m -7- sin. (a hi* — r roi

D’après 1«8 résultats que j’ai donnes dans les pages 3^3, 33 1 et 336

du i.* r Volume, l'intégrale — 2 R,dv contiendra un tonne multiplie

par du, et un autre multiplié par m d nt , lesquels , en considérant seulement les trois argumens a Ev, 2 £»'— c’wn», donneront

1 2 /« * I dv.àu <

— 2m‘ Idv.tnH

— im'J’i R'. (/»■ =

I sin. a£\>

t'sin. (a£i’-f-c’m»*)-H — î'sin. ( a£

Si- — c'me

^ — 3 -t- c ' " | cos. a £e

- y e'cos. (îEi'+c'mii) — ~ e'cos. (a £V — c'ene)

Mais ccs fondions doivent être ajoutées au second membre de l'équation fia], lorsque il est question d’une approximation subséquente , et on doit y faire 3u = o, dnl = o, à l'égard de l’approximation actuelle, puisque les termes qu elles pouvaient fournir sont déjà compris dans le second membre de l'équation [ta]. C’est de quoi je donnerai une démonstration générale vers la fin de ce Mémoire. Néanmoins, j’ai voulu calculer les termes séculaires, qui dérivent des trrmrs périodiques multipliés par , afin de mettre en évidence l'énorme altération qui en

résulterait dans le coefficient de l'équation séculaire du moyen mouvement de la Lune, si on voulait les ajouter à eeux obtenus en supposant

PAR JEAN PI.ANA

dé

j— = o. Tel est le motif du développement des ternies séculaires obtenus, de cette manière, par l'intégrale — a m 1 j" <î /{',</ e que je vais

exposer, quoique, en dernière analyse , ils doivent être supprimés.

Cela posé on aura, d’après l’équation [ij], pour la partie séculaire (bornée aux termes multipliés par ni*);

Mais il y a trois autres termes du monte ordre qui doivent être calculés de 1a manière suivante.

Le second membre de l’équation [i a] contient aussi les trois termes -5 t

■+■ 4 - ni ‘et'’, cos. (2 Ev — ce )

i 5 , , , „ , . io 5 , , , „ , .

-7- ni et .cos. (a/ie-t-c me — ce) — -ni er.cos.(afce — c nie — ce) ,

lesquels étant intégrés d’après la formule [i 3 ] donnent