m*e( 1 — a ni) ,dt' . , r
ok= — -f-siurtate — ce)
i 5 ni* e(t — 77/) de r . j r, ,
; — tt- • s— 810. ( 2 h \ f -H c f 777 r — c )
^ |(i dv
io 5 m*e (\ — 3 t») di* . . . v
-f- ; -y- sin.(2£v — c ntv — ri») :
2 | ( ! — 3 m)‘ — 1 j dv
donc, en retenant seulement le. premier terme du coefficient , il est clair que l’on a
[17] in = — 2^ g sin. ( a /te — ce)
10 ne '
i 5 rft' . , ,
g- e-^- stn. ( a/te-t-c me — ce)
35 de' . , ..
H 7 c -7— sm. ( a et e — c me — ce) .
a4 de '
l6 MÉMOIRE SLR l’ÉQUATION SÉCULAIRE ETC.
Cela posé, si l'on ajoute au second membre de l'équation [i5] les termes
— • a.e sin. (a Ev — cv)
l’on aura [. 8 ] ....
— 7-ej'sin. (a Ev—c'mv — cv) )
— a m ‘J' à R'- dv =
, , Ç ,dt' , 1 nS i5 a45 \ 65 , , ,,
,aTOe J‘ Té-Té— p-)=— 8 wVt •
L’équation (A) donnée à la page 35 du second Volume contient les termes suivons ;
d'.üs / 3 ,\
sin.(a£e — gv)y ^ —
dv
-+- ym’i'Ysin. (a Ev+c'mv — gv) — -^-m*i'ysin. (a£e — c'mv — gv) .
Donc en intégrant conformément à la formule [i3], et retenant seulement le premier terme , l'on aura ;
[*9j 3s=-h^yi , ~cos.(2Ev — gv)
3 de 1 . „ .
-t- pj y j-, cos. (sii'+c mv — gv)
■ — i y cos. (a£e — c'mv — gv) .
Il suit de là , que la fonction
— ç ^ J 3T=- . a / sin .gv.ds -4- etc.
qui entre dans le second membre de l’équation (II)" donnée à la page 27(1 du 1." Volume de ma Théorie de la Lune, introduit dans le second membre de l’équation [la] les trois termes;
PAR JEAN PLANA
.45 .,V— 3a ^ dv
o ,ds' .
. -*— -J Cl T
AJ) , Ml r
3a # dv
sin. (a Ev-t-c'mv ) — ( a Ev — c'mv) ,
lesquels, par l'intégration, donnent;
[ao]
. . «5 , fdt . „
ou =-t- =— 7 e -j-sm. a £0 3a ' au
3 ,dt' . . r > -•- 7 g V a Ev+c'mv)
— ^‘^ Ûn{3Ev — c ' mv )
I on aura :
Donc, d'après l’équation [l5], 1
[ai] — a m'j'dR'dv^
. . f , i i5 3 49 \ , dt' i3 , ,
I3m 7 Jdv(^-^-^L)t Tv = -^m y t' -
Le terme affecté de l’argument Ev-+-c'mv donné A la page 7 3 du second Volume introduit dans l’équation [ta] le terme
-t--^m* 6 *.i'cos.(£u-t-c'mu) ,
lequel étant intégré d’après la formule [ 1 3] donne
. i5 m‘b‘( 1 — m-t-c'm) dt' . „ , .
tf« = j-* f i 5 Tî'-^-sin . iv+c'mu) ;
4f# , ,, 3 ,1 dv
et comme on peut faire c'ss 1 , il est clair que l’on a;
[aaj 0 u = — ^ — 1 ■ -j- sin. {Ev-t-c mv) .
D’après la valeur de 3 R' donnée A la page a” 3 du 1 ." Volume, et le développement donné A la page 343 du même Volume, nous avons le terme
MÉMOIRE SUR 1,’ÉQUATION SÉCULAIRE ETC
— i rn‘ j'r/f. 3 m x b‘fdv.tu. t'sin. ( Ev-hc ' »««’) ; duquel nu lin 1 ...
Maintenant, si l'on désigne |>nr Ç Çdv la partie de (\dv, née du
iléveloppcracnt de l’intcgrale .im'flVdv, et par j Çdv la jHirtie
de pid\> , liée du développement de l'intégrale — — . i m' jh R'dv , par
Jçl
la considération des termes périodiques de du multipliés par I on
aura, séparément ; en vertu de l’équation [io];
Ml ,
et , d’après les équations [i6j, [18], [ai] et [a 3 ] ,
fa5] y° frfe =
On verra plus loin la cause intrinsèque «le la séparation que nous venons de faire *.
Pour obtenir les termes périodiques multipliés par , <|ui alfectent
«les sinus dans l’expression de . nous remplacerons l'équation [ 1 1 ]
par celle-ci;
* F.n ajoutant les deux terme* multipliés par w « que l'on toit dans ces deux dernières équations atee Ir terme — — ~ m*, que j’ai donné a la page 485 du premier Volume de ma Théorie de
la Lune, l’on obtient le terme — n»4, publié par M. Adam* dans le Volume de» Tran-
sactions Philosophiques puur l'année 1853 (page 405).
PAR JEAN PLANA
[a6] R'd iz=z
, \ ( T * m ■+■ ü • — a ) s,n * cmv-h — £ sm. a E \
x dz f ) V J3 o m o m f H
3 ai»
rrsin. ( a JEi>-+- c'me) — -gsin. ( a £e — c'me)
et nous prendrons pour lu valeur de — a du les termes suivans, fournis par les éejuations [i.{] , [ ■ 7] et [aa]; savoir
— a . du =
