Nous aurons alors les 2n H- 1 équations

dV dV __

j — ==a Pi t ••• j P«>

<*V dV

qui donneraient p i9 ... p n , p°4, ... jfi n en fonction de /, ï*> — ï«> ? i> ••• Q°n> et de 2n constantes, si V était connue en fonction de ces quantités : mais, comme U et T renferment ces quantités jfi i9 ... p°„, il en sera de même de V et Ton tourne dans un cercle vicieux.

37. Hamillon a suivi, dans le cas où le principe des forces vives est applicable, une marche différente de celle que nous venons d'adopter. U a montré d'abord que les intégrales des équations du mouvement sont déterminées

par les équations

dV o JV

dq> dq°i

dans lesquelles i peut recevoir les valeurs 1 , 2, ... n, et

V=f{\J + T)dt.

Cette dernière intégrale peut être mise sous la forme

V=y(2T— H)<ft;

à cause delà relation (5 W> ) et des équations du mouvement (7)

dp {

cette valeur devient

l/OS -■]* (s "