Nous n avons plus qu'à former les deux équations

•dp - *'

d\ dh~ l ~ 9 '

ce qui nous donne, pour les intégrales des équations du mouvement,

ou , comme <p = arc tg | :

/~* dr | u

«= — / h — arc tg — ->

71. On peut encore arriver à la solution du problème d'une autre manière: dans le cas actuel, on connaît une intégrale ne renfermant pas explicitement le temps : c'est celle que donne le principe des aires.

Les équations du mouvement étant

d*x fix cPy fiy

dt* r 5 ' dt % r 5 '

l'équation des forces vives est

par suite

dx'

dH dx

dH__ fzy

dy — r 5

Les équations (106) peuvent donc être mises sous la forme canonique

dx dH dy dH

dt dx' dt dy'

dx^ dH dy' __ dH

d£ dx dt dt/

Ces équations contiennent quatre fonctions inconnues x 9 V y x 'y y' de la variable t; par conséquent, nous devons (n° 14) chercher, outre l'intégrale des forces vives, une autre intégrale qui ne renferme pas le iemps explicitement : D'après le principe des aires, eette intégrale est

? = xy' — yx' = ay

et l'on voit immédiatement qu'elle vérifie la condition

(H,f)«=0, attendu que

dH d? dli df dH d? dH d?

dx dx' dx' dx dy dy' dy' dy