PAR J PAH P PAH A

dl' l 1 5 „ , 35 , (

- .e f -^-cos. (a £ v-*-c mv — cv) cos. ( a b. v — c me — ce) j

5 s • —s— COS. ( £ V+f WP ) .

3 m rfe

rf.-'

Ces termes périodiques multipliés par -j- sont insensibles. On voit

par les équations [i.J], [17], [19] et [aï] qu’il y en a de semblables dans les expressions de tu et ts.

L’inégalité lunaire ayant pour argument Ev-t-c'mv constitue une espèce «le seconde é«{uation «lu centre , analogue à celle rencontrée par Eui.er (en 1747) dans ses premières recherches sur les inégalités planétaires. Il est remaixjuable ( abstraction faite «le l’excessive petitesse ) , que le cosinus de ce meme argument ait , dans l’expression de la longitude moyenne «le la Lune en fonction de sa longituile vraie, un coef- (icicnt foi-mé du produit de la «juantité séculaire

de' b *

Tv l ,ar m'

En renversant l'équation cjui donne la longitude moyenne de la Lune en fonction de sa longitude vraie, les coefiiciens de l’équation [39] affectés des argumens a Ev , lEv -e~c' mv , 3 Ev — c'mv , outre le changement de signe , subissent une modification facile à calculer de la manière suivante. Soit

F(v) = 3 cos. c' me </«>

i*| — 3 t'sin. (a Ev-t-c'm v ) — i~£'sin. (a/te — c'mc)| .

En faisant le carré «le cette fonction de v , et retenant seulement les argumens a Ev , 3 Ev-e-c'mv , 3 Ev — c'mv, l’on aura;

[F(o)]‘= m*.«'J-(”^-)sin.a£c

— ' -j- | sin. (a £*>-+-c'/nt>)-t-sm.( »Ev — c' mv) j

MÉMOIRE SUR I.’ÉQUATIOS SÉCUI.MRE ETC.

Dont-, en dillcrentiant par rapport à v, l’on aura

i rf.|F(r)l‘ =

3 dv

qq , ,dî' „ 33 ,ds\ „ . . . „ ,

— g m £ yj cos. 3 /lv g-m -j- jcos. (2 t i'+c im')4-cos.(î h v — cm c) J .

11 suit de là, et de la formule donnée dans la page 5oa du i." Volume, que l’on a

e = „ Çfrdt - = ÿ ) rn'd cos. (a Ent)

“( fl -t-Ç = ^) m *^cos.(3£n£ + £-',„.„0

/ii3 33 3 1 5 \ ,dt' , ,

-♦-etc.