ÉL — V

dy r

dV dr

dVd?

dV

or,

dx dr dx df dx r dr r a c^

dV dV dr dVd? __ydV x dV

dy dr dy df dy r dr r* df

et, par conséquent,

fdVV td\\* /dV\ f 1 /dV\ f \«k/ "*" \dyl ~ \îïl "*" ï 3 l V

L équation transformée de (108), dont il faut trouver une intégrale complète contenant deux constantes arbitraires , est donc

69. Nous pouvons déterminer une solution particulière , en posant

Cherchons d'abord une fonction de r satisfaisant à la première de ces équations, et renfermant une constante, qui sera une fonction de <p; nous aurons

— = %/-£ + afc-Jl, doù

/ étant indépendant de r.

La seconde équation (111) nous donne

d'où

V= ? V / âp.

Si nous prenons y' = <pj/2(3, nous aurons la valeur de V:

V == / dr y— -*- 2A — ^ -+- r l/ip + r, («2) laquelle est une intégrale complète de 1 équation en V (1 10),

intégrale qui, comme nous l'avons vu, suffira pour trouver la solution du problème propose.