APPLICATIONS DES THÉORIES PRÉCÉDENTES

67. Application I. — Mouvement d'un point matériel attiré vers un centre fixe, en raison inverse du carré de la distance.

Les équations du mouvement sont

(Px pX

dt % r 8 '

La fonction des forces est

puisqu'il n'y a pas de liaisons, les variables indépendantes sont x et y, et nous aurons, pour la fonction que nous avons désignée par T,

d'où

dx'~ X ' dy'~~ y ' et

Pi = x', Pï«=y'.

DE LA MÉGANIQUE. 55

Par suite, l'équation des forces vives

est

et 1 équation aux dérivées partielles à laquelle satisfait la fonction V sera

i[(S'-(rh=». <-'

équation dont il faut trouver une intégrale complète.

68. Nous pouvons simplifier la question en changeant de variables. Posons

x = rcosf, y*=?rsinp, (109)

r et <p étant les nouvelles variables indépendantes.

Pour, transformer le premier terme de 1 équation (108), nous écrirons les équations (109) sous la forme

d'où

= arc

tg-> r %

df dy~

dr dx