Remarque. — D'après la notation de Poisson

(«bft) = -(ft, *)--!. (* 0i )

D'après la notation de M. Donkin (n° H),

65. En général , si y { et y 8 sont deux fonctions de « 4 , ... a„ , P ... P„, telles que

nous aurons

, . ^F t rfF 2 dF 4 dF, dF.rfF, dF t d¥ %

dq i dp L dp, dq t dq n dp n dp n dq n

IdFi dx^ dF { d$ v \ /rfF, d«, dF % dfa \

\doci dq { d(3 4 dq, '"/ Wa 4 dp t d$ { dp { "\l

f d? { da { dF 4 dô { \ /c?F, da. dF, (/S,

da { dpi dp { dp { I \dx l dq t dp { dq {

en effectuant les réductions, les termes contenant deux. a

ou deux (3 avec les mêmes indices se détruisent; en outre,

la quantité

dF < dl\ d¥ t riF,

da { dctt da 8 doL { sera multipliée par

da 4 d<x t d&i da % dq l dp l dp ï dq i

de sorte que Ton aura

f \ r "\\ J dF > d¥ * d ^ dF A M nn

(ri,r»)= 2 (""*''Hl~l l~~T~r (i04 )

r> f±i \aaL r aaL r , aa r , aot^l

en représentant les constantes par a 4 , ... a f|l .

Or, comme (a TO , a m .) est égal à l'unité ou à zéro, suivant que 0L m et a. m > sont deux constantes conjuguées ou non , il viendra, en prenant i pour indice,

v S /dF 4 dF 2 dF 4 e/F,\ 66. Remarque. — Dans les opérations précédentes, nous

avons toujours supposé que les équations renferment le temps explicitement. Dans 1 équation (a , (3) = const. 9 de Poisson, a, (3 ne renfermaient pas le temps. Mais cette restriction est, comme on vient de le voir, complètement Inutile.