-c’mv — — !T^ m )
-4-cos.(a£v> — c mv — cv).me.t ^ 3a
-4-cos. (Ev-\-c'mv).i' m'b' .
En intégrant celle équation , conformément à la formule [i3] pour les tenues affectés (le cosinus, et par le principe ordinaire pour les termes
PAR JEAN PLANA
affectés de sinus , l’on aura le résultat suivant ;
sin. zEv.t'-j- ! >
["*”g ro (‘ m ) ("â"‘*”" 4 ' m / (' ’ + "‘T”/ )
-*-sin.(a£e— i(i— î™)(^+^>»)(i +l m )\
rff ,l (s ro ' + i-'S ro, +â m ^( ,+ 3 m ) I
- 4 -sin.(a£e-+-cW)- 7 - J \
8 ra - pï -T "* + 384 m ^ J - 1 - 4 m >
— ^ (a— 3 m) pj- ro*-+- ^ m* — ^ m 7 * j ( t -+- 8 m) | 4 -sin.(a£e-hc’mv— cv)e.^ j^ra — ^(1 — ,n )^~r — ~5^ m )( I *^* 4 m )J
- 4 - sin. ( a £v— c/my- cv)e. ^ |-2 to- 1 -3m)|- ( 1 4-4 m) |
, .de' l 1 ,, 4 / *5 i35 \l
• 4 -sm. (£v-4-c ro ,).^ r J --6 4 ----,(- T 4 — 8 -m)j ;
qui se réduit à celui-ci, en négligeant les termes inutiles |>our le degré d’approximation dont il est ici question ;
- 4 -sin.(a£i>-+-cW) ~
